8. (教材P106复习题第9题变式)(2023·东营改编)如图,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,同时,另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行.离开港口3小时后,两船相距 (
A.36海里
B.48海里
C.60海里
D.84海里
C
)A.36海里
B.48海里
C.60海里
D.84海里
答案
8. C
解析
两船行驶方向分别为东北和东南，夹角为$90°$。
3小时后，两船行驶距离：
$AB = 16 × 3 = 48$海里，
$AC = 12 × 3 = 36$海里。
由勾股定理得：
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{48^2 + 36^2} = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} = 60$海里。
答案：C
3小时后，两船行驶距离：
$AB = 16 × 3 = 48$海里，
$AC = 12 × 3 = 36$海里。
由勾股定理得：
$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{48^2 + 36^2} = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} = 60$海里。
答案：C
9. 如图所示为无盖圆柱形杯子的展开图,将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有
5
cm.答案
9. 5
解析
由展开图可知，圆柱底面圆的直径为$9\, cm$，则半径$r = \frac{9}{2}\, cm$，圆柱的高$h = 12\, cm$。
杯子内木筷最长时为圆柱的轴截面矩形的对角线长，根据勾股定理，对角线长$l=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15\, cm$。
木筷露在外面的部分至少为$20 - 15=5\, cm$。
5
杯子内木筷最长时为圆柱的轴截面矩形的对角线长，根据勾股定理，对角线长$l=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15\, cm$。
木筷露在外面的部分至少为$20 - 15=5\, cm$。
5
10. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,网格中有AB,CD,EF,GH四条线段(端点均在格点上).其中,能构成一个直角三角形的三条线段是
]
AB,EF,GH
.]
答案
10. AB,EF,GH
11. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计).
]
]答案
11. 如图，过点C作CB⊥AD于点B.易得BD = CE = 2m，BC = DE = 8m.设旗杆的高度为xm，则AC = AD = xm，AB = (x - 2)m.在Rt△ABC中，$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，即$(x - 2)^{2}+8^{2}=x^{2}$，解得x = 17.
∴旗杆的高度为17m
12. 如图,圆柱形玻璃杯的高为16cm,底面周长为24cm.一只蚂蚁在杯外壁、离杯上沿5.5cm的点A处.蚂蚁发现,在与它相对的杯壁点B处有一滴蜂蜜,已知点B距离杯底5.5cm.
(1) 若蜂蜜在杯外壁,则蚂蚁最少应爬行多远就能吃到蜂蜜?
(2) (2023·广安改编)若蜂蜜在杯内壁,蚂蚁要吃到蜂蜜,则最少应爬行多远(杯壁厚度不计)?
]
(1) 若蜂蜜在杯外壁,则蚂蚁最少应爬行多远就能吃到蜂蜜?
(2) (2023·广安改编)若蜂蜜在杯内壁,蚂蚁要吃到蜂蜜,则最少应爬行多远(杯壁厚度不计)?
]答案
12. (1)如图①，过点A作AH⊥MN于点H，连接AB.由题意，得AH = 12cm，BH = 16 - 2×5.5 = 5(cm).
∵$AB^{2}=BH^{2}+AH^{2}$，
∴AB = 13cm，
∴若蜂蜜在杯外壁，则蚂蚁最少应爬行13cm就能吃到蜂蜜 (2)如图②，作点A关于PM的对称点A′，过点A′作直线MN的垂线，垂足为D，连接A′B，易得MD = PA′ = PA = 5.5cm，BD = 16 - 5.5 + 5.5 = 16(cm)，A′D = 12cm.
∵$A′B^{2}=A′D^{2}+BD^{2}$，
∴A′B = 20cm，
∴若蜂蜜在杯内壁，蚂蚁要吃到蜂蜜，则最少应爬行20cm
