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【典例1】(教材P21探究1变式)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
答案
解:设一个人传染 x 个人,$(x+1)^2 = 121,x+1=\pm 11,x_1=-12(舍),x_2=10.$
答:每轮传染中平均一个人传染了 10 个人.
答:每轮传染中平均一个人传染了 10 个人.
变式1.某年某地有1人感染流感，经过两轮传染后共有144人感染，若不加以控制，则经过第三轮传染后共有多少人感染？
答案
解:设每轮传染中平均一个人传染 x 人,
$(1+x)^2=144,$
$x_1=11,x_2=-13(舍),$
故 $144+144×11=1728$(人).
答:经过第三轮传染后共有 1728 人感染.
$(1+x)^2=144,$
$x_1=11,x_2=-13(舍),$
故 $144+144×11=1728$(人).
答:经过第三轮传染后共有 1728 人感染.
变式2.九(3)班张华老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同。这样，经过两轮后，全班57人(含张华老师)都能做这套健美操了，问：每轮中每人必须教会几人？
答案
解:设每人每轮必须教会 x 人,
则 $1+x+x^2=57,$
解得 $x_1=-8(舍),x_2=7.$
答:每轮中每个人必须教会 7 人.
则 $1+x+x^2=57,$
解得 $x_1=-8(舍),x_2=7.$
答:每轮中每个人必须教会 7 人.
【典例2】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则参赛球队共有
8
个。答案
8
变式.生物兴趣小组有若干人,他们将自己收集的标本向本组其他成员各赠送1件,已知全组共互赠标本72件,则生物兴趣小组有
9
位同学.答案
9
【典例3】2026年春节第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作$x$，则可列方程为（
A.$3(1+x)=10$
B.$3(1+x)^2=10$
C.$3+3(1+x)^2=10$
D.$3+3(1+x)+3(1+x)^2=10$
D
）A.$3(1+x)=10$
B.$3(1+x)^2=10$
C.$3+3(1+x)^2=10$
D.$3+3(1+x)+3(1+x)^2=10$
答案
D
变式.某渔船出海捕鱼，2020年平均每次的捕鱼量为10吨，2022年平均每次的捕鱼量为8.1吨，求2020年至2022年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率。
答案
解:设 2020 年至 2022 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 x,根据题意列方程得,
$10(1-x)^2=8.1,$
解得 $x_1=0.1=10\%,x_2=1.9$(不合题意,舍去).
答:2020 年至 2022 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 10%.
$10(1-x)^2=8.1,$
解得 $x_1=0.1=10\%,x_2=1.9$(不合题意,舍去).
答:2020 年至 2022 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 10%.
