8（2025南通模拟）如图，$AB// DE$，$BC// EF$，若$∠ E=107°$，则$∠ B$的大小为（）

A.$63°$
B.$73°$
C.$83°$
D.$107°$
（第8题）

8.B

9（2026宿迁沭阳期末）如图，若$AB// CD$，则$α,β,\gamma$之间的关系为（）

A.$α+β+\gamma=360°$
B.$α-β+\gamma=180°$
C.$α+β-\gamma=180°$
D.$α+β+\gamma=180°$

9.C

10（2025南通如东月考）如图，已知$AB// CD// EF$，若$∠ 1=60°$，$∠ 3=140°$，则$∠ 2=$.

10. $20°$

11 易错题（2026南京建邺期末）若$∠ 1=36°$，$∠ 2$的两边分别与$∠ 1$的两边平行，则$∠ 2$的大小为.

11. $144°或36°$

12（2026镇江期末）如图，在①$BE// CF$，②$BE, CF$分别平分$∠ ABC$和$∠ DCB$，③$∠ ABE=\frac{1}{3}∠ CBE$，$∠ DCF=\frac{1}{3}∠ BCF$，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决问题。
问题：已知，$AB// CD$，，$∠ ABE$与$∠ DCF$相等吗？为什么？

12. 若添加条件①$BE//CF$：
$∠ABE$与$∠DCF$相等，理由如下：
因为$AB//CD$，所以$∠ABC=∠DCB$.
因为$BE//CF$，所以$∠CBE=∠BCF$，
所以$∠ABC−∠CBE=∠DCB−∠BCF$，
即$∠ABE=∠DCF$.
若添加条件②$BE, CF$分别平分$∠ABC$和$∠DCB$：
$∠ABE$与$∠DCF$相等，理由如下：
因为$AB//CD$，所以$∠ABC=∠DCB$.
因为$BE$平分$∠ABC$，所以$∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC$.
因为$CF$平分$∠DCB$，所以$∠DCF=\frac{1}{2}∠DCB$.
由$∠ABC=∠DCB$，得$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}∠DCB$，
即$∠ABE=∠DCF$.
若添加条件③$∠ABE=\frac{1}{3}∠CBE$，$∠DCF=\frac{1}{3}∠BCF$：
$∠ABE$与$∠DCF$相等，理由如下：
因为$AB//CD$，所以$∠ABC=∠DCB$.
由$∠ABE=\frac{1}{3}∠CBE$，得$∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠ABE+3∠ABE=4∠ABE$，
即$∠ABE=\frac{1}{4}∠ABC$，
同理，由$∠DCF = \frac{1}{3} ∠BCF$，得$∠DCB = ∠DCF + ∠BCF = ∠DCF + 3 ∠DCF = 4∠DCF$，
即$∠DCF=\frac{1}{4}∠DCB$.
因为$∠ABC=∠DCB$，
所以$\frac{1}{4}∠ABC=\frac{1}{4}∠DCB$，
即$∠ABE=∠DCF$.

13（2026南京玄武期末）如图，在$△ ABC$中，点$D$，$E$在$AB$边上，点$F$在$AC$边上，点$H$在$BC$边上，$DH// AC$，且$∠1+∠2=180°$。
（1）说明：$EF// DC$；
（2）若$CD$平分$∠ ACB$，$∠ BHD=64°$，求$∠2$的大小。

13.（1）因为$DH//AC$，
所以$∠DCF=∠1$.
因为$∠1+∠2=180°$，
所以$∠DCF+∠2=180°$，
所以$EF//DC$.
（2）因为$DH//AC$，所以$∠BHD=∠ACB$.
因为$∠BHD=64°$，所以$∠ACB=64°$.
因为$CD$平分$∠ACB$，
所以$∠ACD=∠BCD=32°$.
因为$EF//DC$，所以$∠ACD+∠2=180°$，
所以$∠2=148°$.