7. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个相同容器中装有质量和初温都相同的煤油，在每个容器中放入由同种材料绕成的发热线圈，其电阻$R_1=R_3$，$R_2=R_4$，$R_2=2R_1$。若同时通电，则经过一段时间后（煤油未沸腾），四个容器中的煤油温度从低到高的顺序是（）。


A.甲、乙、丁、丙
B.丁、丙、乙、甲
C.甲、乙、丙、丁
D.丙、丁、乙、甲

7.A 【解析】由题图可知,发热线圈A、B串联在电源电压为10 V的电路中,发热线圈C、D并联在电源电压为10 V的电路中,因为$R_1=R_3$,$R_2=R_4$,$R_2=2R_1$,所以$R_4=2R_3$。串联电路中电流处处相等,根据$Q=I^2Rt$可知,发热线圈A、B在相同时间内产生的热量$Q_2=2Q_1$。并联电路中各支路用电器两端的电压相等,根据$Q=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t$可知,发热线圈C、D在相同时间内产生的热量$Q_3=2Q_4$。又因为$R_2=R_4$,$I_2＜I_4$,根据$Q=I^2Rt$可知,发热线圈B、D在相同时间内产生的热量$Q_2＜Q_4$,所以$Q_1＜Q_2＜Q_4＜Q_3$。发热线圈产生的热量被煤油吸收,同样的实验条件下,发热线圈产生的热量多,煤油吸收热量后温度升高得就多,所以四个容器中煤油温度从低到高的顺序是甲、乙、丁、丙。

【分析】首先明确四个容器中发热线圈的电路连接：甲容器的$R_1$与乙容器的$R_2$串联在10V电源上，丙容器的$R_3$与丁容器的$R_4$并联在10V电源上。已知电阻关系$R_1=R_3$，$R_2=R_4$，$R_2=2R_1$，先将各电阻用$R_1$表示：$R_3=R_1$，$R_4=2R_1$，$R_2=2R_1$。接下来，根据焦耳定律，相同通电时间内，电流产生的热量$Q$与电路连接方式有关：串联电路电流处处相等，用$Q=I^2Rt$计算；并联电路各支路电压相等，用$Q=\frac{U^2}{R}t$计算。由于四个容器中煤油的质量和初温都相同，发热线圈产生的热量越多，煤油温度升高得越多，因此只需比较四个线圈产生的热量大小，即可得出温度从低到高的顺序。
【解析】1. 甲、乙电路（$R_1$与$R_2$串联）：串联电路电流$I$相同，总电压$U=10V$，总电阻$R_{串}=R_1+R_2=R_1+2R_1=3R_1$，电流$I=\frac{U}{R_{串}}=\frac{10V}{3R_1}$。相同时间$t$内，$R_1$产生的热量$Q_1=I^2R_1t=(\frac{10}{3R_1})^2· R_1· t=\frac{100t}{9R_1}$；$R_2$产生的热量$Q_2=I^2R_2t=(\frac{10}{3R_1})^2· 2R_1· t=\frac{200t}{9R_1}$，故$Q_2=2Q_1$，且$Q_1＜Q_2$。
2. 丙、丁电路（$R_3$与$R_4$并联）：并联电路各支路电压均为$U=10V$，相同时间$t$内，$R_3$产生的热量$Q_3=\frac{U^2}{R_3}t=\frac{10^2t}{R_1}=\frac{100t}{R_1}$；$R_4$产生的热量$Q_4=\frac{U^2}{R_4}t=\frac{10^2t}{2R_1}=\frac{50t}{R_1}$，故$Q_3=2Q_4$，且$Q_4＜Q_3$。
3. 比较$Q_2$与$Q_4$：$Q_2=\frac{200t}{9R_1}\approx22.2\frac{t}{R_1}$，$Q_4=\frac{50t}{R_1}$，因此$Q_2＜Q_4$。
综上，四个线圈产生的热量大小关系为：$Q_1＜Q_2＜Q_4＜Q_3$。由于煤油质量和初温相同，热量越少温度越低，故温度从低到高的顺序为甲、乙、丁、丙，对应选项A。
【答案】A
【知识点】焦耳定律、串并联电路特点、电热计算
【点评】本题结合串并联电路特点考查电热的计算，需根据电路连接方式选择合适的焦耳定律公式，是电学中电热部分的典型应用，需注意区分串联和并联电路中电热的计算方法，难度适中。
【难度系数】0.5

8. 某款电热杯有高、中、低三挡，简化电路如图所示。$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$不能同时闭合，阻值$R_1$为$2.5\ \Omega$。只闭合$\mathrm{S}_3$时，电路中的电流为$2\ \mathrm{A}$。水的比热容为$4.2× 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。下列说法正确的是()。

A.电源电压为$10\ \mathrm{V}$
B.只闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，电热杯处于低温挡
C.只闭合$\mathrm{S}_3$时，电热杯工作$1\ \mathrm{min}$产生的热量为$600\ \mathrm{J}$
D.加热$100\ \mathrm{g}$水，水温由$25\ \mathrm{℃}$升高到$35\ \mathrm{℃}$，水吸收的热量为$420\ \mathrm{J}$

8.C 【解析】只闭合$\mathrm{S}_3$时,电路为阻值为$R_1$的定值电阻的简单电路,电路中的电流为2 A,$R_1$为$2.5\ \Omega$,根据欧姆定律可得电源电压$U=I_1R_1=2\ \mathrm{A}×2.5\ \Omega=5\ \mathrm{V}$,A错误。闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时,两定值电阻并联接入电路,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知电热杯消耗的功率最大,处于高温挡,B错误。只闭合$\mathrm{S}_3$时,电热杯工作1 min产生的热量$Q=W=UI_1t=5\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$,C正确。加热100 g水,水温由$25\ \mathrm{℃}$升高到$35\ \mathrm{℃}$,水吸收的热量$Q'=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100×10^{-3}\ \mathrm{kg}×(35\ \mathrm{℃}-25\ \mathrm{℃})=4\ 200\ \mathrm{J}$,D错误。

【分析】
要解决这道题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，再结合欧姆定律、电功率公式、热量计算公式逐一判断选项：
1. 明确开关状态对应的电路：只闭合$\mathrm{S}_3$时，电路为$R_1$的简单电路；闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联；$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$不能同时闭合，无短路风险。
2. 对每个选项，分别利用对应公式计算或分析：
A选项：用欧姆定律计算电源电压，判断正误；
B选项：根据并联电路功率特点，判断挡位；
C选项：利用$Q=W=UIt$计算产生的热量；
D选项：利用$Q=cm\Delta t$计算水吸收的热量，注意质量单位换算。
【解析】
1. 只闭合$\mathrm{S}_3$时，电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压$U=IR_1=2\ \mathrm{A}×2.5\ \Omega=5\ \mathrm{V}$，故A错误。
2. 闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_3$时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻更小，由$P=\frac{U^2}{R}$可知总功率最大，电热杯处于高温挡，故B错误。
3. 只闭合$\mathrm{S}_3$时，工作$1\ \mathrm{min}$产生的热量$Q=W=UIt=5\ \mathrm{V}×2\ \mathrm{A}×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{J}$，故C正确。
4. 水的质量$m=100\ \mathrm{g}=0.1\ \mathrm{kg}$，温度变化$\Delta t=35\ \mathrm{℃}-25\ \mathrm{℃}=10\ \mathrm{℃}$，水吸收的热量$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{℃}=4200\ \mathrm{J}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、电功率、热量计算
【点评】
本题考查电路分析与电热综合计算，需准确判断开关对应的电路结构，结合相关公式解题，是常见的电热综合题型。
【难度系数】
0.6

9. 如图所示，某家用电热水壶有高温和低温两挡，已知两定值电阻的阻值$R_1$与$R_2$相等，电热水壶在低温挡正常工作时的功率为484 W，则$R_2$为Ω。在标准大气压下，用高温挡加热初温为15 ℃、质量为1 kg的水7 min，该过程消耗的电能为J；若产生的热量全部被水吸收，则水的温度升高了℃。已知$c_{水}=4.2×10^{3} J/(kg·℃)$。

9.50 $4.065\ 6×10^5$ 85 【解析】由题图可知,当开关$\mathrm{S}_2$闭合、$\mathrm{S}_1$断开时,两定值电阻串联,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,此时电路总功率小,电热水壶处于低温挡。当开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时,只有阻值为$R_2$的定值电阻工作,电路总功率大,电热水壶处于高温挡。由$P=\frac{U^2}{R}$可知,两定值电阻串联时的总电阻$R=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$,根据题意和串联电路的电阻特点可知,$R_2=R_1=\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}×100\ \Omega=50\ \Omega$。电热水壶高温挡的电功率$P_高=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{50\ \Omega}=968\ \mathrm{W}$。电热水壶在高温挡下工作7 min消耗的电能$W=P_高\ t_高=968\ \mathrm{W}×7×60\ \mathrm{s}=4.065\ 6×10^5\ \mathrm{J}$。根据题意可知,水吸收的热量$Q_吸=W=4.065\ 6×10^5\ \mathrm{J}$,由$Q_吸=c_水\ m(t-t_0)$可知,水理论上的末温$t=\frac{Q_吸}{c_水\ m}+t_0=\frac{4.065\ 6×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}+15\ \mathrm{℃}=111.8\ \mathrm{℃}$,标准大气压下,水的沸点是100 ℃,所以水的实际末温为100 ℃,则水升高的温度$\Delta t=100\ \mathrm{℃}-15\ \mathrm{℃}=85\ \mathrm{℃}$。

【分析】
要解决这道题，首先需判断电热水壶高低温挡对应的电路结构：当$ S_2 $闭合、$ S_1 $断开时，$ R_1 $与$ R_2 $串联，总电阻大，根据$ P=\frac{U^2}{R} $，电压一定时电阻越大功率越小，为低温挡；当$ S_1 $、$ S_2 $都闭合时，$ R_1 $被短路，只有$ R_2 $工作，总电阻小功率大，为高温挡。接下来利用电功率公式计算电阻、高温挡功率，再结合电能和热量公式计算水的温度变化，注意标准大气压下水的沸点为100℃，水升温不能超过沸点。
【解析】
1. 计算$ R_2 $的阻值：
低温挡时，$ R_1 $与$ R_2 $串联，总电阻$ R_{串}=\frac{U^2}{P_{低}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega $。
已知$ R_1=R_2 $，串联总电阻$ R_{串}=R_1+R_2=2R_2 $，因此$ R_2=\frac{1}{2}R_{串}=\frac{1}{2}×100\ \Omega=50\ \Omega $。
2. 计算高温挡消耗的电能：
高温挡时，只有$ R_2 $工作，功率$ P_{高}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{50\ \Omega}=968\ \mathrm{W} $。
工作时间$ t=7\ \mathrm{min}=7×60\ \mathrm{s}=420\ \mathrm{s} $，消耗的电能$ W=P_{高}t=968\ \mathrm{W}×420\ \mathrm{s}=4.0656×10^5\ \mathrm{J} $。
3. 计算水升高的温度：
水吸收的热量$ Q_{吸}=W=4.0656×10^5\ \mathrm{J} $，根据$ Q_{吸}=c_{水}m\Delta t $，理论升温$ \Delta t_{理}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}m}=\frac{4.0656×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=96.8\ \mathrm{℃} $，理论末温$ t_{理}=15℃+96.8℃=111.8℃ $。
标准大气压下水的沸点为100℃，实际末温为100℃，故实际升温$ \Delta t=100℃-15℃=85℃ $。
【答案】
50；$ 4.0656×10^5 $；85
【知识点】
电功率计算、串联电路电阻、热量计算
【点评】
本题为电热综合题，需先分析电路结构判断挡位，再运用相关公式计算，关键是注意水的沸点限制，避免计算出超过沸点的温度，易错点在于挡位判断和温度计算时忽略沸点。
【难度系数】
0.6

10.(2024·福建中考)小闽设计的车载可加热果蔬搅拌机的工作电路如图所示。电热丝的阻值R为4 Ω，电动机标有“12 V 24 W”字样。闭合开关S、S₁，电动机正常工作。
(1)求电源电压。
(2)闭合开关S、S₁，求电动机1 min内消耗的电能。
(3)闭合开关S、S₂，通电100 s，求电热丝产生的热量。

10.(1)12 V (2)1 440 J (3)3 600 J 【解析】(1)由电路图知,闭合开关S、S₁,电路为电动机的简单电路,此时电动机正常工作,电动机两端的电压等于电动机的额定电压且等于电源电压,所以电源电压$U=U_额=12\ \mathrm{V}$。(2)电动机1 min内消耗的电能$W=Pt=24\ \mathrm{W}×1×60\ \mathrm{s}=1\ 440\ \mathrm{J}$。(3)闭合开关S、S₂时,电路为电热丝的简单电路,则通电100 s电热丝产生的热量$Q=W'=UIt'=\frac{U^2}{R}t'=\frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega}×100\ \mathrm{s}=3\ 600\ \mathrm{J}$。

【分析】
首先分析电路结构：闭合开关S、S₁时，电路为电动机的简单电路，电动机正常工作，说明其两端电压等于额定电压，该电压即为电源电压；闭合开关S、S₂时，电路为电热丝R的简单电路，电热丝属于纯电阻，产生的热量等于其消耗的电能。解题时，先根据电动机正常工作的条件求电源电压，再利用电功率公式计算电动机消耗的电能，最后利用纯电阻电路的热量公式计算电热丝产生的热量。
【解析】
(1) 闭合开关S、S₁时，电路为电动机的简单电路，电动机正常工作，此时电动机两端电压等于额定电压，且等于电源电压，因此电源电压 $ U = U_{额} = 12\ \mathrm{V} $。
(2) 电动机的功率 $ P = 24\ \mathrm{W} $，工作时间 $ t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s} $，根据电能公式 $ W = Pt $，电动机1 min内消耗的电能：
$ W = 24\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 1440\ \mathrm{J} $。
(3) 闭合开关S、S₂时，电路为电热丝R的简单电路，电热丝为纯电阻，产生的热量等于消耗的电能，根据公式 $ Q = \frac{U^2}{R}t' $，代入数据：
$ Q = \frac{(12\ \mathrm{V})^2}{4\ \Omega} × 100\ \mathrm{s} = 3600\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) 12 V；(2) 1440 J；(3) 3600 J
【知识点】
电功率计算、电能计算、电热计算
【点评】
本题结合实际电路考查电路分析及电功、电热的基础计算，需明确不同开关闭合时的电路结构，熟练运用相关公式即可完成解答，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.6