登录
1. 现有一组数据，分别为106,113,96,98,100,102,104,112,则第三四分位数是 (
A.113
B.112
C.106
D.109
D
)A.113
B.112
C.106
D.109
答案
将数据按从小到大的顺序排列为 96,98,100,102,104,106,112,113.
∵ 3/4 ×8 = 6,
∴ 第三四分位数是第 6 个和第 7 个数的平均数,
∴ m₇₅ = 1/2 × (106 + 112) = 109.
∵ 3/4 ×8 = 6,
∴ 第三四分位数是第 6 个和第 7 个数的平均数,
∴ m₇₅ = 1/2 × (106 + 112) = 109.
2. 经调查，八年级(1)班7位同学的每周阅读时间(单位:min)分别为78,80,85,90,79,82,83,则这组数据的第一四分位数为 (
A.80
B.82
C.85
D.79
D
)A.80
B.82
C.85
D.79
答案
样本容量 n = 7. 将数据按从小到大的顺序排列为 78,79,80,82,83,85,90.
∵ 1/4 ×7 = 1.75,
∴ 第一四分位数是第 2 个数,
∴ m₂₅ = 79.
∵ 1/4 ×7 = 1.75,
∴ 第一四分位数是第 2 个数,
∴ m₂₅ = 79.
3. 一组数据1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,10 的第25百分位数和第75百分位数分别为（
A.2,4
B.3,4
C.2,3
D.2,5
A
）A.2,4
B.3,4
C.2,3
D.2,5
答案
一共有 20 个数据.
∵ 1/4 ×20 = 5, 3/4 ×20 = 15,
∴ 将数据按从小到大的顺序排列后,第 25 百分位数是第 5 个和第 6 个数的平均数,第 75 百分位数是第 15 个和第 16 个数的平均数,
∴ m₂₅ = 1/2 × (2 + 2) = 2, m₇₅ = 1/2 × (4 + 4) = 4.
∵ 1/4 ×20 = 5, 3/4 ×20 = 15,
∴ 将数据按从小到大的顺序排列后,第 25 百分位数是第 5 个和第 6 个数的平均数,第 75 百分位数是第 15 个和第 16 个数的平均数,
∴ m₂₅ = 1/2 × (2 + 2) = 2, m₇₅ = 1/2 × (4 + 4) = 4.
4. 已知一组数据共有11个数，则第一四分位数是第
3
个数。答案
∵ 1/4 ×11 = 2.75,
∴ 第一四分位数是第 3 个数.
5. 某市12月16~31日每日的最高气温(单位:℃)依次为:5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1,则$m_{50}=$
2
.答案
$m_{50}$是这组数据的中位数. 将数据按由小到大的顺序排列为 -5,-2,-2,-1,-1,-1,2,2,2,2,3,3,3,5,5,5,中间的两个数为 2,2,
∴ $m_{50} = \frac{1}{2} × (2 + 2) = 2$.
∴ $m_{50} = \frac{1}{2} × (2 + 2) = 2$.
6. 某校选拔了14名学生参加本市第一届运动会,他们的心率的测量统计结果如下表所示:
则这组数据的$m_{25}$为
则这组数据的$m_{25}$为
68
.答案
由题中表格可知,共有 2 + 3 + 4 + 4 + 1 = 14(个)数据.
∵ 1/4 ×14 = 3.5,
∴ $m_{25}$是第 4 个数据. 将表格中的数据按由小到大的顺序排列,第 4 个数据是 68,
∴ $m_{25} = 68$.
∵ 1/4 ×14 = 3.5,
∴ $m_{25}$是第 4 个数据. 将表格中的数据按由小到大的顺序排列,第 4 个数据是 68,
∴ $m_{25} = 68$.
7. ▶教材练习变式 某校为了解学生的睡眠情况,调查了12名学生的睡眠时间(单位:h),结果如下:
7.5,8.0,6.5,7.0,8.5,9.0,
6.0,7.5,8.0,7.0,8.0,7.5.
(1)求 $ m_{25}, m_{50}, m_{75} $.
(2)若睡眠时间低于 $ m_{25} $ 的学生需要关注,高于 $ m_{75} $ 的学生睡眠充足.分别指出需要关注和睡眠充足的学生人数.
7.5,8.0,6.5,7.0,8.5,9.0,
6.0,7.5,8.0,7.0,8.0,7.5.
(1)求 $ m_{25}, m_{50}, m_{75} $.
(2)若睡眠时间低于 $ m_{25} $ 的学生需要关注,高于 $ m_{75} $ 的学生睡眠充足.分别指出需要关注和睡眠充足的学生人数.
答案
解:(1)样本容量 n = 12. 将数据按由小到大的顺序排列为 6.0,6.5,7.0,7.0,7.5,7.5,7.5,8.0,8.0,8.0,8.5,9.0.
∵ 1/4 ×12 = 3, 1/2 ×12 = 6, 3/4 ×12 = 9,
∴ $m_{25}$是第 3 个和第 4 个数的平均数,$m_{50}$是第 6 个和第 7 个数的平均数,$m_{75}$是第 9 个和第 10 个数的平均数,
∴ $m_{25} = \frac{1}{2} × (7.0 + 7.0) = 7.0$,$m_{50} = \frac{1}{2} × (7.5 + 7.5) = 7.5$,
$m_{75} = \frac{1}{2} × (8.0 + 8.0) = 8.0$.
(2)
∵ $m_{25} = 7.0$,低于 7.0 的数据有 2 个,
∴ 需要关注的学生有 2 个.
∵ $m_{75} = 8.0$,高于 8.0 的数据有 2 个,
∴ 睡眠充足的学生有 2 个.
∵ 1/4 ×12 = 3, 1/2 ×12 = 6, 3/4 ×12 = 9,
∴ $m_{25}$是第 3 个和第 4 个数的平均数,$m_{50}$是第 6 个和第 7 个数的平均数,$m_{75}$是第 9 个和第 10 个数的平均数,
∴ $m_{25} = \frac{1}{2} × (7.0 + 7.0) = 7.0$,$m_{50} = \frac{1}{2} × (7.5 + 7.5) = 7.5$,
$m_{75} = \frac{1}{2} × (8.0 + 8.0) = 8.0$.
(2)
∵ $m_{25} = 7.0$,低于 7.0 的数据有 2 个,
∴ 需要关注的学生有 2 个.
∵ $m_{75} = 8.0$,高于 8.0 的数据有 2 个,
∴ 睡眠充足的学生有 2 个.
8. 某超市随机记录了10名顾客的收银等候时间（单位:min）,结果分别为:3.2,2.5,4.1,3.7,2.8,3.0,4.5,3.9,2.6,3.4.超市规定:等候时间小于$m_{25}$的顾客为“快速通过”顾客,大于$m_{75}$的顾客为“超长等候”顾客.请判断哪些顾客属于“快速通过”顾客,哪些顾客属于“超长等候”顾客.
答案
解:样本容量 n = 10. 将数据按由小到大的顺序排列为:
2.5,2.6,2.8,3.0,3.2,3.4,3.7,3.9,4.1,4.5.
∵ 1/4 ×10 = 2.5, 3/4 ×10 = 7.5,
∴ $m_{25}$是第 3 个数,$m_{75}$是第 8 个数,
∴ $m_{25} = 2.8$,$m_{75} = 3.9$,
∴ 等候时间是 2.5 min 和 2.6 min 的顾客属于“快速通过”顾客,等候时间是 4.1 min 和 4.5 min 的顾客属于“超长等候”顾客.
2.5,2.6,2.8,3.0,3.2,3.4,3.7,3.9,4.1,4.5.
∵ 1/4 ×10 = 2.5, 3/4 ×10 = 7.5,
∴ $m_{25}$是第 3 个数,$m_{75}$是第 8 个数,
∴ $m_{25} = 2.8$,$m_{75} = 3.9$,
∴ 等候时间是 2.5 min 和 2.6 min 的顾客属于“快速通过”顾客,等候时间是 4.1 min 和 4.5 min 的顾客属于“超长等候”顾客.
