15. 如图,在平面直角坐标系中,点$A_1(-1,1)$在直线$y=x+b$上,过点$A_1$作$A_1B_1⊥x$轴于点$B_1$,以$A_1B_1$为腰作等腰直角三角形$A_1B_1B_2(B_2$与原点$O$重合),再以$A_1B_2$为腰作等腰直角三角形$A_2A_1B_2$,再以$A_2B_2$为腰作等腰直角三角形$A_2B_2B_3$……按照此规律进行下去,那么$A_{1011}$的坐标为.

15.$(2^{1010}-2,2^{1010})$
【解析】由题意,得点$B_1,B_2,B_3,···,B_n$在$x$轴上,且$A_1B_1=B_1O$,$A_2O=B_3O$,$A_3B_3=B_3B_4$. $\because$ 点$A_1(-1,1)$在直线$y=x+b$上, $\therefore 1=-1+b$,解得$b=2$. $\therefore$ 直线$y=x+2$. 当$x=0$时,$y=0+2$. $\therefore A_2(0,2)$. $\therefore A_2O=B_3O=2$. 当$x=2$时,$y=2+2=4$. $\therefore A_3(2,4)$. $\therefore A_3B_3=B_3B_4=4$. $\therefore OB_4=2+4=6$. 当$x=6$时,$y=6+2=8$,$\therefore A_4(6,8)$. 分析点$A_1,A_2,A_3,A_4,···$的坐标特征,可得$A_n(2^{n-1}-2,2^{n-1})$. $\therefore A_{1011}$的坐标为$(2^{1010}-2,2^{1010})$.

16. (10分)已知一次函数$y=(a+8)x+(6-b)$.
(1)当$a,b$满足什么条件时,$y$随$x$的增大而增大?
(2)当$a,b$满足什么条件时,图象经过第一、二、四象限?
(3)当$a,b$满足什么条件时,图象与$y$轴的交点在$x$轴上方?
(4)当$a,b$满足什么条件时,图象经过原点?

16. (1)$a＞-8$,$b$为全体实数.(2分)
(2)$a＜-8$,$b＜6$.(4分)
(3)$a≠-8$,$b＜6$.(7分)
(4)$a≠-8$,$b=6$.(10分 )