公认的真命题称为，演绎推理的过程称为，经过证明的真命题称为。

公理 证明 定理

【分析】
这是一道基础概念识记类题目，解题时只需回忆教材中与证明相关的核心定义即可：先匹配公认的真命题的对应概念，再对应演绎推理过程的定义，最后找到经过证明的真命题的专属名称，逐一对应填空即可。
【解析】
根据数学中证明相关的基础定义：
1. 公认的不需要额外证明的真命题称为公理；
2. 演绎推理的推导过程称为证明；
3. 经过证明验证成立的真命题称为定理。
将对应内容依次填入三个空中即可。
【答案】
公理 证明 定理
【知识点】
公理的概念，证明的概念，定理的概念
【点评】
本题侧重考察基础定义的记忆，属于识记类基础题，熟练掌握教材中相关基础概念即可轻松得分，是证明板块的常考基础题型。
【难度系数】
0.9

1. 下面关于“证明”的说法正确的是()。

A.“证明”是一种命题
B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程
D.“证明”就是举例说明

1.C

【分析】
解题时首先回忆证明的定义，再逐一辨析每个选项对应的概念：先明确命题、定理、证明各自的含义，再判断各选项的正误。第一步先确定证明的本质是推理过程，不是语句类的命题或者定理；第二步区分举例说明和严谨证明的差异，即可选出正确选项。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 证明的定义：证明是根据已知的真命题（如定义、公理、定理等），通过逻辑推理来判断某一命题真实性的推理过程。
2. 选项辨析：
A选项：命题是能够判断真假的陈述句，证明是一个过程而非判断性语句，不属于命题，该选项错误；
B选项：定理是经过证明得到的真命题，属于命题的一种，证明本身不是定理，该选项错误；
C选项：符合证明的定义，该选项正确；
D选项：举例说明属于特例验证，无法完成严谨的逻辑证明，证明不能等同于举例说明，该选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
证明的概念、命题的定义、定理的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对证明、命题、定理三个易混概念的区分，只要准确掌握各概念的本质属性就能轻松作答。
【难度系数】
0.8

2. 能作为证明依据的是()。

A.定义
B.基本事实
C.定理及其推论
D.以上三项都对

2.D

【分析】
这道题考查证明依据的相关概念，解题时先分别回忆三类命题是否可作为证明依据：首先，定义是对概念含义的明确规定，必然可以作为判断依据；其次，基本事实是大家公认的、无需证明的真命题，可直接用于证明；最后，定理及其推论是已经通过严格推理证明为正确的真命题，也可以作为后续证明的依据。三类都符合要求，即可选出正确选项。
【解析】
我们在进行证明时，可作为证明依据的包括：
1. 定义：是对各类数学概念的明确规定，可直接用于判断；
2. 基本事实（又称公理）：是经过长期实践检验、大家公认的真命题，无需额外证明即可作为证明依据；
3. 定理及其推论：是已经通过推理证实的真命题，也可以作为证明其他命题的依据。
因此A、B、C三个选项的内容都可以作为证明依据，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
证明的依据、定义、定理与基本事实
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是识记证明过程中可以使用的合法依据范围，熟练掌握相关概念即可快速做出判断，是证明类习题的基础考点。
【难度系数】
0.9

3. 下列命题不是基本事实的是()。

A.两点确定一条直线
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C.对顶角相等
D.同位角相等，两直线平行

3.C

【分析】
解题的核心是先明确基本事实的定义：基本事实（又称公理）是人们在长期实践中总结得到的、不需要证明就被公认的真命题，可以直接作为推理的依据。解题时只需逐一判断每个选项的命题是否属于初中阶段要求掌握的基本事实即可。
【解析】
首先明确基本事实是无需证明、公认的真命题，逐个分析选项：
A. "两点确定一条直线"是公认的几何基本事实，不符合题意；
B. "过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行"是平行公理，属于基本事实，不符合题意；
C. "对顶角相等"可以通过"同角的补角相等"推导证明，属于定理，不是基本事实，符合题意；
D. "同位角相等，两直线平行"是平行线判定的基本事实，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 基本事实的概念
2. 常见几何公理
3. 定理的特征
【点评】
本题属于概念辨析类题目，重点考查对基本事实和定理的区分，要求学生熟练掌握初中阶段常用的几何基本事实，明确基本事实无需证明、定理需要经过推理证明的核心区别。
【难度系数】
0.8

4. 给出下列三个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③把弯曲的公路改直,就能缩短路程。其中可用公理“两点之间线段最短”来解释的有()。

A.①②
B.①③
C.②③
D.③

4.D

【分析】
解题时首先要明确两个核心几何基本事实的区别：“两点确定一条直线”主要用于解释固定位置、确定唯一直线类的生活现象；“两点之间线段最短”主要用于解释缩短路径、减少距离类的现象。接下来逐个分析三个现象对应的原理，就能选出符合要求的选项。
【解析】
我们对三个现象逐一分析：
① 用两个钉子固定木条：两个钉子作为两个点，可确定唯一的一条直线，木条就被固定在这条直线上，对应的原理是“两点确定一条直线”，不符合题意；
② 定两棵树的位置确定同一行树所在直线：利用两个点可以确定唯一一条直线，后续的树栽种在这条直线上即可，对应的原理是“两点确定一条直线”，不符合题意；
③ 弯曲的公路改直缩短路程：改直后两地之间的路线变为线段，根据“两点之间线段最短”，路程会缩短，符合题意。
综上，只有③符合要求，故选D。
【答案】
D
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短
【点评】
本题属于几何基本事实的生活应用类基础题，解题关键是准确区分两个易混的几何基本事实的适用场景，能直观体现数学知识和生活实际的紧密联系。
【难度系数】
0.9

5. 完成下面证明过程。
已知:如图,在$△ ABC$中,$AB=AC,AD$是中线。
求证:$AD⊥ BC$。

证明:$\because AD$是中线，
$\therefore$（中线的定义）。
在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$AB=AC$，，，
$\therefore△ ABD≌△ ACD($$)$，
$\therefore∠ ADB=$（全等三角形的对应角相等）。
$\because∠ ADB+∠ ADC=$（平角的定义），
$\therefore∠ ADB=$，
$\therefore$。

5. $BD=CD$ $BD=CD$ $AD=AD$ $SSS$
$∠ADC$ $180°$ $90°$ $AD⊥BC$

【分析】
本题是几何证明补空题，解题时需结合已知条件和给出的证明逻辑逐步推导：首先根据中线的定义得出第一条结论；再结合已知AB=AC，找到证明△ABD和△ACD全等的三个条件，确定全等判定定理；之后利用全等三角形对应角相等的性质得到角的关系，再结合平角的定义计算出∠ADB的度数，最终得出垂直的结论。
【解析】
证明：$\because AD$是中线，
$\therefore \boldsymbol{BD=CD}$（中线的定义）。
在$△ ABD$和$△ ACD$中，
$AB=AC$，$\boldsymbol{BD=CD}$，$\boldsymbol{AD=AD}$，
$\therefore△ ABD≌△ ACD(\boldsymbol{SSS})$，
$\therefore∠ ADB=\boldsymbol{∠ ADC}$（全等三角形的对应角相等）。
$\because∠ ADB+∠ ADC=\boldsymbol{180°}$（平角的定义），
$\therefore∠ ADB=\boldsymbol{90°}$，
$\therefore\boldsymbol{AD⊥ BC}$。
【答案】
$BD=CD$；$BD=CD$；$AD=AD$；$SSS$；$∠ ADC$；$180°$；$90°$；$AD⊥ BC$
【知识点】
中线的定义；SSS证全等；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础的证明推理题，侧重考察几何证明的逻辑连贯性，只要熟练掌握三角形中线、全等三角形的相关判定和性质，顺着证明思路就能准确补全内容，是巩固几何证明基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

6. 如图，下列不能证明△ABD≌△ACD的条件是()。


A.$BD=DC,AD=AC$
B.$∠ ADB=∠ ADC,∠ BAD=∠ CAD$
C.$∠ B=∠ C,∠ BAD=∠ CAD$
D.$∠ ADB=∠ ADC,BD=CD$

6.A

【分析】
首先明确△ABD和△ACD有公共边AD，即AD=AD这一隐含条件，结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），逐个分析各选项给出的条件是否符合判定定理，即可找出不能证明全等的选项。
【解析】
△ABD和△ACD中，AD为公共边，因此AD=AD。
对各选项逐一分析：
A. 已知BD=DC，AD=AC，其中AD=AC不是两个三角形的对应边，仅满足BD=CD、AD=AD，且两边的夹角∠ADB和∠ADC未说明相等，不符合全等三角形的判定定理，无法证明△ABD≌△ACD。
B. 已知∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD，满足“ASA（两角及其夹边对应相等）”的判定定理，可证明△ABD≌△ACD。
C. 已知∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD，满足“AAS（两角及其中一角的对边对应相等）”的判定定理，可证明△ABD≌△ACD。
D. 已知∠ADB=∠ADC，BD=CD，结合AD=AD，满足“SAS（两边及其夹角对应相等）”的判定定理，可证明△ABD≌△ACD。
综上，只有A选项的条件不能证明全等。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的关键是先挖掘出公共边这一隐含条件，再结合判定定理逐一验证选项，要注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.7

7. 已知$∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°$,则$∠1=∠3$,理由是。

7.同角的余角相等

【分析】
解题时首先结合已知的角度和为90°的条件，先回忆余角的定义：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角。观察两个等式可以发现，∠1和∠3都是和∠2相加等于90°，也就是∠1和∠3都是∠2的余角，再结合余角的性质即可推出∠1=∠3的依据。
【解析】
根据余角的定义：两个角的和为90°时，这两个角互为余角。
由∠1+∠2=90°，可得∠1是∠2的余角；
由∠2+∠3=90°，可得∠3是∠2的余角；
∠1和∠3都是同一个角∠2的余角，根据余角的性质“同角的余角相等”，因此∠1=∠3。
【答案】
同角的余角相等
【知识点】
余角的定义；同角的余角相等
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对余角的相关性质进行考核，解题的关键是准确识别出两个角是同一个角的余角，熟练掌握相关基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9