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1. 正八边形的每个角大小都
相等
，每条边长度都相等
。答案
1. 相等 相等
解析
【分析】
解题时首先抓住题干关键词“正八边形”，回忆正多边形的相关定义：正多边形是指各边长度相等、各内角度数也相等的多边形。正八边形属于正多边形的一种，必然满足正多边形的基本特征，因此可直接对应得出两个空的答案。
【解析】
根据正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
正八边形是正多边形，因此它的每个角大小都相等，每条边长度都相等。
【答案】
相等 相等
【知识点】
正多边形的定义、正多边形的基本性质
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考查对正多边形核心特征的记忆与识别，掌握正多边形的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.95
解题时首先抓住题干关键词“正八边形”，回忆正多边形的相关定义：正多边形是指各边长度相等、各内角度数也相等的多边形。正八边形属于正多边形的一种，必然满足正多边形的基本特征，因此可直接对应得出两个空的答案。
【解析】
根据正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
正八边形是正多边形，因此它的每个角大小都相等，每条边长度都相等。
【答案】
相等 相等
【知识点】
正多边形的定义、正多边形的基本性质
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考查对正多边形核心特征的记忆与识别，掌握正多边形的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.95
2.正八边形的内角和为
1 080
°,每个内角都是135
°,正八边形的外角和为360
°,每个外角都是45
°。答案
2. 1 080 135 360 45
解析
【分析】
解题时按四个空的顺序依次推导：①求内角和：回忆多边形内角和公式，将正八边形的边数n=8代入即可算出结果；②求每个内角：正多边形的所有内角大小相等，用内角和除以边数就能得到单个内角的度数；③求外角和：任意多边形的外角和都是固定值360°，和边数无关，直接填写即可；④求每个外角：正多边形所有外角大小相等，用外角和除以边数就能得到单个外角的度数。
【解析】
1. 计算正八边形内角和：
多边形内角和公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为边数，$n≥3$且为整数），正八边形边数$n=8$，代入得：
$(8-2)×180°=6×180°=1080°$
2. 计算每个内角的度数：
正八边形的8个内角大小相等，因此单个内角为：
$1080°÷8=135°$
3. 计算正八边形外角和：
任意多边形的外角和恒为$360°$，因此正八边形外角和为$360°$
4. 计算每个外角的度数：
正八边形的8个外角大小相等，因此单个外角为：
$360°÷8=45°$
【答案】
1080；135；360；45
【知识点】
多边形内角和计算；多边形外角和性质；正多边形性质
【点评】
本题属于多边形性质的基础考查题，解题核心是熟记多边形内角和公式以及外角和恒为360°的性质，注意区分内角和随边数变化、外角和固定不变的规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时按四个空的顺序依次推导：①求内角和：回忆多边形内角和公式，将正八边形的边数n=8代入即可算出结果；②求每个内角：正多边形的所有内角大小相等，用内角和除以边数就能得到单个内角的度数；③求外角和：任意多边形的外角和都是固定值360°，和边数无关，直接填写即可；④求每个外角：正多边形所有外角大小相等，用外角和除以边数就能得到单个外角的度数。
【解析】
1. 计算正八边形内角和：
多边形内角和公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为边数，$n≥3$且为整数），正八边形边数$n=8$，代入得：
$(8-2)×180°=6×180°=1080°$
2. 计算每个内角的度数：
正八边形的8个内角大小相等，因此单个内角为：
$1080°÷8=135°$
3. 计算正八边形外角和：
任意多边形的外角和恒为$360°$，因此正八边形外角和为$360°$
4. 计算每个外角的度数：
正八边形的8个外角大小相等，因此单个外角为：
$360°÷8=45°$
【答案】
1080；135；360；45
【知识点】
多边形内角和计算；多边形外角和性质；正多边形性质
【点评】
本题属于多边形性质的基础考查题，解题核心是熟记多边形内角和公式以及外角和恒为360°的性质，注意区分内角和随边数变化、外角和固定不变的规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
3. 我们学过哪些基
的尺规作图？
的尺规作图？答案
3. 作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线、作一个角的平分线、过一点作已知直线的垂线。
解析
【分析】
这道题考查对初中基本尺规作图的识记能力，解题时首先明确基本尺规作图指仅用无刻度直尺和圆规完成的作图，再梳理我们学过的基础作图类型，逐一罗列即可。
【解析】
初中阶段我们学习的基本尺规作图共5类：分别是作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线、作一个角的平分线、过一点作已知直线的垂线。
【答案】
作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线、作一个角的平分线、过一点作已知直线的垂线。
【知识点】
基本尺规作图
【点评】
本题属于基础记忆类题目，是后续复杂尺规作图的核心基础，需要熟练掌握各类基本尺规作图的操作步骤和作图依据。
【难度系数】
0.85
这道题考查对初中基本尺规作图的识记能力，解题时首先明确基本尺规作图指仅用无刻度直尺和圆规完成的作图，再梳理我们学过的基础作图类型，逐一罗列即可。
【解析】
初中阶段我们学习的基本尺规作图共5类：分别是作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线、作一个角的平分线、过一点作已知直线的垂线。
【答案】
作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线、作一个角的平分线、过一点作已知直线的垂线。
【知识点】
基本尺规作图
【点评】
本题属于基础记忆类题目，是后续复杂尺规作图的核心基础，需要熟练掌握各类基本尺规作图的操作步骤和作图依据。
【难度系数】
0.85
1.将正方形纸片按图①的方式依次对折得图②的$△ ABC$，D是边AC上一点，沿线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点D的位置应满足（
A.$BD⊥ AC$
B.$AD=AB$
C.$∠ ADB=60°$
D.$AD=DB$
B
）。A.$BD⊥ AC$
B.$AD=AB$
C.$∠ ADB=60°$
D.$AD=DB$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先明确折叠后△ABC的特征：正方形依次对折三次后得到的△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=45°。要得到正八边形，需保证展开后所有边长度相等、所有内角度数相等。我们可以从正八边形的性质反向推导点D的位置：展开后正八边形的边一部分是沿BD剪开得到的边，另一部分是原正方形边上截取的线段，二者必须相等，结合∠A=45°，即可推导点D满足的条件，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 分析折叠后△ABC的性质：正方形按图①方式依次对折后得到的△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=45°，AB对应原正方形边长的一半。
2. 结合正八边形性质分析：正八边形的各边长度相等，各内角均为135°。沿BD剪开后展开，剪痕BD会对应正八边形的4条边，原正方形的每条边被截后剩余的部分对应正八边形的另外4条边，因此这两类边长度必须相等。
3. 逐一分析选项：
A选项：若BD⊥AC，此时△ABD为等腰直角三角形，AD=BD，展开后得到的是正方形，不是正八边形，排除；
B选项：若AD=AB，此时△ABD中AB=AD，∠A=45°，展开后剪痕对应的边和原正方形边上的剩余线段长度相等，所有内角均为135°，符合正八边形的特征，正确；
C选项：若∠ADB=60°，由三角形内角和得∠ABD=75°，此时AD≠AB，展开后边的长度不相等，无法得到正八边形，排除；
D选项：若AD=DB，则∠ABD=∠A=45°，∠ADB=90°，和A选项情况一致，展开后为正方形，排除。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；正多边形的性质；轴对称图形
【点评】
本题结合动手折叠操作考查正多边形的判定，既可以通过逻辑推导得出结论，也可以通过实际动手操作验证，较好地考查了空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确折叠后△ABC的特征：正方形依次对折三次后得到的△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=45°。要得到正八边形，需保证展开后所有边长度相等、所有内角度数相等。我们可以从正八边形的性质反向推导点D的位置：展开后正八边形的边一部分是沿BD剪开得到的边，另一部分是原正方形边上截取的线段，二者必须相等，结合∠A=45°，即可推导点D满足的条件，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
1. 分析折叠后△ABC的性质：正方形按图①方式依次对折后得到的△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=45°，AB对应原正方形边长的一半。
2. 结合正八边形性质分析：正八边形的各边长度相等，各内角均为135°。沿BD剪开后展开，剪痕BD会对应正八边形的4条边，原正方形的每条边被截后剩余的部分对应正八边形的另外4条边，因此这两类边长度必须相等。
3. 逐一分析选项：
A选项：若BD⊥AC，此时△ABD为等腰直角三角形，AD=BD，展开后得到的是正方形，不是正八边形，排除；
B选项：若AD=AB，此时△ABD中AB=AD，∠A=45°，展开后剪痕对应的边和原正方形边上的剩余线段长度相等，所有内角均为135°，符合正八边形的特征，正确；
C选项：若∠ADB=60°，由三角形内角和得∠ABD=75°，此时AD≠AB，展开后边的长度不相等，无法得到正八边形，排除；
D选项：若AD=DB，则∠ABD=∠A=45°，∠ADB=90°，和A选项情况一致，展开后为正方形，排除。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；正多边形的性质；轴对称图形
【点评】
本题结合动手折叠操作考查正多边形的判定，既可以通过逻辑推导得出结论，也可以通过实际动手操作验证，较好地考查了空间想象能力和动手实践能力。
【难度系数】
0.6
2. 当一个矩形的四个顶点都在已知菱形的边上时,我们称这个矩形为菱形的内接矩形。如图,在菱形$ABCD$中,$AB=4$,$∠ A=$$120°$,菱形的内接矩形$EFGH$的顶点分别是菱形$ABCD$各边的中点,则内接矩形$EFGH$的周长为(
A.$4+2\sqrt{3}$
B.$6+2\sqrt{3}$
C.$4+4\sqrt{3}$
D.$6+4\sqrt{3}$
C
)。A.$4+2\sqrt{3}$
B.$6+2\sqrt{3}$
C.$4+4\sqrt{3}$
D.$6+4\sqrt{3}$
答案
2. C
解析
【分析】
要解决本题，我们可以先连接菱形的对角线，利用三角形中位线定理建立矩形边长和菱形对角线的关系，再结合菱形的边长、内角性质求出对角线长度，最后计算矩形周长。首先，菱形相邻内角互补，已知∠A=120°，可推出相邻内角为60°，进而得到较短对角线与菱形边长相等；再通过菱形对角线互相垂直的性质，用勾股定理求出较长对角线的长度；其次，矩形顶点是菱形各边中点，因此矩形的边分别是对应三角形的中位线，长度为对应对角线的一半；最后代入矩形周长公式计算即可。
【解析】
解：连接菱形ABCD的对角线AC、BD，交于点O。
1. 求菱形的对角线长度
∵ 四边形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=120°
∴ ∠ABC=180°-120°=60°，AB=BC=4
∴ △ABC是等边三角形，即AC=AB=4
∵ 菱形对角线互相垂直平分
∴ AO=$\frac{1}{2}$AC=2，∠AOB=90°
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$
∴ BD=2BO=$4\sqrt{3}$
2. 求矩形EFGH的边长
∵ E、F分别是AB、BC的中点
∴ EF是△ABC的中位线，$EF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$
同理，EH是△ABD的中位线，$EH=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
3. 计算矩形周长
矩形EFGH的周长=$2×(EF+EH)=2×(2+2\sqrt{3})=4+4\sqrt{3}$
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，三角形中位线定理，矩形周长计算
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的核心是通过连接菱形的对角线，将矩形边长转化为菱形对角线的一半，结合特殊角度的几何性质简化计算，对中位线和特殊四边形性质的灵活运用有一定要求。
【难度系数】
0.7
要解决本题，我们可以先连接菱形的对角线，利用三角形中位线定理建立矩形边长和菱形对角线的关系，再结合菱形的边长、内角性质求出对角线长度，最后计算矩形周长。首先，菱形相邻内角互补，已知∠A=120°，可推出相邻内角为60°，进而得到较短对角线与菱形边长相等；再通过菱形对角线互相垂直的性质，用勾股定理求出较长对角线的长度；其次，矩形顶点是菱形各边中点，因此矩形的边分别是对应三角形的中位线，长度为对应对角线的一半；最后代入矩形周长公式计算即可。
【解析】
解：连接菱形ABCD的对角线AC、BD，交于点O。
1. 求菱形的对角线长度
∵ 四边形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=120°
∴ ∠ABC=180°-120°=60°，AB=BC=4
∴ △ABC是等边三角形，即AC=AB=4
∵ 菱形对角线互相垂直平分
∴ AO=$\frac{1}{2}$AC=2，∠AOB=90°
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$
∴ BD=2BO=$4\sqrt{3}$
2. 求矩形EFGH的边长
∵ E、F分别是AB、BC的中点
∴ EF是△ABC的中位线，$EF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4=2$
同理，EH是△ABD的中位线，$EH=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
3. 计算矩形周长
矩形EFGH的周长=$2×(EF+EH)=2×(2+2\sqrt{3})=4+4\sqrt{3}$
【答案】
C
【知识点】
菱形的性质，三角形中位线定理，矩形周长计算
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的核心是通过连接菱形的对角线，将矩形边长转化为菱形对角线的一半，结合特殊角度的几何性质简化计算，对中位线和特殊四边形性质的灵活运用有一定要求。
【难度系数】
0.7
3.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，展开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是(
A.正方形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十二边形
B
)。A.正方形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十二边形
答案
3. B
解析
【分析】
解决本题需要结合折叠的性质思考：正方形经两次对折后，会形成4个完全重合的部分，根据轴对称的性质，裁剪后展开得到的正多边形的边数一定是4的整数倍，因此只需判断各选项的正多边形边数是否为4的整数倍即可。
【解析】
正方形沿对角线对折两次后，整张纸片被分成4个完全重合的等腰直角三角形区域，裁剪任意位置得到的边，展开后都会重复出现4次，因此最终得到的正多边形的边数一定是4的整数倍。
逐一分析选项：
A. 正方形边数为4，4是4的整数倍，可能得到；
B. 正六边形边数为6，6不是4的整数倍，不可能得到；
C. 正八边形边数为8，8是4的整数倍，可能得到；
D. 正十二边形边数为12，12是4的整数倍，可能得到。
【答案】
B
【知识点】
图形的折叠；正多边形的性质；轴对称的性质
【点评】
本题属于动手操作类题型，结合折叠操作考查轴对称和正多边形的相关性质，解题的核心是抓住折叠后重合部分的数量与展开后边数的倍数关系，需要一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解决本题需要结合折叠的性质思考：正方形经两次对折后，会形成4个完全重合的部分，根据轴对称的性质，裁剪后展开得到的正多边形的边数一定是4的整数倍，因此只需判断各选项的正多边形边数是否为4的整数倍即可。
【解析】
正方形沿对角线对折两次后，整张纸片被分成4个完全重合的等腰直角三角形区域，裁剪任意位置得到的边，展开后都会重复出现4次，因此最终得到的正多边形的边数一定是4的整数倍。
逐一分析选项：
A. 正方形边数为4，4是4的整数倍，可能得到；
B. 正六边形边数为6，6不是4的整数倍，不可能得到；
C. 正八边形边数为8，8是4的整数倍，可能得到；
D. 正十二边形边数为12，12是4的整数倍，可能得到。
【答案】
B
【知识点】
图形的折叠；正多边形的性质；轴对称的性质
【点评】
本题属于动手操作类题型，结合折叠操作考查轴对称和正多边形的相关性质，解题的核心是抓住折叠后重合部分的数量与展开后边数的倍数关系，需要一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
4.我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之景如同镶嵌于一个画框之中。如图所示的是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=
45°
。答案
4. 45°
解析
【分析】
要计算正八边形的外角度数，首先回忆多边形外角和的相关性质：任意多边形的外角和均为360°，且正多边形的每一个外角大小相等。因此只需用多边形外角和总度数除以正八边形的边数，即可得到单个外角的度数。
【解析】
∵任意多边形的外角和为360°，正八边形的8个外角大小相等
∴$∠ 1=360°÷8=45°$
【答案】
$45°$
【知识点】
多边形外角和；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查多边形外角和定理的应用，解题关键是牢记任意多边形外角和恒为360°，结合正多边形各外角相等的特点即可快速计算出结果。
【难度系数】
0.9
要计算正八边形的外角度数，首先回忆多边形外角和的相关性质：任意多边形的外角和均为360°，且正多边形的每一个外角大小相等。因此只需用多边形外角和总度数除以正八边形的边数，即可得到单个外角的度数。
【解析】
∵任意多边形的外角和为360°，正八边形的8个外角大小相等
∴$∠ 1=360°÷8=45°$
【答案】
$45°$
【知识点】
多边形外角和；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查多边形外角和定理的应用，解题关键是牢记任意多边形外角和恒为360°，结合正多边形各外角相等的特点即可快速计算出结果。
【难度系数】
0.9
5.如图，正方形的边长为8，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的面积为
$128\sqrt{2}-128$
。答案
5. $128\sqrt{2}-128$
解析
【分析】
要计算正八边形的面积，可采用割补法：正八边形面积=正方形面积减去剪去的4个等腰直角三角形的面积。首先结合正八边形边长相等的性质，设剪去的等腰直角三角形直角边长为x，可得正八边形的边长既等于等腰直角三角形的斜边长$\sqrt{2}x$，也等于正方形边长减去两个直角边长$8-2x$，据此列方程求出x后，再计算面积即可。
【解析】
设剪去的四个全等的等腰直角三角形的直角边长为$x$。
∵ 剪去后得到正八边形，各边长度相等
∴ 正八边形的边长 = 等腰直角三角形的斜边长 = $\sqrt{2}x$
同时，正方形边上剩余的长度即为正八边形的边长，可得：
$8 - 2x = \sqrt{2}x$
移项求解：
$x(2 + \sqrt{2}) = 8$
$x = \frac{8}{2+\sqrt{2}} = \frac{8(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} = 4(2-\sqrt{2})$
正方形面积为：$8×8 = 64$
4个等腰直角三角形的总面积为：$4×\frac{1}{2}x^2 = 2x^2$
代入$x$的值得：
$2x^2 = 2×[4(2-\sqrt{2})]^2 = 2×16×(6 - 4\sqrt{2}) = 192 - 128\sqrt{2}$
∴ 正八边形的面积 = 正方形面积 - 4个三角形面积
$= 64 - (192 - 128\sqrt{2})$
$= 128\sqrt{2} - 128$
【答案】
$128\sqrt{2}-128$
【知识点】
正多边形的性质；等腰直角三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题解题的核心是利用正八边形边长相等的特点建立方程，结合割补法将不规则图形面积转化为规则图形面积的差求解，同时考查了二次根式的运算能力。
【难度系数】
0.6
要计算正八边形的面积，可采用割补法：正八边形面积=正方形面积减去剪去的4个等腰直角三角形的面积。首先结合正八边形边长相等的性质，设剪去的等腰直角三角形直角边长为x，可得正八边形的边长既等于等腰直角三角形的斜边长$\sqrt{2}x$，也等于正方形边长减去两个直角边长$8-2x$，据此列方程求出x后，再计算面积即可。
【解析】
设剪去的四个全等的等腰直角三角形的直角边长为$x$。
∵ 剪去后得到正八边形，各边长度相等
∴ 正八边形的边长 = 等腰直角三角形的斜边长 = $\sqrt{2}x$
同时，正方形边上剩余的长度即为正八边形的边长，可得：
$8 - 2x = \sqrt{2}x$
移项求解：
$x(2 + \sqrt{2}) = 8$
$x = \frac{8}{2+\sqrt{2}} = \frac{8(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} = 4(2-\sqrt{2})$
正方形面积为：$8×8 = 64$
4个等腰直角三角形的总面积为：$4×\frac{1}{2}x^2 = 2x^2$
代入$x$的值得：
$2x^2 = 2×[4(2-\sqrt{2})]^2 = 2×16×(6 - 4\sqrt{2}) = 192 - 128\sqrt{2}$
∴ 正八边形的面积 = 正方形面积 - 4个三角形面积
$= 64 - (192 - 128\sqrt{2})$
$= 128\sqrt{2} - 128$
【答案】
$128\sqrt{2}-128$
【知识点】
正多边形的性质；等腰直角三角形性质；割补法求面积
【点评】
本题解题的核心是利用正八边形边长相等的特点建立方程，结合割补法将不规则图形面积转化为规则图形面积的差求解，同时考查了二次根式的运算能力。
【难度系数】
0.6
6.如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，用尺规作出一个内嵌于这个三角形的正方形。（不必写明作图步骤，保留作图痕迹）
（第6题）
（第6题）答案
6. 解:如图,四边形 CEDF 即为所求作的正方形。
解析
【分析】
要作Rt△ABC的内嵌正方形，已知∠C是直角，可将C作为正方形的一个顶点，让正方形的两条邻边分别落在AC、BC上，第四个顶点落在AB上。解题思路如下：①利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，先作∠ACB的角平分线，与AB交于点D，此时D到AC、BC的距离相等；②过D分别作AC、BC的垂线，得到的四边形有三个直角，是矩形，结合D到两边的距离相等，即可得该矩形邻边相等，即为正方形。
【解析】
作图逻辑：
1. 用尺规作∠ACB的角平分线，交AB边于点D；
2. 过点D作DE⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥AC，垂足为F；
3. 证明四边形CEDF是正方形：
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠DFC=∠DEC=∠C=90°，
∴四边形CEDF是矩形。
又
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
根据角平分线的性质，得DE=DF，
∴矩形CEDF是正方形，即为所求的内嵌正方形。
【答案】
如图,四边形 CEDF 即为所求作的正方形。
【知识点】
尺规基本作图，角平分线的性质，正方形的判定
【点评】
本题属于基础尺规作图题，将基本作图方法与几何性质结合考查，需要结合图形的直角特征选择合理的作图路径，能有效检验对基础几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
要作Rt△ABC的内嵌正方形，已知∠C是直角，可将C作为正方形的一个顶点，让正方形的两条邻边分别落在AC、BC上，第四个顶点落在AB上。解题思路如下：①利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，先作∠ACB的角平分线，与AB交于点D，此时D到AC、BC的距离相等；②过D分别作AC、BC的垂线，得到的四边形有三个直角，是矩形，结合D到两边的距离相等，即可得该矩形邻边相等，即为正方形。
【解析】
作图逻辑：
1. 用尺规作∠ACB的角平分线，交AB边于点D；
2. 过点D作DE⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥AC，垂足为F；
3. 证明四边形CEDF是正方形：
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠DFC=∠DEC=∠C=90°，
∴四边形CEDF是矩形。
又
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
根据角平分线的性质，得DE=DF，
∴矩形CEDF是正方形，即为所求的内嵌正方形。
【答案】
如图,四边形 CEDF 即为所求作的正方形。
【知识点】
尺规基本作图，角平分线的性质，正方形的判定
【点评】
本题属于基础尺规作图题，将基本作图方法与几何性质结合考查，需要结合图形的直角特征选择合理的作图路径，能有效检验对基础几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
