19. 阅读下列材料,完成相应任务。
折纸中的数学
综合实践课上,老师出示如下问题：如图$1$,在一张正方形纸片的两边上分别有$A$,$B$两点,连接$AB$,点$P$是正方形纸片上一点,请同学们用折纸的方法过点$P作AB$的平行线。
兴趣小组作法如下：如图$2$,过点$P沿PC$折叠纸片,使$PC⊥AB于点C$；在图$2$的基础上,展平纸片,过点$P沿DE$折叠纸片,使$DE⊥折痕PC于点P$,得到图$3$；将图$3$中的纸片展平,得到图$4$,则$DE// AB$。
任务一：下列选项中,能作为判定上述材料中$DE// AB$的依据的有____(多选)。
A. 同位角相等,两直线平行
B. 内错角相等,两直线平行
C. 同旁内角互补,两直线平行
D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
E. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
任务二：如图$5$,在长方形纸片$ABCD$中,$AB// CD$。将长方形纸片沿$EF$折叠。使$AD落在A'D'$处,再将纸片沿$GH$折叠。使得$BC落在B'C'$,且$B'$,$E$,$G$,$D'$在同一直线上。
求证：折痕$EF// GH$。

【解析】：
### 任务一
已知$PC\perp AB$，$DE\perp PC$，所以$\angle DPC=\angle BCP = 90^{\circ}$。
对于选项A：$\angle DPC$与$\angle BCP$是同位角，同位角相等，两直线平行，可判定$DE// AB$。
对于选项B：$\angle DPC$与$\angle BCP$也可看作内错角（通过对顶角转换等方式），内错角相等，两直线平行，可判定$DE// AB$。
对于选项C：$\angle DPC+\angle ACP = 180^{\circ}$（$\angle ACP$与$\angle BCP$互补），$\angle BCP = 90^{\circ}$，$\angle DPC = 90^{\circ}$，同旁内角互补，两直线平行，可判定$DE// AB$。
### 任务二
由折叠性质可知：$\angle A'EF=\angle AEF=\frac{1}{2}\angle A'EA$，$\angle B'GH=\angle BGH=\frac{1}{2}\angle B'GB$。
因为$AB// CD$，所以$\angle AEA'+\angle BGB' = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
则$\frac{1}{2}\angle AEA'+\frac{1}{2}\angle BGB'=\frac{1}{2}(\angle AEA'+\angle BGB') = 90^{\circ}$，即$\angle A'EF+\angle B'GH = 90^{\circ}$。
又因为$\angle A'EF+\angle FEG = 90^{\circ}$（平角为$180^{\circ}$，$\angle A'EA + \angle A'EF+\angle FEG=180^{\circ}$，$\angle A'EF=\frac{1}{2}\angle A'EA$），所以$\angle FEG=\angle B'GH$。
而$\angle FEG$与$\angle B'GH$是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可得$EF// GH$。
【答案】：
任务一：$ABC$
任务二：证明过程如上述解析，可证得$EF// GH$。