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1.要证明一个四边形是菱形，可以先证明这个四边形是
平行四边形
，再证明它的一组邻边相等
或者对角线互相垂直
。答案
1. 平行四边形，一组邻边相等，对角线互相垂直
解析
【分析】
解题时先回忆菱形的判定相关知识，菱形的判定分为两类路径：一类是直接判定普通四边形为菱形（四条边都相等的四边形是菱形），另一类是先证明四边形是平行四边形，再附加特定条件判定为菱形。本题设问对应第二类判定路径，我们已知在平行四边形的前提下，只要满足一组邻边相等，或是对角线互相垂直，即可判定该平行四边形为菱形，据此就能完成填空。
【解析】
根据菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。因此要证明一个四边形是菱形，可以先证明这个四边形是平行四边形，再证明它的一组邻边相等或者对角线互相垂直。
【答案】
平行四边形，一组邻边相等，对角线互相垂直
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对菱形判定路径的掌握，需要同学们区分不同判定方法的前提条件，熟记相关定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆菱形的判定相关知识，菱形的判定分为两类路径：一类是直接判定普通四边形为菱形（四条边都相等的四边形是菱形），另一类是先证明四边形是平行四边形，再附加特定条件判定为菱形。本题设问对应第二类判定路径，我们已知在平行四边形的前提下，只要满足一组邻边相等，或是对角线互相垂直，即可判定该平行四边形为菱形，据此就能完成填空。
【解析】
根据菱形的判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。因此要证明一个四边形是菱形，可以先证明这个四边形是平行四边形，再证明它的一组邻边相等或者对角线互相垂直。
【答案】
平行四边形，一组邻边相等，对角线互相垂直
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对菱形判定路径的掌握，需要同学们区分不同判定方法的前提条件，熟记相关定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.要证明一个四边形是菱形，可以证明这个四边形的四边
相等
，也可以证明这个四边形的对角线互相垂直且平分
。答案
2. 相等，互相垂直且平分
解析
【分析】
解题时需先回忆菱形的判定定理，从边和对角线两个维度梳理判定规则：①从边的角度：若一个四边形的四条边全部相等，可直接判定该四边形为菱形；②从对角线的角度：若要通过对角线直接判定四边形为菱形，首先对角线互相平分可判定四边形是平行四边形，在此基础上对角线互相垂直即可判定为菱形，因此需要同时满足互相垂直、平分两个条件。
【解析】
根据菱形的判定定理：
1. 四条边相等的四边形是菱形，因此第一空填“相等”；
2. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，因此第二空填“互相垂直且平分”。
【答案】
相等，互相垂直且平分
【知识点】
菱形的判定定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对菱形判定规则的识记和区分，需注意区分“直接判定四边形为菱形”和“先判定平行四边形再证菱形”的条件差异，避免漏写对角线的平分条件。
【难度系数】
0.9
解题时需先回忆菱形的判定定理，从边和对角线两个维度梳理判定规则：①从边的角度：若一个四边形的四条边全部相等，可直接判定该四边形为菱形；②从对角线的角度：若要通过对角线直接判定四边形为菱形，首先对角线互相平分可判定四边形是平行四边形，在此基础上对角线互相垂直即可判定为菱形，因此需要同时满足互相垂直、平分两个条件。
【解析】
根据菱形的判定定理：
1. 四条边相等的四边形是菱形，因此第一空填“相等”；
2. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，因此第二空填“互相垂直且平分”。
【答案】
相等，互相垂直且平分
【知识点】
菱形的判定定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对菱形判定规则的识记和区分，需注意区分“直接判定四边形为菱形”和“先判定平行四边形再证菱形”的条件差异，避免漏写对角线的平分条件。
【难度系数】
0.9
1.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是(
A
C
D
C
)。A
C
D
答案
1.C
解析
【分析】
解题前先回忆菱形的3种常用判定方法：①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形。我们逐个验证选项：
A选项：对角线被交点分成相等的3和3、4和4，说明对角线互相平分；同时3、4、5满足勾股定理逆定理，说明对角线互相垂直，符合“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，可判定为菱形。
B选项：四边形四条边长度都是5，符合“四条边相等的四边形是菱形”，可判定为菱形。
C选项：仅能得到对角线互相平分，可判定是平行四边形，但没有条件证明对角线垂直或者邻边相等，无法判定为菱形。
D选项：相邻内角70°+110°=180°，同旁内角互补可得对边平行，因此是平行四边形；又有一组邻边都是5，符合“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定为菱形。
【解析】
根据菱形的判定定理逐一分析：
1. 选项A：对角线互相平分，且$3^2+4^2=5^2$，说明对角线夹角为直角，即对角线互相垂直，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A一定是菱形。
2. 选项B：四边形四条边均为5，四条边相等的四边形是菱形，故B一定是菱形。
3. 选项C：对角线互相平分，仅能判定该四边形为平行四边形，无证据证明其邻边相等或对角线垂直，无法判定为菱形。
4. 选项D：相邻内角和为$70°+110°=180°$，可得对边互相平行，四边形是平行四边形；且一组邻边均为5，即一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D一定是菱形。
综上，不一定为菱形的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理
【点评】
本题核心是考查菱形判定定理的应用，解题时要注意区分不同判定定理的前提条件，避免遗漏判定要素导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆菱形的3种常用判定方法：①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形。我们逐个验证选项：
A选项：对角线被交点分成相等的3和3、4和4，说明对角线互相平分；同时3、4、5满足勾股定理逆定理，说明对角线互相垂直，符合“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，可判定为菱形。
B选项：四边形四条边长度都是5，符合“四条边相等的四边形是菱形”，可判定为菱形。
C选项：仅能得到对角线互相平分，可判定是平行四边形，但没有条件证明对角线垂直或者邻边相等，无法判定为菱形。
D选项：相邻内角70°+110°=180°，同旁内角互补可得对边平行，因此是平行四边形；又有一组邻边都是5，符合“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定为菱形。
【解析】
根据菱形的判定定理逐一分析：
1. 选项A：对角线互相平分，且$3^2+4^2=5^2$，说明对角线夹角为直角，即对角线互相垂直，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A一定是菱形。
2. 选项B：四边形四条边均为5，四条边相等的四边形是菱形，故B一定是菱形。
3. 选项C：对角线互相平分，仅能判定该四边形为平行四边形，无证据证明其邻边相等或对角线垂直，无法判定为菱形。
4. 选项D：相邻内角和为$70°+110°=180°$，可得对边互相平行，四边形是平行四边形；且一组邻边均为5，即一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D一定是菱形。
综上，不一定为菱形的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理
【点评】
本题核心是考查菱形判定定理的应用，解题时要注意区分不同判定定理的前提条件，避免遗漏判定要素导致判断错误。
【难度系数】
0.7
2.如图,在$△ ABC$中,P是边AB上的一点,过点P作$PD// BC$,$PE// AC$,分别交AC,BC于点D,E,连接CP。若四边形CDPE是菱形,则线段CP应满足的条件是(
A.CP平分$∠ ACB$
B.$CP⊥ AB$
C.CP是边AB上的中线
D.$CP=AP$
A
)。A.CP平分$∠ ACB$
B.$CP⊥ AB$
C.CP是边AB上的中线
D.$CP=AP$
答案
2.A
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据已知的两组对边平行，可先判定四边形CDPE是平行四边形，再结合菱形的判定定理（一组邻边相等的平行四边形是菱形），逐一分析选项，判断哪个条件能推出平行四边形CDPE的一组邻边相等，即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵$PD//BC$，$PE//AC$，
∴四边形$CDPE$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
分析选项A：若$CP$平分$∠ACB$，则$∠DCP=∠ECP$，
∵$PD//BC$，
∴$∠DPC=∠ECP$（两直线平行，内错角相等），
∴$∠DCP=∠DPC$，
∴$DC=DP$（等角对等边），
∴平行四边形$CDPE$是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），符合题意。
选项B：$CP⊥AB$、选项C：$CP$是$AB$边上的中线、选项D：$CP=AP$，均无法推出平行四边形$CDPE$的邻边相等，不能判定其为菱形，故排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的判定；平行线的性质
【点评】
本题是基础类几何题，将平行四边形、菱形的判定与平行线的性质结合考查，解题的关键是先明确四边形$CDPE$已满足平行四边形的条件，再结合菱形的判定要求推导所需满足的角或边的关系即可。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先根据已知的两组对边平行，可先判定四边形CDPE是平行四边形，再结合菱形的判定定理（一组邻边相等的平行四边形是菱形），逐一分析选项，判断哪个条件能推出平行四边形CDPE的一组邻边相等，即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵$PD//BC$，$PE//AC$，
∴四边形$CDPE$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
分析选项A：若$CP$平分$∠ACB$，则$∠DCP=∠ECP$，
∵$PD//BC$，
∴$∠DPC=∠ECP$（两直线平行，内错角相等），
∴$∠DCP=∠DPC$，
∴$DC=DP$（等角对等边），
∴平行四边形$CDPE$是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），符合题意。
选项B：$CP⊥AB$、选项C：$CP$是$AB$边上的中线、选项D：$CP=AP$，均无法推出平行四边形$CDPE$的邻边相等，不能判定其为菱形，故排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
菱形的判定；平行四边形的判定；平行线的性质
【点评】
本题是基础类几何题，将平行四边形、菱形的判定与平行线的性质结合考查，解题的关键是先明确四边形$CDPE$已满足平行四边形的条件，再结合菱形的判定要求推导所需满足的角或边的关系即可。
【难度系数】
0.7
3. 如图,将$△ ABC$沿射线$BC$方向平移得到$△ DCE$,当$△ ABC$满足条件
$AC=BC$(答案不唯一)
时,能够判定四边形$ACED$为菱形。(填一个条件)答案
3. $AC=BC$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先结合平移的性质分析四边形ACED的形状：平移前后对应点连线平行且相等、对应边平行且相等，由△ABC平移得到△DCE，可推出AD平行且等于CE，首先判定四边形ACED是平行四边形。再根据菱形的判定规则：一组邻边相等的平行四边形是菱形，只需让平行四边形ACED的一组邻边相等即可。又因为平移可得BC=CE，因此添加AC=BC，就能推出AC=CE，进而得到平行四边形ACED是菱形。
【解析】
解：
∵将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，
∴AD//CE，且AD=BC=CE，AC//DE，AC=DE，
∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形，
若使平行四边形ACED为菱形，需AC=CE，
又
∵CE=BC，
∴当AC=BC时，AC=CE，此时平行四边形ACED为菱形。
【答案】
$AC=BC$（答案不唯一）
【知识点】
平移的性质；平行四边形的判定；菱形的判定
【点评】
本题结合平移变换考查特殊四边形的判定，解题的关键是先利用平移性质确定四边形ACED为平行四边形，再结合菱形的判定条件添加合适的条件，答案不唯一，符合要求即可。
【难度系数】
0.7
首先结合平移的性质分析四边形ACED的形状：平移前后对应点连线平行且相等、对应边平行且相等，由△ABC平移得到△DCE，可推出AD平行且等于CE，首先判定四边形ACED是平行四边形。再根据菱形的判定规则：一组邻边相等的平行四边形是菱形，只需让平行四边形ACED的一组邻边相等即可。又因为平移可得BC=CE，因此添加AC=BC，就能推出AC=CE，进而得到平行四边形ACED是菱形。
【解析】
解：
∵将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，
∴AD//CE，且AD=BC=CE，AC//DE，AC=DE，
∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形，
若使平行四边形ACED为菱形，需AC=CE，
又
∵CE=BC，
∴当AC=BC时，AC=CE，此时平行四边形ACED为菱形。
【答案】
$AC=BC$（答案不唯一）
【知识点】
平移的性质；平行四边形的判定；菱形的判定
【点评】
本题结合平移变换考查特殊四边形的判定，解题的关键是先利用平移性质确定四边形ACED为平行四边形，再结合菱形的判定条件添加合适的条件，答案不唯一，符合要求即可。
【难度系数】
0.7
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一个外角的平分线,∠BAC=∠ACD。
(1)求证:△ABC≌△CAD;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形。
(1)求证:△ABC≌△CAD;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形。
答案
4. 证明:(1)
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB。
∴∠CAF=∠ABC+∠ACB=2∠ABC。
易得AD平分∠CAF。
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAF=∠ABC。
在△ABC和△CAD中，
∵∠ABC=∠CAD,AB=CA,∠BAC=∠ACD，
∴△ABC≌△CAD(ASA)。
(2)
∵AB=AC,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形。
∴AB=BC=AC。
∵△ABC≌△CAD，
∴△CAD为等边三角形。
∴AD=CD=AC。
∴AB=BC=CD=AD。
∴四边形ABCD是菱形。
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB。
∴∠CAF=∠ABC+∠ACB=2∠ABC。
易得AD平分∠CAF。
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAF=∠ABC。
在△ABC和△CAD中，
∵∠ABC=∠CAD,AB=CA,∠BAC=∠ACD，
∴△ABC≌△CAD(ASA)。
(2)
∵AB=AC,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形。
∴AB=BC=AC。
∵△ABC≌△CAD，
∴△CAD为等边三角形。
∴AD=CD=AC。
∴AB=BC=CD=AD。
∴四边形ABCD是菱形。
解析
【分析】
（1）要证明△ABC≌△CAD，已知AB=AC、∠BAC=∠ACD，还需找到一组对应角相等的条件。首先利用等腰三角形两底角相等的性质可得∠B=∠ACB，结合三角形外角等于不相邻两内角和，推出外角∠CAF=2∠B；再由AD是外角平分线，可得∠CAD=∠B，刚好凑齐ASA全等判定的三个条件，即可完成证明。
（2）要证明四边形ABCD是菱形，已知∠B=60°且AB=AC，可先判定△ABC是等边三角形，得到AB=BC=AC；再结合（1）的全等结论，推出△CAD也是等边三角形，得到CD=AD=AC，进而得到四边形ABCD四条边都相等，根据“四边相等的四边形是菱形”即可完成证明。
【解析】
(1) 证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CAF=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，
∵AD平分∠CAF，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAF=∠ABC，
在△ABC和△CAD中：
$\{\begin{array}{l}∠ABC=∠CAD \\AB=CA \\∠BAC=∠ACD\end{array} $
∴△ABC≌△CAD（ASA）。
(2) 证明：
∵AB=AC，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵△ABC≌△CAD，
∴△CAD为等边三角形，
∴AD=CD=AC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形。
【答案】
(1) △ABC≌△CAD，证明成立；
(2) 四边形ABCD是菱形，证明成立。
【知识点】
全等三角形的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，需要将已知条件逐步转化为角、边的等量关系，再结合全等、特殊三角形、特殊四边形的判定定理推导结论，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
（1）要证明△ABC≌△CAD，已知AB=AC、∠BAC=∠ACD，还需找到一组对应角相等的条件。首先利用等腰三角形两底角相等的性质可得∠B=∠ACB，结合三角形外角等于不相邻两内角和，推出外角∠CAF=2∠B；再由AD是外角平分线，可得∠CAD=∠B，刚好凑齐ASA全等判定的三个条件，即可完成证明。
（2）要证明四边形ABCD是菱形，已知∠B=60°且AB=AC，可先判定△ABC是等边三角形，得到AB=BC=AC；再结合（1）的全等结论，推出△CAD也是等边三角形，得到CD=AD=AC，进而得到四边形ABCD四条边都相等，根据“四边相等的四边形是菱形”即可完成证明。
【解析】
(1) 证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CAF=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，
∵AD平分∠CAF，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠CAF=∠ABC，
在△ABC和△CAD中：
$\{\begin{array}{l}∠ABC=∠CAD \\AB=CA \\∠BAC=∠ACD\end{array} $
∴△ABC≌△CAD（ASA）。
(2) 证明：
∵AB=AC，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵△ABC≌△CAD，
∴△CAD为等边三角形，
∴AD=CD=AC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形。
【答案】
(1) △ABC≌△CAD，证明成立；
(2) 四边形ABCD是菱形，证明成立。
【知识点】
全等三角形的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，需要将已知条件逐步转化为角、边的等量关系，再结合全等、特殊三角形、特殊四边形的判定定理推导结论，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
5.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,F 是对角线 AC 上的一点,过点 D 作 $DE // AC$,且 $DE=CF$,连接 AE,BF,EF。
(1)求证:$△ ADE ≌ △ BCF$;
(2)若$∠ BAF + ∠ AED = 180°$,求证:四边形 ABFE 是菱形。
(1)求证:$△ ADE ≌ △ BCF$;
(2)若$∠ BAF + ∠ AED = 180°$,求证:四边形 ABFE 是菱形。
答案
5. 证明:(1)
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,AD//BC。
∴∠DAC=∠FCB。
∵DE//AC,
∴∠DAC=∠EDA。
∴∠FCB=∠EDA。
在△ADE和△BCF中，
∵AD=BC,∠EDA=∠FCB，DE=CF，
∴△ADE≌△BCF(SAS)。
(2)
∵DE//AC,且DE=CF，
∴四边形EFCD是平行四边形。
∴DC=EF,且DC//EF。
易得AB=CD,AB//CD。
∴AB=EF,AB//EF。
∴四边形ABFE是平行四边形。
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠BFC。
∵∠BAF+∠AED=180°,
∴∠BAF+∠BFC=180°。
又
∵∠BFA+∠BFC=180°,
∴∠BAF=∠BFA。
∴BA=BF。
∴四边形ABFE是菱形。
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC,AD//BC。
∴∠DAC=∠FCB。
∵DE//AC,
∴∠DAC=∠EDA。
∴∠FCB=∠EDA。
在△ADE和△BCF中，
∵AD=BC,∠EDA=∠FCB，DE=CF，
∴△ADE≌△BCF(SAS)。
(2)
∵DE//AC,且DE=CF，
∴四边形EFCD是平行四边形。
∴DC=EF,且DC//EF。
易得AB=CD,AB//CD。
∴AB=EF,AB//EF。
∴四边形ABFE是平行四边形。
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠BFC。
∵∠BAF+∠AED=180°,
∴∠BAF+∠BFC=180°。
又
∵∠BFA+∠BFC=180°,
∴∠BAF=∠BFA。
∴BA=BF。
∴四边形ABFE是菱形。
解析
【分析】
（1）要证明△ADE≌△BCF，可通过SAS判定定理推导条件：首先利用平行四边形的性质得到AD=BC且AD//BC，推出内错角∠DAC=∠FCB；再结合DE//AC的条件得到∠DAC=∠EDA，等量代换得∠EDA=∠FCB，搭配已知DE=CF，即可凑齐SAS全等的三个条件。
（2）要证明四边形ABFE是菱形，遵循“先证平行四边形，再证邻边相等”的思路：首先由DE和CF平行且相等，判定四边形EFCD是平行四边形，得到EF与CD平行且相等，再结合平行四边形ABCD中AB与CD平行且相等的性质，推出AB与EF平行且相等，得到ABFE是平行四边形；之后利用第一问的全等结论得到∠AED=∠BFC，结合已知角的数量关系和平角定义，推出∠BAF=∠BFA，得到BA=BF，即可由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得证。
【解析】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAC=∠FCB，
∵DE//AC，
∴∠DAC=∠EDA，
∴∠FCB=∠EDA，
在△ADE和△BCF中：
$\{\begin{array}{l} AD=BC\\ ∠EDA=∠FCB\\ DE=CF\end{array} $
∴△ADE≌△BCF（SAS）。
（2）证明：
∵DE//AC，且DE=CF，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DC=EF，且DC//EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴AB=EF，AB//EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠BFC，
∵∠BAF+∠AED=180°，
∴∠BAF+∠BFC=180°，
又
∵∠BFA+∠BFC=180°，
∴∠BAF=∠BFA，
∴BA=BF，
∴平行四边形ABFE是菱形。
【答案】
（1）△ADE≌△BCF得证；（2）四边形ABFE是菱形得证，证明过程见上述解析。
【知识点】
平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，菱形的判定
【点评】
本题是基础几何综合题，融合了平行四边形、全等三角形、菱形的核心知识点，解题时需要按照逻辑逐步推导，理清各图形性质和判定的关联，能有效锻炼几何推理的严谨性。
【难度系数】
0.75
（1）要证明△ADE≌△BCF，可通过SAS判定定理推导条件：首先利用平行四边形的性质得到AD=BC且AD//BC，推出内错角∠DAC=∠FCB；再结合DE//AC的条件得到∠DAC=∠EDA，等量代换得∠EDA=∠FCB，搭配已知DE=CF，即可凑齐SAS全等的三个条件。
（2）要证明四边形ABFE是菱形，遵循“先证平行四边形，再证邻边相等”的思路：首先由DE和CF平行且相等，判定四边形EFCD是平行四边形，得到EF与CD平行且相等，再结合平行四边形ABCD中AB与CD平行且相等的性质，推出AB与EF平行且相等，得到ABFE是平行四边形；之后利用第一问的全等结论得到∠AED=∠BFC，结合已知角的数量关系和平角定义，推出∠BAF=∠BFA，得到BA=BF，即可由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得证。
【解析】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAC=∠FCB，
∵DE//AC，
∴∠DAC=∠EDA，
∴∠FCB=∠EDA，
在△ADE和△BCF中：
$\{\begin{array}{l} AD=BC\\ ∠EDA=∠FCB\\ DE=CF\end{array} $
∴△ADE≌△BCF（SAS）。
（2）证明：
∵DE//AC，且DE=CF，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DC=EF，且DC//EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴AB=EF，AB//EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠BFC，
∵∠BAF+∠AED=180°，
∴∠BAF+∠BFC=180°，
又
∵∠BFA+∠BFC=180°，
∴∠BAF=∠BFA，
∴BA=BF，
∴平行四边形ABFE是菱形。
【答案】
（1）△ADE≌△BCF得证；（2）四边形ABFE是菱形得证，证明过程见上述解析。
【知识点】
平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，菱形的判定
【点评】
本题是基础几何综合题，融合了平行四边形、全等三角形、菱形的核心知识点，解题时需要按照逻辑逐步推导，理清各图形性质和判定的关联，能有效锻炼几何推理的严谨性。
【难度系数】
0.75
