1. 如图，$AE=AB$，$AC=AF$，$∠ BAE=∠ CAF=90°$，$EC$，$BF$相交于点$M$.
(1)求证:$EC=BF$.
(2)求证:$EC⊥ BF$.
(3)若将条件$∠ BAE=∠ CAF=90°$改为$∠ BAE=∠ CAF=m°$,则(1)(2)中的结论还成立吗?
(1)中的结论________,(2)中的结论________.(填“成立”或“不成立”)

(1)证明:$\because ∠ BAE=∠ CAF=90°$,
$\therefore ∠ BAE+∠ BAC=∠ CAF+∠ BAC$,即$∠ CAE=∠ BAF$,
在$△ EAC$和$△ BAF$中,$\begin{cases} AE=AB, \\ ∠ EAC=∠ BAF, \\ AC=AF, \end{cases}$
$\therefore △ EAC≌△ BAF(\mathrm{SAS}),\therefore EC=BF$.
(2)证明:如图,设$AC$交$BF$于点$O$.由(1)知$△ EAC≌△ BAF$,
$\therefore ∠ AFO=∠ OCM$,
$\because ∠ AOF=∠ COM,∠ CAF=90°$,
$\therefore ∠ OMC=∠ OAF=90°$,
$\therefore EC⊥ BF$.
(3)(1)中的结论成立,(2)中的结论不成立.
提示:同法可证$△ EAC≌△ BAF$,可得$EC=BF$,
易得$∠ CMF=∠ FAC=m°$,
$\therefore$(1)中的结论成立,$\because m$不一定等于90,$\therefore$无法证明$EC⊥ BF$,$\therefore$(2)中的结论不成立.

2.如图，$∠ MON$在$∠ AOB$的内部，点$C,D$分别在射线$OA,OB$上，且$OC=OD$，$CE ⊥ OA$，$DF ⊥ OB$，分别交$OM,ON$于点$E,F$，连接$EF$，若$∠ AOB=2α$，$∠ MON=α$，请证明：$EF=CE+DF$。

模型3 一线三等角模型

证明 如图,将$△ ODF$绕点$O$逆时针旋转$2α$,得到$△ OCG$,
$\because CE ⊥ OA,DF ⊥ OB$,
$\therefore ∠ ECO=∠ FDO=90°$,
由旋转的性质得 $OG = OF,CG=DF,∠ GOC=∠ FOD,∠ GCO=∠ FDO=90°$,$\therefore ∠ GCO+∠ ECO=180°$,
$\therefore G,C,E$三点共线,
$\because ∠ AOB=2α,∠ EOF=α$,$\therefore ∠ EOC+∠ FOD=α$,
$\therefore ∠ EOC+∠ GOC=α=∠ EOG=∠ EOF$,
在$△ EOG$和$△ EOF$中,$\begin{cases} OE=OE, \\ ∠ EOG=∠ EOF, \\ OG=OF, \end{cases}$
$\therefore △ EOG≌△ EOF(\mathrm{SAS}),\therefore EG=EF$,
$\because EG=CE+GC$,$\therefore EF=CE+DF$.