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1.二次函数$y=2(x-3)^2$，当x
＜3
时，y随x的增大而减小；当x＞3
时，y随x的增大而增大。答案
$＜3$ $＞3$
2.若$A(-1,y_1),B(3,y_2)$是抛物线$y=-a(x+2)^2(a＞0)$上两点,则$y_1,y_2$的大小关系为(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1≥ y_2$
D.$y_1≤ y_2$
A
)A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1≥ y_2$
D.$y_1≤ y_2$
答案
A
3.抛物线$y=(x-m)^2$，当$x＞2$时，y随x增大而增大，则m的取值范围为(
A.$m≥2$
B.$m＞2$
C.$m＜2$
D.$m≤2$
D
)A.$m≥2$
B.$m＞2$
C.$m＜2$
D.$m≤2$
答案
D
4.根据图象信息写出抛物线的解析式.
答案
解:设$y=a(x-1)^2$过$(0,3)$，
$\therefore a=3$。
$y=3(x-1)^2$；
设$y=a(x+2)^2$过$(1,-3)$，
$\therefore a=-\frac{1}{3}$。
$y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$。
$\therefore a=3$。
$y=3(x-1)^2$；
设$y=a(x+2)^2$过$(1,-3)$，
$\therefore a=-\frac{1}{3}$。
$y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$。
5.如图，抛物线$y=a(x-1)^2$的顶点为A，与y轴正半轴交于B点，且$OB=OA$。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在对称轴右侧的抛物线上，且$S_{△ ABP}=3$，求P点坐标。
注意坐标与线段互换
注意分
图形
平行转换也很好
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在对称轴右侧的抛物线上，且$S_{△ ABP}=3$，求P点坐标。
注意坐标与线段互换
注意分
图形平行转换也很好
答案
解:(1)$A(1,0),B(0,1)$,将$B(0,1)$代入
$y=a(x-1)^2$得$a=1$，
$\therefore y=(x-1)^2$；
(2)设$P(m,m^2-2m+1)$,连接$OP$，
$S_{△ ABP}=S_{△ OAP}+S_{△ OBP}-S_{△ AOB}$
$=\frac{m^2-2m+1}{2}+\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}=3$，
$\therefore m_1=-2,m_2=3$。
又$\because m＞1,\therefore m=3$，
$\therefore P(3,4)$。
6.抛物线$y=ax^2$向右平移3个单位后经过点$(-1,4)$。
(1)求平移后的抛物线的解析式，并在图中画出平移后的函数图象；
(2)若(1)中抛物线与y轴交于B点，在对称轴上是否存在点P，使$PB+PO$的值最小？并求P点坐标。
(1)求平移后的抛物线的解析式，并在图中画出平移后的函数图象；
(2)若(1)中抛物线与y轴交于B点，在对称轴上是否存在点P，使$PB+PO$的值最小？并求P点坐标。
答案
解:(1)$y=ax^2$顶点$(0,0)$，
平移后抛物线顶点$(3,0)$，
设解析式为$y=a(x-3)^2$过$(-1,4)$，
$\therefore 16a=4,a=\frac{1}{4}$，
$\therefore y=\frac{1}{4}(x-3)^2$；
(2)$O$点关于直线$x=3$的对称点为$E(6,0)$,$BE$的解析式为
$y=-\frac{3}{8}x+\frac{9}{4}$，
直线$BE$与对称轴的交点即为$P$,如图所示，
$\therefore P(3,\frac{9}{8})$。
