1. 要从电线杆上离地面6m处向地面拉一根长10m的电缆,则地面上电缆的固定点与电线杆底部之间的距离应为 (
A.7m
B.8m
C.9m
D.10m
B
)A.7m
B.8m
C.9m
D.10m
答案
1. B
解析
设地面上电缆的固定点与电线杆底部之间的距离为$x$米。
由题意可知，电线杆、地面与电缆构成直角三角形，其中电线杆离地面6m处为一直角边，长度为$6$m；电缆长10m为斜边；地面上的距离$x$为另一直角边。
根据勾股定理：$x^2 + 6^2 = 10^2$
即：$x^2 + 36 = 100$
$x^2 = 100 - 36 = 64$
解得：$x = \sqrt{64} = 8$
B
由题意可知，电线杆、地面与电缆构成直角三角形，其中电线杆离地面6m处为一直角边，长度为$6$m；电缆长10m为斜边；地面上的距离$x$为另一直角边。
根据勾股定理：$x^2 + 6^2 = 10^2$
即：$x^2 + 36 = 100$
$x^2 = 100 - 36 = 64$
解得：$x = \sqrt{64} = 8$
B
2. 小明要用铁杆制作一个直角三角形天线,要求最短边的长为8cm,最长边的长为17cm,则小明需要铁杆的总长度为 (
A.42cm
B.40cm
C.35cm
D.25cm
B
)A.42cm
B.40cm
C.35cm
D.25cm
答案
2. B
解析
已知直角三角形最短边为$8\, cm$，最长边为$17\, cm$。
因为直角三角形中最长边为斜边，所以斜边长$c = 17\, cm$，最短直角边$a = 8\, cm$。
设另一直角边为$b\, cm$，由勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，得：
$\begin{aligned}8^2 + b^2 &= 17^2\\64 + b^2 &= 289\\b^2 &= 289 - 64\\b^2 &= 225\\b &= \sqrt{225}\\b &= 15\end{aligned}$
则三角形周长为$a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40\, cm$。
B
因为直角三角形中最长边为斜边，所以斜边长$c = 17\, cm$，最短直角边$a = 8\, cm$。
设另一直角边为$b\, cm$，由勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，得：
$\begin{aligned}8^2 + b^2 &= 17^2\\64 + b^2 &= 289\\b^2 &= 289 - 64\\b^2 &= 225\\b &= \sqrt{225}\\b &= 15\end{aligned}$
则三角形周长为$a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40\, cm$。
B
3. 如图,一个长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm的长方体盒子能容下的木棒最长为 (
A.11cm
B.12cm
C.13cm
D.14cm
C
)A.11cm
B.12cm
C.13cm
D.14cm
答案
3. C
解析
解：长方体底面长方形的对角线长为 $\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\, cm$。
长方体能容下的最长木棒为体对角线，长度为 $\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\, cm$。
C
长方体能容下的最长木棒为体对角线，长度为 $\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\, cm$。
C
4. (新考向·数学文化)(2024·吉林)有一首古算诗:波平如镜一湖面,半尺高处生红莲.亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边.离开原处两尺远,花贴湖面像睡莲.根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图所示,其中$AB=AB',AB⊥B'C$于点C,$BC=0.5$尺,$B'C=2$尺.设AC的长度为x尺,可列方程为
]
$x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$
.]
答案
4. $x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$
解析
解：设$AC$的长度为$x$尺，则$AB=AB'=x + 0.5$尺。
在$Rt\triangle AB'C$中，$AC^{2}+B'C^{2}=AB'^{2}$，
即$x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$。
$x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$
在$Rt\triangle AB'C$中，$AC^{2}+B'C^{2}=AB'^{2}$，
即$x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$。
$x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$
5. 如图,一棵树在离地面3m处被折断,树的顶端落在离树干底部4m处,那么这棵树折断之前的高度是
8
m.答案
5. 8
解析
解：设折断部分长度为 $ x $ m，由勾股定理得 $ x^2 = 3^2 + 4^2 $，解得 $ x = 5 $。树高为 $ 3 + 5 = 8 $ m。
8
8
6. 如图,学校内有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,其实他们仅仅少走了
]
4
步(假设2步为1m),却踩伤了花草.]
答案
6. 4
解析
长方形花圃的长为4m，宽为3m，走拐角的路程为长与宽之和，即$4 + 3 = 7$m。
走“捷径”的路程为长方形的对角线长，根据勾股定理，对角线长为$\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$m。
少走的路程为$7 - 5 = 2$m，因为2步为1m，所以少走的步数为$2×2 = 4$步。
4
走“捷径”的路程为长方形的对角线长，根据勾股定理，对角线长为$\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$m。
少走的路程为$7 - 5 = 2$m，因为2步为1m，所以少走的步数为$2×2 = 4$步。
4
7. (新情境·现实生活)如图,小明从点A出发,先向东走1m,然后向南走4m,再向西走2m,再向南走4m,最后向东走7m,到达点B,求出发点A到终点B的距离.
]
]答案
7. 如图，过点A作AC⊥BC，垂足为C.根据题意，得AC = 4 + 4 = 8(m)，BC = 7 - 2 + 1 = 6(m).在Rt△ACB中，由勾股定理，得$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
∴AB = 10m，
∴出发点A到终点B的距离为10m
