7.一根长31.4 dm的铜丝，紧紧绕在一个圆柱形的磁芯上，正好绕了10圈，这个磁芯的横截面的面积是多少平方厘米？

31.4÷10 = 3.14（dm）
3.14 dm = 31.4 cm
31.4÷3.14÷2 = 5（cm）
3.14×5² = 78.5（cm²）
答：这个磁芯的横截面的面积是78.5平方厘米。

8.“外方内圆”与“外圆内方”是我国建筑中常见的设计。若图①中外面正方形的面积是16 dm²，则内圆的面积是多少dm²？若图②中外圆的面积是9π dm²，则圆内大正方形的面积是多少dm²？

$4×4=16(\mathrm{dm}^2)$，外正方形边长为$4\ \mathrm{dm}$
内圆半径：$4÷2=2(\mathrm{dm})$
内圆面积：$3.14×2^2=12.56(\mathrm{dm}^2)$
由$π r^2=9π$，得$r^2=9$，外圆半径$r=3\ \mathrm{dm}$
外圆直径：$3×2=6(\mathrm{dm})$
圆内大正方形面积：$6×6÷2=18(\mathrm{dm}^2)$
答：内圆的面积是$12.56\ \mathrm{dm}^2$，圆内大正方形的面积是$18\ \mathrm{dm}^2$。

一只蚂蚁要从A点爬到B点，有两条路线（如图所示）。请你帮它算一算，走哪一条路近呢？（单位：cm）

第一条路线长度：
$3.14×(6+3+1)÷2$
$=3.14×10÷2$
$=15.7(\mathrm{cm})$
第二条路线长度：
$3.14×6÷2 + 3.14×3÷2 + 3.14×1÷2$
$=9.42 + 4.71 + 1.57$
$=15.7(\mathrm{cm})$
$15.7\ \mathrm{cm}=15.7\ \mathrm{cm}$
答：两条路线一样近。