登录
总条件
抛物线$y = x^{2} - 2x - 3与x轴交于点A$,$B$,与$y轴交于点C$,$P$为第四象限内抛物线上一点,连接$BC$。
类型一 横(竖)线最值
练透1 如图,$PE// y轴交BC于点E$。求$PE$的最大值。
类型二 斜线最值
练透2 如图,$PM\perp BC于点M$。求$PM$的最大值。
条件：$PD\perp BC$,$\angle OBC = 45^{\circ}$,作$PE// y轴交BC于点E$。
结论：$PD = \frac{\sqrt{2}}{2}PE$。
类型三 三角形面积最值
练透3 如图,连接$PB$,$PC$。求$\triangle PBC$面积的最大值。
$S_{\triangle PBC}$的最值→线段$PE$的最值
面积最值→二次函数最值
类型四 线段和最值——将军饮马
练透4 如图,$Q$为抛物线对称轴上一点,连接$QA$,$QC$,求$AQ + CQ$的最小值。
条件：$D$为抛物线对称轴上一点。
结论：$AD + CD = BD + CD\geq BC$,当点$D与点E$重合时,$AD + CD的值最小为BC$的长。
抛物线$y = x^{2} - 2x - 3与x轴交于点A$,$B$,与$y轴交于点C$,$P$为第四象限内抛物线上一点,连接$BC$。
类型一 横(竖)线最值
练透1 如图,$PE// y轴交BC于点E$。求$PE$的最大值。
类型二 斜线最值
练透2 如图,$PM\perp BC于点M$。求$PM$的最大值。
条件：$PD\perp BC$,$\angle OBC = 45^{\circ}$,作$PE// y轴交BC于点E$。
结论：$PD = \frac{\sqrt{2}}{2}PE$。
类型三 三角形面积最值
练透3 如图,连接$PB$,$PC$。求$\triangle PBC$面积的最大值。
$S_{\triangle PBC}$的最值→线段$PE$的最值
面积最值→二次函数最值
类型四 线段和最值——将军饮马
练透4 如图,$Q$为抛物线对称轴上一点,连接$QA$,$QC$,求$AQ + CQ$的最小值。
条件：$D$为抛物线对称轴上一点。
结论：$AD + CD = BD + CD\geq BC$,当点$D与点E$重合时,$AD + CD的值最小为BC$的长。
答案
解:由$y=x^{2}-2x-3$可得$B(3,0),C(0,-3),BC:y=x-3$.设$P(m,m^{2}-2m-3)$.则$E(m,m-3)$,$\therefore PE=(m-3)-(m^{2}-2m-3)=-m^{2}+3m=-(m-\frac {3}{2})^{2}+\frac {9}{4}$,$\therefore$当$m=\frac {3}{2}$时,$PE_{最大}=\frac {9}{4}$.
