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6. 右图是某快递公司使用的一款无人配送车。若该无人配送车某次装运快递后的总重为6 000 N，在一段平直道路上匀速行驶了60 m，所用时间为12 s。此过程中无人配送车受到的水平牵引力恒为车重的$\frac{1}{10}$。求该无人配送车在这段时间内：
(1)牵引力做的功；
(2)牵引力做功的功率。
(1)牵引力做的功；
(2)牵引力做功的功率。
答案
6.(1)36 000 J (2)3 000 W
解析 (1)此过程中无人配送车受到的水平牵引力 $F=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10} × 6\ 000\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$, 牵引力做的功 $W=Fs=600\ \mathrm{N} × 60\ \mathrm{m}=36\ 000\ \mathrm{J}$。
(2)牵引力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{36\ 000\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{s}}=3\ 000\ \mathrm{W}$。
解析 (1)此过程中无人配送车受到的水平牵引力 $F=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10} × 6\ 000\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$, 牵引力做的功 $W=Fs=600\ \mathrm{N} × 60\ \mathrm{m}=36\ 000\ \mathrm{J}$。
(2)牵引力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{36\ 000\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{s}}=3\ 000\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这两个问题，需明确：计算牵引力做功需用到公式$W=Fs$，因此先根据“牵引力为车重的$\frac{1}{10}$”求出牵引力$F$，再代入移动距离$s$计算功；计算功率时，根据功率定义式$P=\frac{W}{t}$，用已求出的功$W$除以所用时间$t$即可。
【解析】
(1) 先求水平牵引力：
已知总重$G=6000\ \mathrm{N}$，则牵引力$F=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×6000\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$。
根据功的公式$W=Fs$，移动距离$s=60\ \mathrm{m}$，可得牵引力做的功：
$W=Fs=600\ \mathrm{N}×60\ \mathrm{m}=36000\ \mathrm{J}$。
(2) 根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，已知功$W=36000\ \mathrm{J}$，时间$t=12\ \mathrm{s}$，可得功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{36000\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{s}}=3000\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 36000 J (2) 3000 W
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题为基础力学计算题，考查功和功率公式的直接应用，解题关键是准确提取公式所需物理量，代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这两个问题，需明确：计算牵引力做功需用到公式$W=Fs$，因此先根据“牵引力为车重的$\frac{1}{10}$”求出牵引力$F$，再代入移动距离$s$计算功；计算功率时，根据功率定义式$P=\frac{W}{t}$，用已求出的功$W$除以所用时间$t$即可。
【解析】
(1) 先求水平牵引力：
已知总重$G=6000\ \mathrm{N}$，则牵引力$F=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×6000\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$。
根据功的公式$W=Fs$，移动距离$s=60\ \mathrm{m}$，可得牵引力做的功：
$W=Fs=600\ \mathrm{N}×60\ \mathrm{m}=36000\ \mathrm{J}$。
(2) 根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，已知功$W=36000\ \mathrm{J}$，时间$t=12\ \mathrm{s}$，可得功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{36000\ \mathrm{J}}{12\ \mathrm{s}}=3000\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 36000 J (2) 3000 W
【知识点】
功的计算；功率的计算
【点评】
本题为基础力学计算题，考查功和功率公式的直接应用，解题关键是准确提取公式所需物理量，代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.6
7.如图，装载车和收割机以2 m/s的速度同向做匀速直线运动，收割机每分钟将50 kg粮食装载到车上。装载车空载时质量为$5× 10^{3}\ \mathrm{kg}$，车轮与地面总接触面积为$0.5\ \mathrm{m}^2$，车受到的阻力为车总重力的$\frac{1}{5}$。（g取10 N/kg，收割开始时车为空载状态，设装载车始终在水平地面上，不计空气阻力）
（1）求装载车1 min内走过的路程。
（2）求装载车空载时对地面的压强。
（3）装载车工作多长时间功率达到30 kW？
（1）求装载车1 min内走过的路程。
（2）求装载车空载时对地面的压强。
（3）装载车工作多长时间功率达到30 kW？
答案
7.(1)120 m
(2)$1 × 10^5\ \mathrm{Pa}$
(3)50 min
解析 (1)装载车1 min内走过的路程 $s=vt=2\ \mathrm{m/s} × 1 × 60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$。
(2)空载时,对地面的压力
$F=G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}\ g=5 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^4\ \mathrm{N}$,
对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)装载车功率达到 $30\ \mathrm{kW}=30\ 000\ \mathrm{W}$
根据 $P=Fv$ 知,匀速运动时牵引力等于阻力, $F_{\mathrm{阻}}=F=\frac{P}{v}=\frac{30\ 000\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=15\ 000\ \mathrm{N}$
根据 $F_{\mathrm{阻}}=\frac{1}{5}G$ 可得,总重力 $G=\frac{15\ 000\ \mathrm{N}}{\frac{1}{5}}=7.5 × 10^4\ \mathrm{N}$
则粮食的重力 $G'=G-G_{\mathrm{车}}=7.5 × 10^4\ \mathrm{N}-5 × 10^4\ \mathrm{N}=2.5 × 10^4\ \mathrm{N}$
所装粮食的质量 $m=\frac{G'}{g}=\frac{2.5 × 10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2\ 500\ \mathrm{kg}$
收割机每分钟将50 kg粮食装载到车上,装载时间 $t=\frac{2\ 500\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
(2)$1 × 10^5\ \mathrm{Pa}$
(3)50 min
解析 (1)装载车1 min内走过的路程 $s=vt=2\ \mathrm{m/s} × 1 × 60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$。
(2)空载时,对地面的压力
$F=G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}\ g=5 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^4\ \mathrm{N}$,
对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(3)装载车功率达到 $30\ \mathrm{kW}=30\ 000\ \mathrm{W}$
根据 $P=Fv$ 知,匀速运动时牵引力等于阻力, $F_{\mathrm{阻}}=F=\frac{P}{v}=\frac{30\ 000\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=15\ 000\ \mathrm{N}$
根据 $F_{\mathrm{阻}}=\frac{1}{5}G$ 可得,总重力 $G=\frac{15\ 000\ \mathrm{N}}{\frac{1}{5}}=7.5 × 10^4\ \mathrm{N}$
则粮食的重力 $G'=G-G_{\mathrm{车}}=7.5 × 10^4\ \mathrm{N}-5 × 10^4\ \mathrm{N}=2.5 × 10^4\ \mathrm{N}$
所装粮食的质量 $m=\frac{G'}{g}=\frac{2.5 × 10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2\ 500\ \mathrm{kg}$
收割机每分钟将50 kg粮食装载到车上,装载时间 $t=\frac{2\ 500\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
解析
【分析】
本题为力学综合题，分三小问逐步求解：
1. 第（1）问：装载车做匀速直线运动，已知速度和时间，利用匀速直线运动路程公式$s=vt$计算1min内的路程，需注意时间单位换算（1min=60s）。
2. 第（2）问：空载时装载车对地面的压力等于自身重力，先通过$G=mg$算出空载重力，再用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算对地面的压强。
3. 第（3）问：装载车匀速运动时牵引力等于阻力，先由功率公式$P=Fv$求出牵引力（即阻力），再根据阻力与总重力的关系算出总重力，进而得到需装载的粮食质量，最后结合每分钟装粮质量计算装载时间。
【解析】
（1）已知装载车速度$v=2\ \mathrm{m/s}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据匀速直线运动路程公式：
$s=vt=2\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$。
（2）空载时，装载车对地面的压力等于自身重力：
$F=G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$，
根据压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$。
（3）统一功率单位：$P=30\ \mathrm{kW}=30000\ \mathrm{W}$，
因装载车匀速运动，牵引力等于阻力，由$P=Fv$得：
$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{P}{v}=\frac{30000\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=15000\ \mathrm{N}$，
由$f=\frac{1}{5}G_{\mathrm{总}}$，得总重力：
$G_{\mathrm{总}}=5f=5×15000\ \mathrm{N}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$，
需装载的粮食重力：$G_{\mathrm{粮}}=G_{\mathrm{总}}-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$，
粮食质量：$m_{\mathrm{粮}}=\frac{G_{\mathrm{粮}}}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2500\ \mathrm{kg}$，
已知每分钟装50kg粮食，装载时间：
$t=\frac{2500\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1)120 m；(2)$1×10^5\ \mathrm{Pa}$；(3)50 min
【知识点】
匀速直线运动路程计算、压强计算、功率与力和速度的关系
【点评】
本题是力学综合应用题，结合匀速直线运动、压强、功率及重力的知识点，解题需熟练运用公式并注意单位换算，步骤清晰即可求解，属于中等难度的基础力学题。
【难度系数】
0.6
本题为力学综合题，分三小问逐步求解：
1. 第（1）问：装载车做匀速直线运动，已知速度和时间，利用匀速直线运动路程公式$s=vt$计算1min内的路程，需注意时间单位换算（1min=60s）。
2. 第（2）问：空载时装载车对地面的压力等于自身重力，先通过$G=mg$算出空载重力，再用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算对地面的压强。
3. 第（3）问：装载车匀速运动时牵引力等于阻力，先由功率公式$P=Fv$求出牵引力（即阻力），再根据阻力与总重力的关系算出总重力，进而得到需装载的粮食质量，最后结合每分钟装粮质量计算装载时间。
【解析】
（1）已知装载车速度$v=2\ \mathrm{m/s}$，时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据匀速直线运动路程公式：
$s=vt=2\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$。
（2）空载时，装载车对地面的压力等于自身重力：
$F=G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$，
根据压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$。
（3）统一功率单位：$P=30\ \mathrm{kW}=30000\ \mathrm{W}$，
因装载车匀速运动，牵引力等于阻力，由$P=Fv$得：
$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{P}{v}=\frac{30000\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=15000\ \mathrm{N}$，
由$f=\frac{1}{5}G_{\mathrm{总}}$，得总重力：
$G_{\mathrm{总}}=5f=5×15000\ \mathrm{N}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$，
需装载的粮食重力：$G_{\mathrm{粮}}=G_{\mathrm{总}}-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$，
粮食质量：$m_{\mathrm{粮}}=\frac{G_{\mathrm{粮}}}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2500\ \mathrm{kg}$，
已知每分钟装50kg粮食，装载时间：
$t=\frac{2500\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1)120 m；(2)$1×10^5\ \mathrm{Pa}$；(3)50 min
【知识点】
匀速直线运动路程计算、压强计算、功率与力和速度的关系
【点评】
本题是力学综合应用题，结合匀速直线运动、压强、功率及重力的知识点，解题需熟练运用公式并注意单位换算，步骤清晰即可求解，属于中等难度的基础力学题。
【难度系数】
0.6
