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1[2025广东珠海期末]下列各组数中，互为倒数的是（
A.-3与3
B.-3与$|-3|$
C.-3与$\frac{1}{3}$
D.-3与$-\frac{1}{3}$
D
）A.-3与3
B.-3与$|-3|$
C.-3与$\frac{1}{3}$
D.-3与$-\frac{1}{3}$
答案
1.D 【解析】A选项,因为$-3×3≠1$,所以-3和3不互为倒数,故不符合题意;B选项,$|-3|=3$,因为$-3×3≠1$,所以-3和$|-3|$不互为倒数,故不符合题意;C选项,因为$-3×\frac{1}{3}≠1$,所以-3和$\frac{1}{3}$不互为倒数,故不符合题意;D选项,因为$-3×(-\frac{1}{3}) = 1$,所以-3和$-\frac{1}{3}$互为倒数,故符合题意.故选D.
2[2026广东深圳期末]某地区举办大型活动，累计现场观赛达8 960 000人次，该数字用科学记数法表示为（
A.$896×10^4$
B.$8.96×10^6$
C.$8.96×10^7$
D.$0.896×10^7$
B
）A.$896×10^4$
B.$8.96×10^6$
C.$8.96×10^7$
D.$0.896×10^7$
答案
2.B 【解析】$8\ 960\ 000=8.96×10^6$.故选B.
3[2026新疆乌鲁木齐期中]有理数$-|-2|,-2^{2^{025}},-(-1),0,-(-2)^2$中,负数有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
3.B 【解析】$-|-2|=-2＜0$,是负数;$-2^{2025}＜0$,是负数;$-(-1)=1＞0$,是正数;0既不是正数,也不是负数;$-(-2)^2=-4＜0$,是负数,所以负数有$-|-2|,-2^{2025},-(-2)^2$,共3个.故选B.
4 小明在计算$1-3+5-7+9-11+13-15+17$时，不小心把八个运算符号中的一个写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果算成了$-17$，则原式从左往右数，运算符号写错的是第（
A.6个
B.8个
C.4个
D.2个
A
）A.6个
B.8个
C.4个
D.2个
答案
4.A 【解析】$1-3+5-7+9-11+13-15+17=(1+5+9+13+17)-(3+7+11+15)=45-36=9$.因为$9＞-17$,所以不小心把“+”错写成“-”.因为$9-(-17)=26$,$26÷2=13$,所以不小心把+13写成了-13,所以是把原式从左往右数的第6个运算符号写错了.故选A.
5 按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为 (
A.72
B.144
C.288
D.576
C
)A.72
B.144
C.288
D.576
答案
5.C 【解析】把 18 输入,得 $18 × \left|-\frac{1}{2}\right| ÷ [-(\frac{1}{2})^2] = 18×\frac{1}{2} ÷ (-\frac{1}{4}) = 9×(-4) = -36＜100$; 把 - 36 输入,得 $- 36 × \left|-\frac{1}{2}\right| ÷ [-(\frac{1}{2})^2] = -36×\frac{1}{2} ÷ (-\frac{1}{4}) = -18×(-4) = 72 ＜ 100$; 把 72 输入,得 $72 × \left|-\frac{1}{2}\right| ÷ [-(\frac{1}{2})^2] = 72×\frac{1}{2} ÷ (-\frac{1}{4}) = 36 × (-4) = -144＜100$; 把 - 144 输入,得 $- 144 × \left|-\frac{1}{2}\right| ÷ [-(\frac{1}{2})^2] = -144×\frac{1}{2} ÷ (-\frac{1}{4}) = -72 × (-4) = 288＞100$,所以最后输出的结果为 288.
6[2025江苏宿迁期中]从-6，-4，-1，7，5，a（|a|＜4，且a为整数）这6个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（
A.-210
B.-35
C.168
D.无法确定
A
）A.-210
B.-35
C.168
D.无法确定
答案
6.A 【解析】这 6 个数中取其中 3 个不同的数作为因数,要使它们积的值最小,所以要取奇数个负数,且绝对值尽可能的大,所以取-6,7,5,$-6×7×5=-210$.故选 A.
7[2025安徽芜湖期末]计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢
二进一”，如:二进制数1101记为$(1101)_2$，$(1101)_2$通过式子$1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0$可以转换为十进制数13，其中$2^0=1$.同样地，二进制数和十进制数一样也可以进行加法计算，$(11)_2+(11)_2$的结果是二进制数（
A.102
B.22
C.110
D.101
二进一”，如:二进制数1101记为$(1101)_2$，$(1101)_2$通过式子$1×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0$可以转换为十进制数13，其中$2^0=1$.同样地，二进制数和十进制数一样也可以进行加法计算，$(11)_2+(11)_2$的结果是二进制数（
C
）A.102
B.22
C.110
D.101
答案
7.C 【解析】根据二进制数转化为十进制数的计算方法可知,$(11)_2=1×2^1+1×2^0=3$,所以$(11)_2+(11)_2=3+3=6$. 因为$(110)_2=1×2^2+1×2^1+0×2^0=6$,所以$(11)_2+(11)_2=(110)_2$,故选 C.
8 有理数$a,b,c,d$在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列说法中，正确的是 （
①若$ad＞0$，则一定会有$bc＞0$；
②若$ad＜0$，则一定会有$bc＜0$；
③若$bc＞0$，则一定会有$ad＞0$；
④若$bc＜0$，则一定会有$ad＜0$.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
B
）①若$ad＞0$，则一定会有$bc＞0$；
②若$ad＜0$，则一定会有$bc＜0$；
③若$bc＞0$，则一定会有$ad＞0$；
④若$bc＜0$，则一定会有$ad＜0$.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
8.B 【解析】由数轴可知,$a＜b＜c＜d$. 若$ad＞0$,则$a,b,c,d$都同号,所以一定会有$bc＞0$,①正确; 若$ad＜0$,则$a＜0,d＞0$,但$b,c$的符号不能确定,所以不一定会有$bc＜0$,②错误; 若$bc＞0$,则$b,c$同号,但$a,d$的符号不能确定,所以不一定会有$ad＞0$,③错误; 若$bc＜0$,则$b＜0,c＞0$,所以$a＜0,d＞0$,所以一定会有$ad＜0$,④正确. 故选 B.
9[2025江苏泰州期末]某次半程马拉松赛道全长21.0975千米，将21.0975精确到0.01的近似值是
21.10
.答案
9.21.10 【解析】21.097 5 精确到 0.01 的近似值是 21.10,故答案为 21.10.
10算式“1+2-3×4÷5=0”是不成立的，请在此算式中添加一组括号，使这个算式成立：
$(1+2-3)×4÷5=0$
。答案
10.$(1+2-3)×4÷5=0$ 【解析】$(1+2-3)×4÷5=0×4÷5=0÷5=0$,故答案为 $(1+2-3)×4÷5=0$.
11 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，$a+b$，$a$的形式，又可分别表示为4，$\frac{a}{b}$，$b$的形式，则$(b-a)^3$的值为
0或-8
。答案
11.0或-8 【解析】因为三个互不相等的有理数,既可以分别表示为 1,$a+b$,$a$ 的形式,又可以分别表示为 4,$\frac{a}{b}$,$b$ 的形式,所以 $a≠1$,$a+b≠1$,$b≠0$,$b≠4$,$\frac{a}{b}≠4$,且这两个数组的数分别对应相等,所以 $a+b$ 与 $a$ 中有一个是 4,$\frac{a}{b}$ 与 $b$ 中有一个是 1. 若 $\frac{a}{b}=1$,即 $a=b$,则 $a+b=4$,所以 $a=b=2$,所以 $(b-a)^3=(2-2)^3=0$; 若 $b=1$,则 $a+b=4$,所以 $a=4-1=3$,所以 $(b-a)^3=(1-3)^3=-8$. 故答案为 0 或 -8.
12 如图，质点$P$(大小可忽略不计)从距原点$O$ 1个单位长度的$A$点处向原点方向跳动，第一次从$A$跳动到$OA$的中点$A_1$处，第二次从$A_1$跳动到$OA_1$的中点$A_2$处，第三次从$A_2$跳动到$OA_2$的中点$A_3$处，…，如此不断地跳下去，则第十次跳动后，该质点到原点的距离为
$(\dfrac{1}{2})^{10}$
。答案
12.$(\dfrac{1}{2})^{10}$ 【解析】由题意,得质点 $P$ 从距原点 $O$ 1个单位长度的 $A$ 点处向原点方向跳动,第一次从 $A$ 跳动到 $OA$ 的中点 $A_1$ 处,$A_1$ 对应的数字为 $\frac{1}{2}$,$OA_1=\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^1$; 第二次从 $A_1$ 跳动到 $OA_1$ 的中点 $A_2$ 处,$A_2$ 对应的数字为 $\frac{1}{4}$,$OA_2=\frac{1}{4}=(\frac{1}{2})^2$; 第三次从 $A_2$ 跳动到 $OA_2$ 的中点 $A_3$ 处,$A_3$ 对应的数字为 $\frac{1}{8}$,$OA_3=\frac{1}{8}=(\frac{1}{2})^3$;…,以此规律,第十次跳动后,该质点到原点的距离为 $OA_{10}=(\frac{1}{2})^{10}$. 故答案为 $(\frac{1}{2})^{10}$.
