1.(2025·淮安期末)根据以下素材，探索完成任务1和任务2：

解:任务1:设该店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是x,根据题意，
得1000(1+x)²=1440,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2
(不合题意,舍去).
答:该店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是20%.
任务2:设该款水果茶应该降价y元,则每杯的利润为
(21-y-9)元，
月销售量为(1600+100y)杯,根据题意,得
(21-y-9)(1600+100y)=16000，
整理,得y²+4y-32=0，
解得y₁=4,y₂=-8(不合题意,舍去).
答:该款水果茶应该降价4元.

2.【项目介绍】
学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案.九年级(3)班的同学决定利用一节活动课展开此项目探究.
【任务一】测量矩形空地的长和宽.
经测量，矩形空地的长为8米，宽为6米.
【任务二】拟定设计方案，按照1：100的比例尺画出设计图纸.
(1)第一小组方案：
步骤一:在图纸上画出矩形ABCD的宽AB为6厘米，在AD边上确定中点H，则AH的长应为；
步骤二:在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形进行绿化，其余部分作为花坛，如图①.该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半.
(2)第二小组方案：
按照如图②所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛.请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求.
(3)第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务：
在图③中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度.
【任务三】学校后期从同学们的投稿中，选取合适的方案，按照图纸进行绿化.

(1)4厘米
(2)解:设小路的宽为x厘米时符合设计要求，
则(6-x)(8-x)=1/2×6×8,即x²-14x+24=0，
∴x₁=2,x₂=12(不符合题意,舍去)，
∴小路的宽为2厘米时符合设计要求.
(3)解:(答案不唯一)如答图,连接AC,BD交于点O.
∵四边形ABCD是矩形,AD=BC=8米,AB=CD=6米，
∴AC=BD=√(6²+8²)=10(米)，
∴OA=OC=5米,OB=OD=5米.
可证S△AOD=S△BOC=S△AOB=S△COD，
∴S阴影=1/2 S矩形ABCD,阴影部分是轴对称图形.
∴该设计符合要求.