登录
1. 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3. 求sin A、cos A、sin B、cos B的值. 
答案
1. $\sin A=\frac{3}{4}$，$\cos A=\frac{\sqrt{7}}{4}$，$\sin B=\frac{\sqrt{7}}{4}$，$\cos B=\frac{3}{4}$.
2. 如图，已知在△MNP 中，∠P=90°，MP=3，PN=2. 求 sin M、cos M 的值. 
答案
2. $\sin M=\frac{2\sqrt{13}}{13}$，$\cos M=\frac{3\sqrt{13}}{13}$.
3. 如图，已知在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=5$，$BC=3$，点$D$在边$AC$上，$DE⊥ AB$，垂足为$E$. 求$\sin∠ ADE$的值.（用两种不同的方法计算）
答案
3. 方法一：因为$∠ A+∠ ADE=90°$，$∠ A+∠ B=90°$，所以$∠ ADE=∠ B$.
又因为$AC=5$，$BC=3$，所以$AB=\sqrt{34}$.
因此，$\sin∠ ADE=\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{5\sqrt{34}}{34}$.
方法二：由$∠ AED=∠ C$，$∠ A=∠ A$，得$△ AED∽△ ACB$，所以$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}$.
因此，$\sin∠ ADE=\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}=\frac{5\sqrt{34}}{34}$.
又因为$AC=5$，$BC=3$，所以$AB=\sqrt{34}$.
因此，$\sin∠ ADE=\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{5\sqrt{34}}{34}$.
方法二：由$∠ AED=∠ C$，$∠ A=∠ A$，得$△ AED∽△ ACB$，所以$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}$.
因此，$\sin∠ ADE=\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}=\frac{5\sqrt{34}}{34}$.
