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14.某校七年级(1)(2)(3)(4)四个班的学生在植树节这天共植树$(\dfrac{9}{2}x + 10)$棵.其中(1)班植树$x$棵,(2)班植树的棵数比(1)班的2倍少30棵,(3)班植树的棵数比(2)班的一半多40棵.
(1)(1)(2)(3)班共植树多少棵?
(2)若$x=50$,则(4)班植树多少棵?
(1)(1)(2)(3)班共植树多少棵?
(2)若$x=50$,则(4)班植树多少棵?
答案
(1)$x+(2x-30)+[\dfrac{1}{2}(2x-30)+40]$
$=x+2x-30+x-15+40$
$=(4x-5)$棵.
答:(1)(2)(3)班共植树$(4x-5)$棵.
(2)(4)班植树的棵数为
$(\dfrac{9}{2}x+10)-(4x-5)$
$=\dfrac{9}{2}x+10-4x+5$
$=\dfrac{1}{2}x+15$.
当$x=50$时，
原式$=\dfrac{1}{2}×50+15=40$.
答:(4)班植树40棵.
$=x+2x-30+x-15+40$
$=(4x-5)$棵.
答:(1)(2)(3)班共植树$(4x-5)$棵.
(2)(4)班植树的棵数为
$(\dfrac{9}{2}x+10)-(4x-5)$
$=\dfrac{9}{2}x+10-4x+5$
$=\dfrac{1}{2}x+15$.
当$x=50$时，
原式$=\dfrac{1}{2}×50+15=40$.
答:(4)班植树40棵.
解析
【分析】
解决第(1)问时，先根据题意分别表示出(2)班、(3)班的植树棵数，再将三个班的植树棵数相加，通过去括号、合并同类项化简得到结果；第(2)问利用“四个班总植树棵数减去前三个班的总植树棵数”表示出(4)班的植树棵数，化简后代入x=50计算即可得到具体数值。
【解析】
(1) 先明确各班植树棵数的表达式：
(1)班植树$x$棵，
(2)班植树棵数为$2x-30$，
(3)班植树棵数为$\dfrac{1}{2}(2x-30)+40$，
因此三个班共植树：
$\begin{aligned}&x+(2x-30)+[\dfrac{1}{2}(2x-30)+40]\\=&x+2x-30+x-15+40\\=&4x-5\end{aligned}$
(2) 四个班总植树$(\dfrac{9}{2}x+10)$棵，因此(4)班植树棵数为：
$\begin{aligned}&(\dfrac{9}{2}x+10)-(4x-5)\\=&\dfrac{9}{2}x+10-4x+5\\=&\dfrac{1}{2}x+15\end{aligned}$
当$x=50$时，代入得：
原式$=\dfrac{1}{2}×50+15=25+15=40$
【答案】
(1) $\boxed{(4x-5)}$棵
(2) $\boxed{40}$棵
【知识点】
列代数式、去括号法则、代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题目，解题核心是准确梳理各数量间的关系，列式后正确运用去括号、合并同类项法则化简，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，先根据题意分别表示出(2)班、(3)班的植树棵数，再将三个班的植树棵数相加，通过去括号、合并同类项化简得到结果；第(2)问利用“四个班总植树棵数减去前三个班的总植树棵数”表示出(4)班的植树棵数，化简后代入x=50计算即可得到具体数值。
【解析】
(1) 先明确各班植树棵数的表达式：
(1)班植树$x$棵，
(2)班植树棵数为$2x-30$，
(3)班植树棵数为$\dfrac{1}{2}(2x-30)+40$，
因此三个班共植树：
$\begin{aligned}&x+(2x-30)+[\dfrac{1}{2}(2x-30)+40]\\=&x+2x-30+x-15+40\\=&4x-5\end{aligned}$
(2) 四个班总植树$(\dfrac{9}{2}x+10)$棵，因此(4)班植树棵数为：
$\begin{aligned}&(\dfrac{9}{2}x+10)-(4x-5)\\=&\dfrac{9}{2}x+10-4x+5\\=&\dfrac{1}{2}x+15\end{aligned}$
当$x=50$时，代入得：
原式$=\dfrac{1}{2}×50+15=25+15=40$
【答案】
(1) $\boxed{(4x-5)}$棵
(2) $\boxed{40}$棵
【知识点】
列代数式、去括号法则、代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的实际应用类题目，解题核心是准确梳理各数量间的关系，列式后正确运用去括号、合并同类项法则化简，代入数值计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
15.某城市的体育馆连续举办了三场排球赛，第一场的观众有x人，第二场的观众比第一场减少了y人，第三场的观众比第二场减少了40%，求这三场排球赛共有观众多少人？
答案
解:第一场的观众有$x$人，
第二场的观众有$(x-y)$人，
第三场的观众有$(1-40\%)(x-y)$人，
则这三场排球赛共有观众$x+(x-y)+(1-40\%)(x-y)=(2.6x-1.6y)$人.
答:这三场排球赛共有观众$(2.6x-1.6y)$人.
第二场的观众有$(x-y)$人，
第三场的观众有$(1-40\%)(x-y)$人，
则这三场排球赛共有观众$x+(x-y)+(1-40\%)(x-y)=(2.6x-1.6y)$人.
答:这三场排球赛共有观众$(2.6x-1.6y)$人.
解析
【分析】
要计算三场排球赛的总观众人数，需先分别表示出每场的观众人数，再将三者相加化简。首先根据第一场观众人数和两场之间的数量关系，先求出第二场的观众数，再以第二场观众数为基础求出第三场的观众数，最后对三个代数式求和，通过去括号、合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：已知第一场的观众有$x$人，
第二场观众比第一场减少了$y$人，因此第二场观众人数为$(x-y)$人，
第三场观众比第二场减少了40%，即第三场观众人数是第二场的$1-40\%=60\%$，因此第三场观众人数为$(1-40\%)(x-y)=0.6(x-y)$人，
三场总观众人数为三场人数之和，计算如下：
$\begin{aligned}&x+(x-y)+0.6(x-y)\\=&x+x-y+0.6x-0.6y\\=&(x+x+0.6x)+(-y-0.6y)\\=&2.6x-1.6y\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{(2.6x-1.6y)}$人
【知识点】
列代数式、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，正确表示出每场的观众人数，再通过整式的加减运算化简得到结果，解题时需注意百分数的换算，避免去括号时出现符号错误。
【难度系数】
0.8
要计算三场排球赛的总观众人数，需先分别表示出每场的观众人数，再将三者相加化简。首先根据第一场观众人数和两场之间的数量关系，先求出第二场的观众数，再以第二场观众数为基础求出第三场的观众数，最后对三个代数式求和，通过去括号、合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：已知第一场的观众有$x$人，
第二场观众比第一场减少了$y$人，因此第二场观众人数为$(x-y)$人，
第三场观众比第二场减少了40%，即第三场观众人数是第二场的$1-40\%=60\%$，因此第三场观众人数为$(1-40\%)(x-y)=0.6(x-y)$人，
三场总观众人数为三场人数之和，计算如下：
$\begin{aligned}&x+(x-y)+0.6(x-y)\\=&x+x-y+0.6x-0.6y\\=&(x+x+0.6x)+(-y-0.6y)\\=&2.6x-1.6y\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{(2.6x-1.6y)}$人
【知识点】
列代数式、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，正确表示出每场的观众人数，再通过整式的加减运算化简得到结果，解题时需注意百分数的换算，避免去括号时出现符号错误。
【难度系数】
0.8
16. 甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多9件.已知甲品牌衬衣的单价为150元，乙品牌衬衣的单价为120元.
(1)分别用含n的代数式表示甲、乙两个品牌衬衣的件数.
(2)买这n件衬衣共需付款多少元？
(3)若n=9，则需付款多少元？
(1)分别用含n的代数式表示甲、乙两个品牌衬衣的件数.
(2)买这n件衬衣共需付款多少元？
(3)若n=9，则需付款多少元？
答案
(1)因为甲、乙两个品牌的衬衣共$n$件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多9件，
所以甲品牌的衬衣有$\dfrac{n+9}{2}$件，乙品牌的衬衣有$\dfrac{n-9}{2}$件.
(2)$150×\dfrac{n+9}{2}+120×\dfrac{n-9}{2}=(135n+135)$元.
答:买这$n$件衬衣共需付款$(135n+135)$元.
(3)当$n=9$时，$135×9+135=1350$(元).
答:需付款1350元.
所以甲品牌的衬衣有$\dfrac{n+9}{2}$件，乙品牌的衬衣有$\dfrac{n-9}{2}$件.
(2)$150×\dfrac{n+9}{2}+120×\dfrac{n-9}{2}=(135n+135)$元.
答:买这$n$件衬衣共需付款$(135n+135)$元.
(3)当$n=9$时，$135×9+135=1350$(元).
答:需付款1350元.
解析
【分析】
(1) 已知甲乙衬衣总件数为$n$，甲比乙多9件，属于和差问题：较大数=(和+差)÷2，较小数=(和-差)÷2，按这个数量关系即可用含$n$的代数式分别表示两个品牌衬衣的件数。
(2) 依据“总价=单价×数量”的基本公式，分别计算甲、乙两个品牌的总费用，相加后通过去括号、合并同类项化简整式，就能得到总付款的代数式。
(3) 直接将$n=9$代入第(2)问得到的总付款代数式中，计算出结果即可。
【解析】
(1) 根据和差关系可得：
甲品牌衬衣的件数为$\dfrac{n+9}{2}$件，
乙品牌衬衣的件数为$\dfrac{n-9}{2}$件。
(2) 总付款为甲品牌总费用加乙品牌总费用，代入计算：
$\begin{aligned}&150×\dfrac{n+9}{2}+120×\dfrac{n-9}{2}\\=&75(n+9)+60(n-9)\\=&75n+675+60n-540\\=&135n+135\end{aligned}$
答：买这$n$件衬衣共需付款$(135n+135)$元。
(3) 当$n=9$时，代入总付款代数式：
$135×9+135=1215+135=1350$（元）
答：需付款1350元。
【答案】
(1) 甲品牌衬衣$\dfrac{n+9}{2}$件，乙品牌衬衣$\dfrac{n-9}{2}$件；
(2) 共需付款$\boldsymbol{(135n+135)}$元；
(3) 需付款$\boldsymbol{1350}$元。
【知识点】
列代数式、整式的加减、代数式求值
【点评】
本题结合购物场景出题，难度较低，主要考察和差数量关系的应用、整式化简运算以及代入求值的能力，掌握基础数量关系和整式运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
(1) 已知甲乙衬衣总件数为$n$，甲比乙多9件，属于和差问题：较大数=(和+差)÷2，较小数=(和-差)÷2，按这个数量关系即可用含$n$的代数式分别表示两个品牌衬衣的件数。
(2) 依据“总价=单价×数量”的基本公式，分别计算甲、乙两个品牌的总费用，相加后通过去括号、合并同类项化简整式，就能得到总付款的代数式。
(3) 直接将$n=9$代入第(2)问得到的总付款代数式中，计算出结果即可。
【解析】
(1) 根据和差关系可得：
甲品牌衬衣的件数为$\dfrac{n+9}{2}$件，
乙品牌衬衣的件数为$\dfrac{n-9}{2}$件。
(2) 总付款为甲品牌总费用加乙品牌总费用，代入计算：
$\begin{aligned}&150×\dfrac{n+9}{2}+120×\dfrac{n-9}{2}\\=&75(n+9)+60(n-9)\\=&75n+675+60n-540\\=&135n+135\end{aligned}$
答：买这$n$件衬衣共需付款$(135n+135)$元。
(3) 当$n=9$时，代入总付款代数式：
$135×9+135=1215+135=1350$（元）
答：需付款1350元。
【答案】
(1) 甲品牌衬衣$\dfrac{n+9}{2}$件，乙品牌衬衣$\dfrac{n-9}{2}$件；
(2) 共需付款$\boldsymbol{(135n+135)}$元；
(3) 需付款$\boldsymbol{1350}$元。
【知识点】
列代数式、整式的加减、代数式求值
【点评】
本题结合购物场景出题，难度较低，主要考察和差数量关系的应用、整式化简运算以及代入求值的能力，掌握基础数量关系和整式运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
17.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有11个三角形，第4个图形中有19个三角形……依此规律，第n个图形中三角形的个数是
$n^2+n-1$
。答案
$n^2+n-1$
【解析】观察发现规律：
第1个图形中三角形的个数:$1=1^2+0$；
第2个图形中三角形的个数:$5=2^2+1$；
第3个图形中三角形的个数:$11=3^2+2$；
第4个图形中三角形的个数:$19=4^2+3$，
所以第$n$个图形中三角形的个数:$n^2+n-1$.
【解析】观察发现规律：
第1个图形中三角形的个数:$1=1^2+0$；
第2个图形中三角形的个数:$5=2^2+1$；
第3个图形中三角形的个数:$11=3^2+2$；
第4个图形中三角形的个数:$19=4^2+3$，
所以第$n$个图形中三角形的个数:$n^2+n-1$.
解析
【分析】
解决这道图形规律题，我们可以按照从特殊到一般的思路推导：首先先列出前几个图形对应的三角形个数，再将每个个数和对应序号n做运算关联，先尝试计算序号n的平方，对比发现每个三角形个数都等于n²加上比n小1的数，最后整理式子即可得到通用规律。
【解析】
观察已知图形的三角形个数，可得：
第1个图形（$n=1$）：三角形个数为 $1=1^2+0=1^2+1-1$
第2个图形（$n=2$）：三角形个数为 $5=2^2+1=2^2+2-1$
第3个图形（$n=3$）：三角形个数为 $11=3^2+2=3^2+3-1$
第4个图形（$n=4$）：三角形个数为 $19=4^2+3=4^2+4-1$
依此类推，第n个图形中三角形的个数为 $n^2+(n-1)=n^2+n-1$
【答案】
$n^2+n-1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式，整式化简
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是通过列举前几个特殊情况的数值，寻找数值与序号之间的运算关系，推导得出一般规律，掌握从特殊到一般的归纳方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解决这道图形规律题，我们可以按照从特殊到一般的思路推导：首先先列出前几个图形对应的三角形个数，再将每个个数和对应序号n做运算关联，先尝试计算序号n的平方，对比发现每个三角形个数都等于n²加上比n小1的数，最后整理式子即可得到通用规律。
【解析】
观察已知图形的三角形个数，可得：
第1个图形（$n=1$）：三角形个数为 $1=1^2+0=1^2+1-1$
第2个图形（$n=2$）：三角形个数为 $5=2^2+1=2^2+2-1$
第3个图形（$n=3$）：三角形个数为 $11=3^2+2=3^2+3-1$
第4个图形（$n=4$）：三角形个数为 $19=4^2+3=4^2+4-1$
依此类推，第n个图形中三角形的个数为 $n^2+(n-1)=n^2+n-1$
【答案】
$n^2+n-1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式，整式化简
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是通过列举前几个特殊情况的数值，寻找数值与序号之间的运算关系，推导得出一般规律，掌握从特殊到一般的归纳方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
