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13.（2025广元节选）某智能书桌台灯通过可变电阻R调节灯L的亮度，此电阻采用新材料，电阻值仅随光照强度增强（减弱）而增大（减小）。电路简图如图17-F-18甲所示，电源两端电压恒为18 V，灯L的I-U曲线如图乙所示。当不使用智能调光功能时，开关S₀、S闭合，灯L正常发光。求：
(1)闭合开关S₀、S，灯L的电阻。
(2)闭合开关S₀，断开开关S，当电流表的读数是0.5 A时，可变电阻的阻值是多少。
图17-F-18
(1)闭合开关S₀、S，灯L的电阻。
(2)闭合开关S₀，断开开关S，当电流表的读数是0.5 A时，可变电阻的阻值是多少。
图17-F-18
答案
13.(1)闭合开关S₀、S,电路为灯L的简单电路,已知电源电压为18 V,则灯L两端电压为$U_L=18\ \mathrm{V}$,由图乙可知,此时通过灯L的电流为$I_L=0.8\ \mathrm{A}$,则灯L的电阻:$R_\mathrm{L}=\dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}}=22.5\ \Omega$。
(2)闭合开关S₀,断开开关S,灯L与R串联,当电流表的读数是$I=0.5\ \mathrm{A}$时,电路总电阻为$R_\mathrm{总}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$,由图乙可知,此时,灯L两端电压为$U_\mathrm{L}'=6\ \mathrm{V}$,此时灯L的电阻为$R_\mathrm{L}'=\dfrac{U_\mathrm{L}'}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,根据串联电路电阻规律,可变电阻的阻值为$R=R_\mathrm{总}-R_\mathrm{L}'=36\ \Omega-12\ \Omega=24\ \Omega$。
(2)闭合开关S₀,断开开关S,灯L与R串联,当电流表的读数是$I=0.5\ \mathrm{A}$时,电路总电阻为$R_\mathrm{总}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$,由图乙可知,此时,灯L两端电压为$U_\mathrm{L}'=6\ \mathrm{V}$,此时灯L的电阻为$R_\mathrm{L}'=\dfrac{U_\mathrm{L}'}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,根据串联电路电阻规律,可变电阻的阻值为$R=R_\mathrm{总}-R_\mathrm{L}'=36\ \Omega-12\ \Omega=24\ \Omega$。
解析
【分析】
本题需分两种开关状态分析电路结构，结合欧姆定律和串联电路规律解题：
(1) 当开关S₀、S都闭合时，可变电阻R被短路，电路为灯L的简单电路，灯L两端电压等于电源电压，从I-U图像中找到对应电压下的电流，利用欧姆定律计算灯的电阻；
(2) 当开关S₀闭合、S断开时，灯L与可变电阻R串联，串联电路电流处处相等，已知电路电流，从I-U图像中找到灯L对应的电压，结合串联电路电压规律求出R两端电压，再用欧姆定律计算R的阻值。
【解析】
(1) 闭合开关S₀、S时，可变电阻R被短路，电路为灯L的简单电路，灯L两端电压等于电源电压，即$U_L = U = 18\ \mathrm{V}$。
由图乙可知，当灯L两端电压为18 V时，通过灯的电流$I_L = 0.8\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，灯L的电阻：
$R_L = \dfrac{U_L}{I_L} = \dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}} = 22.5\ \Omega$。
(2) 闭合开关S₀、断开S时，灯L与可变电阻R串联，电流表测电路电流，串联电路电流处处相等，故电路电流$I = I_L' = 0.5\ \mathrm{A}$。
由图乙可知，当电流为0.5 A时，灯L两端电压$U_L' = 6\ \mathrm{V}$。
电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 36\ \Omega$。
此时灯L的电阻：
$R_L' = \dfrac{U_L'}{I} = \dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$。
根据串联电路电阻规律，可变电阻的阻值：
$R = R_{\mathrm{总}} - R_L' = 36\ \Omega - 12\ \Omega = 24\ \Omega$。
【答案】
(1) $22.5\ \Omega$；(2) $24\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、I-U图像的应用
【点评】
本题结合电路分析、I-U图像读取和欧姆定律进行考查，需学生明确开关通断时的电路结构，能从图像中提取对应电压和电流值，是电学基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题需分两种开关状态分析电路结构，结合欧姆定律和串联电路规律解题：
(1) 当开关S₀、S都闭合时，可变电阻R被短路，电路为灯L的简单电路，灯L两端电压等于电源电压，从I-U图像中找到对应电压下的电流，利用欧姆定律计算灯的电阻；
(2) 当开关S₀闭合、S断开时，灯L与可变电阻R串联，串联电路电流处处相等，已知电路电流，从I-U图像中找到灯L对应的电压，结合串联电路电压规律求出R两端电压，再用欧姆定律计算R的阻值。
【解析】
(1) 闭合开关S₀、S时，可变电阻R被短路，电路为灯L的简单电路，灯L两端电压等于电源电压，即$U_L = U = 18\ \mathrm{V}$。
由图乙可知，当灯L两端电压为18 V时，通过灯的电流$I_L = 0.8\ \mathrm{A}$。
根据欧姆定律，灯L的电阻：
$R_L = \dfrac{U_L}{I_L} = \dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}} = 22.5\ \Omega$。
(2) 闭合开关S₀、断开S时，灯L与可变电阻R串联，电流表测电路电流，串联电路电流处处相等，故电路电流$I = I_L' = 0.5\ \mathrm{A}$。
由图乙可知，当电流为0.5 A时，灯L两端电压$U_L' = 6\ \mathrm{V}$。
电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 36\ \Omega$。
此时灯L的电阻：
$R_L' = \dfrac{U_L'}{I} = \dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$。
根据串联电路电阻规律，可变电阻的阻值：
$R = R_{\mathrm{总}} - R_L' = 36\ \Omega - 12\ \Omega = 24\ \Omega$。
【答案】
(1) $22.5\ \Omega$；(2) $24\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、I-U图像的应用
【点评】
本题结合电路分析、I-U图像读取和欧姆定律进行考查，需学生明确开关通断时的电路结构，能从图像中提取对应电压和电流值，是电学基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
14. (2025 巴中) 如图17-F-19甲所示是一台放置在水平地面的智能体重秤，图乙是它的电路结构图，定值电阻$ R_0 $的阻值为100 Ω，秤盘下方的电阻$ R $为压敏电阻，其阻值随人对秤盘压力的变化关系如图丙所示，已知电源电压为3 V且保持不变。求：(g取10 N/kg)
(1)当秤盘为空时，$ R $的阻值。
(2)某同学站在体重秤上时，电压表示数为2 V，该同学的质量是多少。
(1)当秤盘为空时，$ R $的阻值。
(2)某同学站在体重秤上时，电压表示数为2 V，该同学的质量是多少。
答案
14.(1)当秤盘为空时,压力$F=0$,由图像可知:$R=400\ \Omega$。
(2)图中两个电阻串联,电压表测量压敏电阻两端的电压,电压表示数为2 V,则定值电阻两端的电压为$U_{R0}=U-U_R=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$;由串联分压规律可知:$\dfrac{U_R}{U_{R0}}=\dfrac{R}{R_0}$;即:$\dfrac{2\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}}=\dfrac{R}{100\ \Omega}$;解得$R=200\ \Omega$。由图丙可得$F'=600\ \mathrm{N}$;由于此时压力等于重力,故$G=600\ \mathrm{N}$,则该同学的质量为$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{600\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=60\ \mathrm{kg}$。
(2)图中两个电阻串联,电压表测量压敏电阻两端的电压,电压表示数为2 V,则定值电阻两端的电压为$U_{R0}=U-U_R=3\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$;由串联分压规律可知:$\dfrac{U_R}{U_{R0}}=\dfrac{R}{R_0}$;即:$\dfrac{2\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}}=\dfrac{R}{100\ \Omega}$;解得$R=200\ \Omega$。由图丙可得$F'=600\ \mathrm{N}$;由于此时压力等于重力,故$G=600\ \mathrm{N}$,则该同学的质量为$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{600\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=60\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题结合压敏电阻阻值随压力变化的图像，利用串联电路特点和欧姆定律解题。第(1)问直接从图像读取秤盘为空（压力为0）时压敏电阻的阻值；第(2)问先根据串联电压规律算出定值电阻两端电压，再结合欧姆定律求电路电流，进而算出压敏电阻阻值，从图像找到对应压力后，通过重力与质量的关系求出同学质量。
【解析】
(1) 当秤盘为空时，压敏电阻受到的压力$F=0$，由图丙可知，此时压敏电阻$R$的阻值为$400\ \Omega$。
(2) 图乙中压敏电阻$R$与定值电阻$R_0$串联，电压表测$R$两端电压。已知电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，电压表示数$U_R=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，定值电阻两端电压：
$U_{R0}=U - U_R=3\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，电路电流：
$I=\dfrac{U_{R0}}{R_0}=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.01\ \mathrm{A}$。
此时压敏电阻的阻值：
$R=\dfrac{U_R}{I}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.01\ \mathrm{A}}=200\ \Omega$。
由图丙可知，当$R=200\ \Omega$时，对应的压力$F'=600\ \mathrm{N}$，同学站在秤盘上时，压力等于自身重力，即$G=F'=600\ \mathrm{N}$，则该同学的质量：
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{600\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=60\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $400\ \Omega$；(2) $60\ \mathrm{kg}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、重力与质量的关系
【点评】
本题将电路知识与压敏电阻特性结合，考查学生从图像提取信息并运用串联规律和欧姆定律解题的能力，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题结合压敏电阻阻值随压力变化的图像，利用串联电路特点和欧姆定律解题。第(1)问直接从图像读取秤盘为空（压力为0）时压敏电阻的阻值；第(2)问先根据串联电压规律算出定值电阻两端电压，再结合欧姆定律求电路电流，进而算出压敏电阻阻值，从图像找到对应压力后，通过重力与质量的关系求出同学质量。
【解析】
(1) 当秤盘为空时，压敏电阻受到的压力$F=0$，由图丙可知，此时压敏电阻$R$的阻值为$400\ \Omega$。
(2) 图乙中压敏电阻$R$与定值电阻$R_0$串联，电压表测$R$两端电压。已知电源电压$U=3\ \mathrm{V}$，电压表示数$U_R=2\ \mathrm{V}$，根据串联电路电压规律，定值电阻两端电压：
$U_{R0}=U - U_R=3\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$。
串联电路电流处处相等，电路电流：
$I=\dfrac{U_{R0}}{R_0}=\dfrac{1\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=0.01\ \mathrm{A}$。
此时压敏电阻的阻值：
$R=\dfrac{U_R}{I}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{0.01\ \mathrm{A}}=200\ \Omega$。
由图丙可知，当$R=200\ \Omega$时，对应的压力$F'=600\ \mathrm{N}$，同学站在秤盘上时，压力等于自身重力，即$G=F'=600\ \mathrm{N}$，则该同学的质量：
$m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{600\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=60\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $400\ \Omega$；(2) $60\ \mathrm{kg}$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、重力与质量的关系
【点评】
本题将电路知识与压敏电阻特性结合，考查学生从图像提取信息并运用串联规律和欧姆定律解题的能力，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
