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6. (2024·宜宾)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：分钟)：65、67、75、65、75、80、75、88、78、80。对这组数据判断正确的是(
A.方差为0
B.众数为75
C.中位数为77.5
D.平均数为75
B
)A.方差为0
B.众数为75
C.中位数为77.5
D.平均数为75
答案
6. B
解析
将数据按从小到大排列：65、65、67、75、75、75、78、80、80、88。
众数：75出现3次，次数最多，众数为75。
中位数：第5、6个数均为75，中位数为75。
平均数：$\frac{65+65+67+75+75+75+78+80+80+88}{10}=74.8$。
方差：各数据与平均数差值平方的平均数不为0。
正确的是B。
B
众数：75出现3次，次数最多，众数为75。
中位数：第5、6个数均为75，中位数为75。
平均数：$\frac{65+65+67+75+75+75+78+80+80+88}{10}=74.8$。
方差：各数据与平均数差值平方的平均数不为0。
正确的是B。
B
7. 我们在外卖平台点单时会有点餐费和6元外卖费，我们计算了点单费的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是(
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
D
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
7. D
8. (2024·常州)小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位：m)，此时这组成绩数据的平均数是20，方差是$s_{1}^{2}$。若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且投掷结束后这组成绩数据的方差是$s_{2}^{2}$，则$s_{1}^{2}$
＞
$s_{2}^{2}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。答案
8. ＞ 解析：由题意，可得前 9 次投掷标枪成绩的平均数和 10 次投掷标枪成绩的平均数相同，均为 20 m。
∵ 第 10 次投掷标枪的落点恰好在 20 m 线上，
∴ $ s_{2}^{2} = \frac{9}{10}s_{1}^{2} $，
∴ $ s_{1}^{2} ＞ s_{2}^{2} $。
∵ 第 10 次投掷标枪的落点恰好在 20 m 线上，
∴ $ s_{2}^{2} = \frac{9}{10}s_{1}^{2} $，
∴ $ s_{1}^{2} ＞ s_{2}^{2} $。
9. 已知一组数据$-3、x、-2、3、1、6$的中位数为1，则其方差为
9
。答案
9. 9 解析：把数据中的 6 个数由小到大排列时，中间两个数中有一个数为 1，而数据的中位数为 1，
∴ 中间两个数的另一个数也为 1，即 $ x = 1 $。此时数据的平均数为 $ \frac{1}{6} × (-3 - 2 + 1 + 1 + 3 + 6) = 1 $，
∴ 方差为 $ \frac{1}{6} × [(-3 - 1)^{2} + (-2 - 1)^{2} + (1 - 1)^{2} + (1 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2} + (6 - 1)^{2}] = 9 $。
∴ 中间两个数的另一个数也为 1，即 $ x = 1 $。此时数据的平均数为 $ \frac{1}{6} × (-3 - 2 + 1 + 1 + 3 + 6) = 1 $，
∴ 方差为 $ \frac{1}{6} × [(-3 - 1)^{2} + (-2 - 1)^{2} + (1 - 1)^{2} + (1 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2} + (6 - 1)^{2}] = 9 $。
10. (新考法·综合与实践)(2023·赤峰)某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(单位：分)，并对数据进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息。
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85、78、86、79、72、91、79、71、70、89；
乙班10名学生竞赛成绩：85、80、77、85、80、73、90、74、75、81。
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)$a=$
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并说明理由；
(3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少。
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85、78、86、79、72、91、79、71、70、89；
乙班10名学生竞赛成绩：85、80、77、85、80、73、90、74、75、81。
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)$a=$
79
，$b=$79
，$c=$27
；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并说明理由；
(3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少。
答案
10. (1) 79 79 27
(2) 乙班成绩比较好 理由：两个班的平均数相同，但乙班的中位数、众数均高于甲班，且方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，
∴ 乙班成绩比较好。
(3) 估计这两个班可以获奖的总人数是 $ 45 × \frac{4}{10} + 40 × \frac{6}{10} = 42 $
(2) 乙班成绩比较好 理由：两个班的平均数相同，但乙班的中位数、众数均高于甲班，且方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，
∴ 乙班成绩比较好。
(3) 估计这两个班可以获奖的总人数是 $ 45 × \frac{4}{10} + 40 × \frac{6}{10} = 42 $
11. (2023·凉山改编)已知一组数据$x_{1}、x_{2}、…、x_{n}$的方差是$s^{2}$，则一组新数据$ax_{1}+3、ax_{2}+3、…、ax_{n}+3$($a$为常数，$a\neq0$)的方差是
$a^{2}s^{2}$
(用含$a$、$s^{2}$的代数式表示)。答案
11. $ a^{2}s^{2} $
解析
$a^{2}s^{2}$
