三、解答题(共64分)
13 计算：
(1) $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3})÷(-\dfrac{1}{24})$；
(2) $(-6)÷(-\dfrac{1}{3})^2 -7^2 +2×(-3)^3$。

13.【解】(1) $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3})÷(-\dfrac{1}{24}) = (-\dfrac{1}{2})×(-24) + \dfrac{3}{4}×(-24) - \dfrac{1}{3}×(-24) = 12-18+8=2$.
(2) $(-6)÷(-\dfrac{1}{3})^2 -7^2 +2×(-3)^3 = (-6)÷\dfrac{1}{9} -49 +2×(-27) = -54-49-54=-157$.

14[2025广西钦州期末]某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个.

(1)求这个班45人平均每人垫球多少个；
(2)规定垫球达到标准数量记0分；超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分.

14.【解】(1) $-10×5+(-6)×10+0×10+8×5+10×10+12×5 = -50 - 60 + 0 + 40 + 100 + 60 = 90$(个),$(25×45+90)÷45 = 1\ 215 ÷ 45 = 27$(个).
答:这个班45人平均每人垫球27个.
(2)$2×(8×5+10×10+12×5)-1×(|-10|×5+|-6|×10)= 290$(分).
答:这个班垫球总共获得290分.

15 [2025辽宁沈阳期中]对于由若干不相等的整数组成的数组$P$和有理数$k$,给出如下定义:
如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段$AB$,使得将数组$P$中的每一个数乘$k$之后,计算的结果都能够用线段$AB$上的某个点来表示,就称$k$为数组$P$的收纳系数.
例如,对于数组$P:1,2,3$,因为$\frac{1}{3}×1=\frac{1}{3},\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3},\frac{1}{3}×3=1$,取$A$为原点,$B$为表示数1的点,那么这三个数都可以用线段$AB$上的某个点来表示,所以可以判断$k=\frac{1}{3}$是数组$P$的收纳系数.
又例如,对于数组$P:-2,-4,-6$.因为$\frac{1}{6}×(-2)=-\frac{1}{3},\frac{1}{6}×(-4)=-\frac{2}{3},\frac{1}{6}×(-6)=-1$,取$A$为原点,$B$为表示数-1的点,那么这三个数都可以用线段$AB$上的某个点来表示,所以可以判断$k=\frac{1}{6}$是数组$P$的收纳系数.
已知$k$是数组$P$的收纳系数,此时线段$AB$的端点$A,B$表示的数分别为$a,b(a＜b)$.
(1)判断:$\frac{1}{4}$(填“是”或“不是”)数组$P:-1,-3,-5$的收纳系数;
(2)对于数组$P:3,1,-1$,在下列各数:$1,\frac{1}{4},-\frac{1}{5},\frac{1}{3}$中,$k$可能是;
(3)已知100个连续整数组成数组$P$,求出$k$的最大值和相应的$|a+b|$的最小值.

15.【解】(1) 因为 $\frac{1}{4}×(-1) = -\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}×(-3) = -\frac{3}{4}$,$\frac{1}{4}×(-5) = -\frac{5}{4}$,$-\frac{1}{4} - (-\frac{5}{4}) = 1$,取 $A$ 为表示数 $-\frac{5}{4}$ 的点,$B$ 为表示数 $-\frac{1}{4}$ 的点,那么这三个数都可以用线段 $AB$ 上的某个点来表示,所以 $\frac{1}{4}$ 是数组 $P:-1,-3,-5$ 的收纳系数,故答案为是.
(2) 因为 $1×(-1) = -1$,$1×1 = 1$,$1×3 = 3$,$3-(-1) = 4＞1$,所以 $k$ 不可能为 1; 因为 $\frac{1}{4}×1 = \frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}×(-1) = -\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}×3 = \frac{3}{4}$,$\frac{3}{4} - (-\frac{1}{4}) = 1$,所以 $k$ 可能为 $\frac{1}{4}$; 因为 $-\frac{1}{5}×3 = -\frac{3}{5}$,$-\frac{1}{5}×(-1) = \frac{1}{5}$,$-\frac{1}{5}×1 = -\frac{1}{5}$,$\frac{1}{5} - (-\frac{3}{5}) = \frac{4}{5}＜1$,所以 $k$ 可能为 $-\frac{1}{5}$; 因为 $\frac{1}{3}×3 = 1$,$\frac{1}{3}×1 = \frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}×(-1) = -\frac{1}{3}$,$1 - (-\frac{1}{3}) = \frac{4}{3}＞1$,所以 $k$ 不可能为 $\frac{1}{3}$. 故答案为 $\frac{1}{4}$ 或 $-\frac{1}{5}$.
(3) 因为这 100 个数是连续整数,所以数组 $P$ 中的最大数与最小数之差为 99,所以 $|k|$ 的最大值为 $\frac{1}{99}$,所以 $k$ 的最大值为 $\frac{1}{99}$. 当中间的数字为 0 时,$|a+b|$ 的值最小. 因为数组 $P$ 中有 100 个连续整数,所以第 50 个或第 51 个数字为 0 时,$|a+b|$ 的值最小. 当第 50 个数字为 0 时,$a=-\frac{49}{99}$,$b=\frac{50}{99}$,所以 $|a+b| = \left|-\frac{49}{99} + \frac{50}{99}\right| = \frac{1}{99}$; 当第 51 个数字为 0 时,$a=-\frac{50}{99}$,$b=\frac{49}{99}$,所以 $|a+b| = \left|-\frac{50}{99} + \frac{49}{99}\right| = \frac{1}{99}$.
综上,$k$ 的最大值为 $\frac{1}{99}$,相应的 $|a+b|$ 的最小值为 $\frac{1}{99}$.