1 如图，直线$a // b$，将一个含$30°$角的三角尺按如图所示的位置放置，若$∠ 1=24°$，则$∠ 2$的大小为（）

A.$120°$
B.$136°$
C.$144°$
D.$156°$
（第1题）

1. C

2 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为$95°$，第二次拐弯∠B的度数为$135°$，到了点C后需要继续拐弯，此次拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小为（）

A.$145°$
B.$140°$
C.$120°$
D.$115°$

2. B

3（2025南通启东月考）一副三角板如图所示放置，已知$∠ ACB=∠ ABD=90°$，$∠ CBA=45°$，$∠ BAD=30°$，过点A的直线EF与过点B的直线MN相互平行，设$∠ CAE=α$，$∠ DBN=β$，则$α$，$β$满足的等量关系式是。

3. α−β=45°

4 如图，AB//CD，BE 和 DF 分别平分∠ABF 和∠CDE，若2∠E−∠F=54°，求∠CDE 的大小.

4. 如图，过点 E 作 $EG// AB$，过点 F 作 $FH// AB$。
因为 $AB// CD$，
所以 $AB// EG// FH// CD$，
所以 $∠ABE = ∠BEG$，$∠DEG = ∠CDE$，
$∠DFH=∠CDF$，$∠BFH=∠ABF$。
设$∠ABF=2x$，$∠CDE=2y$，
所以$∠BFH=2x$，$∠DEG=2y$。
因为 BE 和 DF 分别平分$∠ABF$和$∠CDE$，
所以$∠ABE=\frac{1}{2}∠ABF=x$，
$∠CDF=\frac{1}{2}∠CDE=y$，
所以$∠BEG=x$，$∠DFH=y$，
所以$∠BED=∠BEG+∠DEG=x+2y$，
$∠BFD=∠BFH+∠DFH=2x+y$。
因为 $2∠BED-∠BFD=54°$，
所以 $2(x+2y)-(2x+y)=54°$，
解得 $y=18°$，
所以$∠CDE=2y=36°$。

5 问题情境:如图1,直线AB//CD,点E,F分别在直线AB,CD上.
猜想验证:(1)若∠1=135°,∠2=155°,试猜想∠P=;
初步探究:(2)在图1中探究∠1,∠P,∠2之间的数量关系,并说明理由;
拓展探究:(3)将图1变为图2,仍有AB//CD,若∠1+∠2=325°,∠EPG=75°,求∠PGF的度数.

5. (1) $70°$
(2) $∠P=360°-∠1-∠2$，理由如下：
如图，过点 P 作 $PM// AB$。
因为 $AB// CD$，
所以 $AB// CD// PM$，
所以 $∠1+∠EPM=180°$，$∠2+∠MPF=180°$，
所以 $∠EPM=180°-∠1$，$∠MPF=180°-∠2$，
所以 $∠EPF=∠EPM+∠MPF=(180°-∠1)+(180°-∠2)=360°-∠1-∠2$。

(3) 如图，过点 P 作 $PM// AB$。
因为 $AB// CD$，
所以 $AB// CD// PM$。
由(2)知，$∠PGF=360°-∠MPG-∠2$。
因为 $PM// AB$，
所以 $∠1+∠EPM=180°$，
所以 $∠EPM=180°-∠1$。
因为 $∠EPG=∠EPM+∠MPG=75°$，
所以 $∠MPG=75°-∠EPM=75°-(180°-∠1)=∠1-105°$，
所以 $∠PGF=360°-∠MPG-∠2=360°-(∠1-105°)-∠2=465°-(∠1+∠2)$。
因为 $∠1+∠2=325°$，
所以 $∠PGF=465°-325°=140°$。