【例1】(2025·江汉)抛物线$y=-2(x-1)^2$的对称轴是()

A.直线$x=-1$
B.直线$x=1$
C.直线$y=-1$
D.直线$y=1$
抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点坐标为$(h,0)$，对称轴为直线$x=h$。

B

练习1.(2025·黄冈)二次函数$y=(x+1)^2$的顶点坐标是()

A.$(1,0)$
B.$(0,-1)$
C.$(-1,0)$
D.$(0,1)$

C

练习2.二次函数$y=-2(x+3)^2$的最大值为.

0

练习3.二次函数$y=a(x-m)^2$，当$x=0$和$x=2$时，$y$的值相等，则$m$的值为。

1

【例2】将抛物线$y=x^2$向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为()

A.$y=x^2+1$
B.$y=x^2-1$
C.$y=(x-1)^2$
D.$y=(x+1)^2$

C

练习1.将抛物线$y=(x+1)^2$向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A.$y=(x+2)^2$
B.$y=(x-2)^2$
C.$y=x^2$
D.$y=(x+1)^2+1$

A

练习2.将抛物线$y=-3(x+3)^2$向右平移$m$个单位长度后经过点$(4,-27)$，则$m$的值为

解:$y=-3(x+n)^2$过$(4,-27)$，
$-3(4+n)^2=-27$，
$\therefore n=-1$或$n=-7$，
故$m=4$或$10$。

【例3】(教材P39内容变式)确定下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标，画出图象并说明随着$x$增大$y$的变化情况.
(1)$y=\frac{1}{2}(x+1)^2$；
(2)$y=-\frac{1}{2}(x-2)^2$.

(1)开口方向:向上，
对称轴:直线$x=-1$，
顶点坐标:$(-1,0)$；

| $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $2$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $2$ |
当$x＞-1$时，$y$随$x$增大而增大，
当$x＜-1$时，$y$随$x$增大而减小。
(2)开口方向:向下，
对称轴:直线$x=2$，
顶点坐标:$(2,0)$。
| $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $-2$ | $-\frac{1}{2}$ | $0$ | $-\frac{1}{2}$ | $-2$ |
当$x＞2$时，$y$随$x$增大而减小，
当$x＜2$时，$y$随$x$增大而增大。