教材母题 (教材 $P_{57}T_{7}$ 变式) 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园, 其中一边靠墙, 另外三边用长为 30 m 的篱笆围成. 已知墙长为 18 m(如图所示), 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x m.
(1) 若平行于墙的一边的长为 y m, 直接写出 y 与 x 之间的函数解析式及其自变量 x 的取值范围;
(2) 垂直于墙的一边的长为多少时, 这个苗圃园的面积最大? 并求出这个最大值;
(3) 当这个苗圃园的面积不小于 $88m^{2}$ 时, 试结合函数图象, 直接写出 x 的取值范围.

解：(1)$y = 30 - 2x(6 \leq x ＜ 15)$；
(2)设苗圃园的面积为$S$，
则$S = x(30 - 2x) = -2x^{2} + 30x = -2(x - 7.5)^{2} + 112.5$，
$\therefore$当$x = 7.5$时，$S_{最大} = 112.5(m^{2})$；
(3)$6 \leq x \leq 11$．
(当$S = 88$时，$-2x^{2} + 30x = 88$，
解得$x_{1} = 4$，$x_{2} = 11$，由图象可知，
当$S \geq 88$时，$4 \leq x \leq 11$，
又$\because 6 \leq x ＜ 15$，
$\therefore$当$S \geq 88$时，$6 \leq x \leq 11$．)

【教材变式】 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长 12 m) 和 21 m 长的篱笆墙, 围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地. 某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外, 实线部分为篱笆墙, 且不浪费篱笆墙), 请根据设计方案回答下列问题:
(1) 方案一: 如图 1, 全部利用围墙的长度, 但要在Ⅰ区中留一个宽度 $AE = 1m$ 的水池, 且需保证总种植面积为 $32m^{2}$, 试分别确定 CG, DG 的长;
(2) 方案二: 如图 2, 使围成的两块矩形总种植面积最大, 请问 BC 应设计为多长? 此时最大面积为多少?

解：(1)$\because (21 - 12) \div 3 = 3(m)$，$\therefore$Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为$12 \times 3 = 36(m^{2})$，
设水池的长为$a m$，
则水池的面积为$a \times 1 = a(m^{2})$，
$\therefore 36 - a = 32$，解得$a = 4$，$\therefore DG = 4m$，
$\therefore CG = CD - DG = 12 - 4 = 8(m)$，
即$CG$的长为$8m$，$DG$的长为$4m$；
(2)设$BC$长为$x m$，则$CD$的长度为$(21 - 3x)m$，
$\therefore$总种植面积为
$(21 - 3x) \cdot x = -3(x^{2} - 7x) = -3(x - \frac{7}{2})^{2} + \frac{147}{4}$．
$\because -3 ＜ 0$，且$21 - 3 \times \frac{7}{2} = \frac{21}{2} ＜ 12$，
$\therefore$当$x = \frac{7}{2}$时，总种植面积有最大值为$\frac{147}{4}m^{2}$，即$BC$应设计为$\frac{7}{2}m$，总种植面积最大，此时最大面积为$\frac{147}{4}m^{2}$．