8. 如图，$ A $，$ E $，$ D $ 三点在同一条直线上，且 $ \triangle BAE \cong \triangle ACD $。若 $ BE = 2.5 $，$ CD = 1 $，则 $ DE $ 的长为(
A.$ 1.3 $
B.$ 1.4 $
C.$ 1.5 $
D.无法确定
C
)A.$ 1.3 $
B.$ 1.4 $
C.$ 1.5 $
D.无法确定
答案
8.C 解析：
∵△BAE≌△ACD，
∴BE=AD=2.5，AE=CD=1，
∴DE=AD-AE=2.5-1=1.5.
∵△BAE≌△ACD，
∴BE=AD=2.5，AE=CD=1，
∴DE=AD-AE=2.5-1=1.5.
9. (2024·成都)如图，$ \triangle ABC \cong \triangle CDE $，若 $ \angle D = 35 ^ { \circ } $，$ \angle ACB = 45 ^ { \circ } $，则 $ \angle DCE $ 的度数为
100°
。答案
9.100°
解析
证明：
∵$\triangle ABC \cong \triangle CDE$，
∴$\angle A = \angle D = 35°$，$\angle DCE = \angle BAC$（全等三角形对应角相等）。
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°$，
又
∵$\angle ACB = 45°$，
∴$\angle BAC = 180° - \angle A - \angle ACB = 180° - 35° - 45° = 100°$，
∴$\angle DCE = \angle BAC = 100°$。
100°
∵$\triangle ABC \cong \triangle CDE$，
∴$\angle A = \angle D = 35°$，$\angle DCE = \angle BAC$（全等三角形对应角相等）。
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°$，
又
∵$\angle ACB = 45°$，
∴$\angle BAC = 180° - \angle A - \angle ACB = 180° - 35° - 45° = 100°$，
∴$\angle DCE = \angle BAC = 100°$。
100°
10. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $，$ E $ 分别是 $ AB $，$ BC $ 上的点。若 $ \triangle ADC \cong \triangle EDC \cong \triangle EDB $，则 $ \angle A $ 的度数是
90°
。答案
10.90°
解析
证明：
∵$\triangle ADC \cong \triangle EDC \cong \triangle EDB$，
∴$\angle A = \angle DEC = \angle DEB$，$\angle ACD = \angle ECD = \angle EBD$，$\angle ADC = \angle EDC = \angle EDB$。
设$\angle EBD = x$，则$\angle ACD = \angle ECD = x$，故$\angle ACB = 2x$。
∵$\angle DEB = \angle ECD + \angle EDC$（外角性质），且$\angle DEC = \angle DEB$，$\angle DEC + \angle DEB = 180°$（平角定义），
∴$\angle DEC = \angle DEB = 90°$，即$\angle A = 90°$。
又
∵$\angle EDB = \angle EDC = \angle ADC$，且$\angle EDB + \angle EDC + \angle ADC = 180°$（平角定义），
∴$\angle EDB = \angle EDC = \angle ADC = 60°$。
在$\triangle DEB$中，$\angle DEB = 90°$，$\angle EDB = 60°$，
∴$\angle EBD = 30°$，即$x = 30°$，故$\angle ACB = 2x = 60°$。
在$\triangle ABC$中，$\angle A = 90°$，$\angle ACB = 60°$，
∴$\angle B = 30°$，符合三角形内角和定理。
综上，$\angle A = 90°$。
答案：$90°$
∵$\triangle ADC \cong \triangle EDC \cong \triangle EDB$，
∴$\angle A = \angle DEC = \angle DEB$，$\angle ACD = \angle ECD = \angle EBD$，$\angle ADC = \angle EDC = \angle EDB$。
设$\angle EBD = x$，则$\angle ACD = \angle ECD = x$，故$\angle ACB = 2x$。
∵$\angle DEB = \angle ECD + \angle EDC$（外角性质），且$\angle DEC = \angle DEB$，$\angle DEC + \angle DEB = 180°$（平角定义），
∴$\angle DEC = \angle DEB = 90°$，即$\angle A = 90°$。
又
∵$\angle EDB = \angle EDC = \angle ADC$，且$\angle EDB + \angle EDC + \angle ADC = 180°$（平角定义），
∴$\angle EDB = \angle EDC = \angle ADC = 60°$。
在$\triangle DEB$中，$\angle DEB = 90°$，$\angle EDB = 60°$，
∴$\angle EBD = 30°$，即$x = 30°$，故$\angle ACB = 2x = 60°$。
在$\triangle ABC$中，$\angle A = 90°$，$\angle ACB = 60°$，
∴$\angle B = 30°$，符合三角形内角和定理。
综上，$\angle A = 90°$。
答案：$90°$
11. 如图，点 $ B $，$ E $，$ C $，$ F $ 在同一条直线上，$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $，$ BC = 6 \mathrm { cm } $，$ \triangle ABC $ 的面积为 $ 15 \mathrm { cm } ^ { 2 } $。过点 $ D $ 作 $ DH \perp EF $，交 $ EF $ 的延长线于点 $ H $，则 $ DH = $
5
$ \mathrm { cm } $。答案
11.5
解析
解：因为$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，所以$BC = EF = 6\mathrm{cm}$，$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DEF}=15\mathrm{cm}^2$。
由于$DH \perp EF$，所以$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{2} × EF × DH$。
即$15 = \frac{1}{2} × 6 × DH$，解得$DH = 5\mathrm{cm}$。
5
由于$DH \perp EF$，所以$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{2} × EF × DH$。
即$15 = \frac{1}{2} × 6 × DH$，解得$DH = 5\mathrm{cm}$。
5
12. 如图，$ D $，$ E $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的边 $ AC $，$ AB $ 上的点，连接 $ BD $，$ CE $。
（1）若 $ \triangle AEC \cong \triangle ADB $，试写出它们的对应边和对应角；
（2）若 $ \triangle BEC \cong \triangle CDB $，且 $ \angle EBD = 39 ^ { \circ } $，$ \angle BDC = 89 ^ { \circ } $，求 $ \angle ECB $ 的度数。
（1）若 $ \triangle AEC \cong \triangle ADB $，试写出它们的对应边和对应角；
（2）若 $ \triangle BEC \cong \triangle CDB $，且 $ \angle EBD = 39 ^ { \circ } $，$ \angle BDC = 89 ^ { \circ } $，求 $ \angle ECB $ 的度数。
答案
12.(1)对应边：AE和AD，AC和AB，EC和DB 对应角：∠A和∠A，∠AEC和∠ADB，∠ACE和∠ABD (2)设∠ECB=x.
∵△BEC≌△CDB，
∴∠ECB=∠DBC=x，∠BEC=∠CDB=89°.
∵△BEC的内角和为180°，
∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°，即89°+39°+x+x=180°，解得x=26°，
∴∠ECB=26°
∵△BEC≌△CDB，
∴∠ECB=∠DBC=x，∠BEC=∠CDB=89°.
∵△BEC的内角和为180°，
∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°，即89°+39°+x+x=180°，解得x=26°，
∴∠ECB=26°
13. （方程思想）如图，$ \triangle ABE $ 和 $ \triangle ADC $ 是由 $ \triangle ABC $ 分别沿着边 $ AB $，$ AC $ 翻折得到的。若 $ \angle 1 : \angle 2 : \angle 3 = 28 : 5 : 3 $，求 $ \angle \alpha $ 的度数。
答案
13.
∵∠1:∠2:∠3=28:5:3，
∴设∠1=28x，则∠2=5x，∠3=3x.
∵△ABC的内角和为180°，
∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，
∴∠1=28×5°=140°.
∵△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着边AB，AC翻折得到的，
∴∠BAE=∠1=140°，∠3=∠E=∠GCA，
∴∠GAC=360°-∠BAE-∠1=80°.
∵△FGE，△AGC的内角和均为180°，∠FGE=∠AGC，∠E=∠GCA，
∴180°-∠FGE-∠E=180°-∠AGC-∠GCA，即∠α=∠GAC=80°
∵∠1:∠2:∠3=28:5:3，
∴设∠1=28x，则∠2=5x，∠3=3x.
∵△ABC的内角和为180°，
∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，
∴∠1=28×5°=140°.
∵△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着边AB，AC翻折得到的，
∴∠BAE=∠1=140°，∠3=∠E=∠GCA，
∴∠GAC=360°-∠BAE-∠1=80°.
∵△FGE，△AGC的内角和均为180°，∠FGE=∠AGC，∠E=∠GCA，
∴180°-∠FGE-∠E=180°-∠AGC-∠GCA，即∠α=∠GAC=80°
