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思考2.(1)启动开机键后,在以“度”为角的度量单位的运算状态下,先按哪个键可以转换功能？
(2)已知$\sin A=0.5018$,用计算器求锐角$A$可以按照什么顺序操作？
(2)已知$\sin A=0.5018$,用计算器求锐角$A$可以按照什么顺序操作？
答案
(1)2ndF
(2)先按2ndF，再按sin，然后输入0.5018，最后按=。
(2)先按2ndF，再按sin，然后输入0.5018，最后按=。
解析
【分析】
(1) 解题思路：回忆科学计算器的按键功能设定，计算器的多数按键设置有两种功能，默认使用第一功能，若要切换到第二功能，需要先按专用的第二功能切换键，常见的该类按键标识为2ndF，据此可得出第一问结果。
(2) 解题思路：已知三角函数值求对应锐角，需要用到反三角函数运算，反三角函数属于对应三角函数按键的第二功能，因此操作时需要先激活第二功能，再调用对应反三角函数选项，输入已知的三角函数值后按等号即可得到结果，顺着这个逻辑就能梳理出操作顺序。
【解析】
(1) 科学计算器中转换功能需要用到第二功能切换键，标识为2ndF，因此先按2ndF键可以转换功能。
(2) 已知$\sin A=0.5018$求锐角$A$，需要进行反正弦运算，操作顺序为：首先按2ndF键激活第二功能，再按$\sin$键调用反正弦运算功能，接着输入数值0.5018，最后按$=$键即可得到锐角$A$的度数。
【答案】
(1)2ndF
(2)先按2ndF，再按sin，然后输入0.5018，最后按=。
【知识点】
计算器功能键使用、反三角函数操作
【点评】
本题考查科学计算器处理三角函数问题的基础操作，是三角函数计算的实用技能类题型，熟练掌握相关操作能有效提升三角函数相关计算的效率与准确率。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：回忆科学计算器的按键功能设定，计算器的多数按键设置有两种功能，默认使用第一功能，若要切换到第二功能，需要先按专用的第二功能切换键，常见的该类按键标识为2ndF，据此可得出第一问结果。
(2) 解题思路：已知三角函数值求对应锐角，需要用到反三角函数运算，反三角函数属于对应三角函数按键的第二功能，因此操作时需要先激活第二功能，再调用对应反三角函数选项，输入已知的三角函数值后按等号即可得到结果，顺着这个逻辑就能梳理出操作顺序。
【解析】
(1) 科学计算器中转换功能需要用到第二功能切换键，标识为2ndF，因此先按2ndF键可以转换功能。
(2) 已知$\sin A=0.5018$求锐角$A$，需要进行反正弦运算，操作顺序为：首先按2ndF键激活第二功能，再按$\sin$键调用反正弦运算功能，接着输入数值0.5018，最后按$=$键即可得到锐角$A$的度数。
【答案】
(1)2ndF
(2)先按2ndF，再按sin，然后输入0.5018，最后按=。
【知识点】
计算器功能键使用、反三角函数操作
【点评】
本题考查科学计算器处理三角函数问题的基础操作，是三角函数计算的实用技能类题型，熟练掌握相关操作能有效提升三角函数相关计算的效率与准确率。
【难度系数】
0.8
3.已知$\tan A = 0.85$，用计算器求$∠ A$的大小，下列按键顺序正确的是（
A
）。答案
3.A
解析
【分析】
我们的目标是已知$\tan A=0.85$求锐角$∠A$，本质是求反正切$\arctan0.85$的值。计算器上的“$\tan$”键默认是求正切值，要使用它的反功能（求角度的反正切功能），需要先按第二功能键“2ndF”激活反功能，再按“$\tan$”键，接着输入正切值0.85，最后按等号得到结果，对照选项判断符合该操作逻辑的即可。
【解析】
已知正切值求对应锐角的计算器操作步骤为：
1. 按下第二功能键$\boxed{2ndF}$，调用三角函数的反运算功能；
2. 按下$\boxed{tan}$键，选择反正切运算功能；
3. 依次输入数值$\boxed{0}$、$\boxed{•}$、$\boxed{8}$、$\boxed{5}$，即输入正切值0.85；
4. 按下$\boxed{=}$键，即可得到$∠A$的度数。
对照选项，只有A选项的按键顺序与上述操作一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 计算器反三角函数操作
2. 正切的逆运算
【点评】
本题考查用计算器求锐角角度的基础操作，核心是明确反三角函数需要先按第二功能键，再按对应三角函数键，最后输入函数值计算，熟记按键顺序即可快速作答。
【难度系数】
0.7
我们的目标是已知$\tan A=0.85$求锐角$∠A$，本质是求反正切$\arctan0.85$的值。计算器上的“$\tan$”键默认是求正切值，要使用它的反功能（求角度的反正切功能），需要先按第二功能键“2ndF”激活反功能，再按“$\tan$”键，接着输入正切值0.85，最后按等号得到结果，对照选项判断符合该操作逻辑的即可。
【解析】
已知正切值求对应锐角的计算器操作步骤为：
1. 按下第二功能键$\boxed{2ndF}$，调用三角函数的反运算功能；
2. 按下$\boxed{tan}$键，选择反正切运算功能；
3. 依次输入数值$\boxed{0}$、$\boxed{•}$、$\boxed{8}$、$\boxed{5}$，即输入正切值0.85；
4. 按下$\boxed{=}$键，即可得到$∠A$的度数。
对照选项，只有A选项的按键顺序与上述操作一致。
【答案】
A
【知识点】
1. 计算器反三角函数操作
2. 正切的逆运算
【点评】
本题考查用计算器求锐角角度的基础操作，核心是明确反三角函数需要先按第二功能键，再按对应三角函数键，最后输入函数值计算，熟记按键顺序即可快速作答。
【难度系数】
0.7
4.根据下列条件求锐角 A 的度数:(精确到1″)
(1)$\sin A=0.921\ 6$；
(2)$\cos A=0.680\ 7$；
(3)$\tan A=0.189\ 0$。
(1)$\sin A=0.921\ 6$；
(2)$\cos A=0.680\ 7$；
(3)$\tan A=0.189\ 0$。
答案
(1)$∠A≈67°9'40''$；(2)$∠A≈47°6'6''$；(3)$∠A≈10°42'10''$。
解析
【分析】
本题是已知锐角的三角函数值求锐角的度数，解题思路如下：①首先确保计算器调整为角度计算模式，避免得到弧度制结果；②根据给出的三角函数类型，选择对应的反三角函数按键（$\sin^{-1}$对应正弦值求角，$\cos^{-1}$对应余弦值求角，$\tan^{-1}$对应正切值求角），输入三角函数值得到以度为单位的小数形式结果；③将结果的小数部分按照$1°=60'$，$1'=60''$的规则换算为分和秒，最终精确到$1''$即可。
【解析】
解题前先将计算器调整为角度计算模式：
(1) 已知$\sin A=0.921\ 6$，按下计算器上的$\sin^{-1}$（反正弦）键，输入0.9216，得到结果约为$67.1611°$。
将小数部分换算为分：$0.1611×60'\approx9.666'$，
再将分的小数部分换算为秒：$0.666×60''\approx40''$，
因此$∠ A\approx67°9'40''$。
(2) 已知$\cos A=0.680\ 7$，按下计算器上的$\cos^{-1}$（反余弦）键，输入0.6807，得到结果约为$47.1017°$。
将小数部分换算为分：$0.1017×60'\approx6.102'$，
再将分的小数部分换算为秒：$0.102×60''\approx6''$，
因此$∠ A\approx47°6'6''$。
(3) 已知$\tan A=0.189\ 0$，按下计算器上的$\tan^{-1}$（反正切）键，输入0.1890，得到结果约为$10.7028°$。
将小数部分换算为分：$0.7028×60'\approx42.168'$，
再将分的小数部分换算为秒：$0.168×60''\approx10''$，
因此$∠ A\approx10°42'10''$。
【答案】
(1)$∠A≈67°9'40''$；(2)$∠A≈47°6'6''$；(3)$∠A≈10°42'10''$
【知识点】
1. 用计算器求锐角 2. 度分秒换算 3. 反三角函数应用
【点评】
本题属于三角函数基础运算题，核心是掌握计算器反三角函数功能的操作方法，以及度分秒的换算规则，熟练操作后即可快速得到准确结果，是后续解直角三角形类题目的基础。
【难度系数】
0.7
本题是已知锐角的三角函数值求锐角的度数，解题思路如下：①首先确保计算器调整为角度计算模式，避免得到弧度制结果；②根据给出的三角函数类型，选择对应的反三角函数按键（$\sin^{-1}$对应正弦值求角，$\cos^{-1}$对应余弦值求角，$\tan^{-1}$对应正切值求角），输入三角函数值得到以度为单位的小数形式结果；③将结果的小数部分按照$1°=60'$，$1'=60''$的规则换算为分和秒，最终精确到$1''$即可。
【解析】
解题前先将计算器调整为角度计算模式：
(1) 已知$\sin A=0.921\ 6$，按下计算器上的$\sin^{-1}$（反正弦）键，输入0.9216，得到结果约为$67.1611°$。
将小数部分换算为分：$0.1611×60'\approx9.666'$，
再将分的小数部分换算为秒：$0.666×60''\approx40''$，
因此$∠ A\approx67°9'40''$。
(2) 已知$\cos A=0.680\ 7$，按下计算器上的$\cos^{-1}$（反余弦）键，输入0.6807，得到结果约为$47.1017°$。
将小数部分换算为分：$0.1017×60'\approx6.102'$，
再将分的小数部分换算为秒：$0.102×60''\approx6''$，
因此$∠ A\approx47°6'6''$。
(3) 已知$\tan A=0.189\ 0$，按下计算器上的$\tan^{-1}$（反正切）键，输入0.1890，得到结果约为$10.7028°$。
将小数部分换算为分：$0.7028×60'\approx42.168'$，
再将分的小数部分换算为秒：$0.168×60''\approx10''$，
因此$∠ A\approx10°42'10''$。
【答案】
(1)$∠A≈67°9'40''$；(2)$∠A≈47°6'6''$；(3)$∠A≈10°42'10''$
【知识点】
1. 用计算器求锐角 2. 度分秒换算 3. 反三角函数应用
【点评】
本题属于三角函数基础运算题，核心是掌握计算器反三角函数功能的操作方法，以及度分秒的换算规则，熟练操作后即可快速得到准确结果，是后续解直角三角形类题目的基础。
【难度系数】
0.7
1. 如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：
2ndF tan
• 7 9 =
显示屏显示的结果为88.443 009 64.将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（
A.36.79°的正切函数值约为88.4
B.正切函数值为36.79的角约是88.4°
C.36°79′的正切函数值约为88.4
D.正切函数值为36.79的角约是88°4′
2ndF tan
• 7 9 =显示屏显示的结果为88.443 009 64.将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（
B
）。A.36.79°的正切函数值约为88.4
B.正切函数值为36.79的角约是88.4°
C.36°79′的正切函数值约为88.4
D.正切函数值为36.79的角约是88°4′
答案
1.B
解析
【分析】
首先明确计算器按键“2ndF”是第二功能切换键，按下后再按“tan”触发的是反正切功能，作用是“已知正切值，求对应的锐角度数”。本题输入的数值是36.79，得到的结果是对应的角度，先将结果按要求精确到0.1，再逐一判断选项的正误即可。
【解析】
1. 按键含义说明：“2ndF”为第二功能键，按下后按“tan”，对应功能是反正切运算，即已知正切值，求对应的锐角的度数。
2. 本题操作的含义：求正切值为36.79的锐角的度数，得到结果为88.44300964，精确到0.1后为88.4°。
3. 选项判断：
A选项：求36.79°的正切值无需按2ndF，直接按“tan 36.79 =”即可，操作不符，错误；
B选项：正切值为36.79的角约为88.4°，和运算结果一致，正确；
C选项：角度的分最大为59，不存在36°79′的表示，且操作不是求角度的正切值，错误；
D选项：88.4°换算成分的话，0.4°=0.4×60=24′，即约为88°24′，不是88°4′，错误。
【答案】
B
【知识点】
计算器反三角函数使用、近似数精确度、度分秒换算
【点评】
本题结合计算器操作考查了反正切的含义、近似数取法和度分秒的基本规则，解题的关键是正确识别第二功能键对应的运算，区分“求已知角度的三角函数值”和“已知三角函数值求角度”的操作差异。
【难度系数】
0.7
首先明确计算器按键“2ndF”是第二功能切换键，按下后再按“tan”触发的是反正切功能，作用是“已知正切值，求对应的锐角度数”。本题输入的数值是36.79，得到的结果是对应的角度，先将结果按要求精确到0.1，再逐一判断选项的正误即可。
【解析】
1. 按键含义说明：“2ndF”为第二功能键，按下后按“tan”，对应功能是反正切运算，即已知正切值，求对应的锐角的度数。
2. 本题操作的含义：求正切值为36.79的锐角的度数，得到结果为88.44300964，精确到0.1后为88.4°。
3. 选项判断：
A选项：求36.79°的正切值无需按2ndF，直接按“tan 36.79 =”即可，操作不符，错误；
B选项：正切值为36.79的角约为88.4°，和运算结果一致，正确；
C选项：角度的分最大为59，不存在36°79′的表示，且操作不是求角度的正切值，错误；
D选项：88.4°换算成分的话，0.4°=0.4×60=24′，即约为88°24′，不是88°4′，错误。
【答案】
B
【知识点】
计算器反三角函数使用、近似数精确度、度分秒换算
【点评】
本题结合计算器操作考查了反正切的含义、近似数取法和度分秒的基本规则，解题的关键是正确识别第二功能键对应的运算，区分“求已知角度的三角函数值”和“已知三角函数值求角度”的操作差异。
【难度系数】
0.7
2.如图,一个人从山脚下的A点出发,沿山坡小路AB走到山顶B点。已知坡角为20°,山高BC=2 km。用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是(
A.2÷sin20=
B.2×sin20=
C.2÷cos20=
D.2×tan20=
A
)。A.2÷sin20=
B.2×sin20=
C.2÷cos20=
D.2×tan20=
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先明确场景对应的几何模型：坡面AB、水平面AC、山高BC构成直角三角形，其中∠C=90°。首先回忆坡角的定义：坡角是坡面与水平面的夹角，因此∠A=20°，BC是∠A的对边，AB是待求的斜边。接下来结合锐角三角函数的定义，正弦函数等于对边与斜边的比值，因此可通过正弦的定义列式推导AB的表达式，再匹配对应的计算器按键顺序即可。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，已知坡角∠A=20°，山高BC=2km。
根据锐角正弦函数的定义：$\sin A = \frac{\mathrm{∠A的对边}}{\mathrm{斜边}} = \frac{BC}{AB}$
将已知条件代入变形得：$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{2}{\sin20°}$
因此使用计算器计算时的按键顺序为：2÷sin20=，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 锐角三角函数定义
2. 坡角的概念
3. 计算器求三角函数值
【点评】
本题结合生活实际场景考查解直角三角形的基础应用，解题的核心是准确识别直角三角形中边与角的对应关系，结合正弦函数的定义列式即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确场景对应的几何模型：坡面AB、水平面AC、山高BC构成直角三角形，其中∠C=90°。首先回忆坡角的定义：坡角是坡面与水平面的夹角，因此∠A=20°，BC是∠A的对边，AB是待求的斜边。接下来结合锐角三角函数的定义，正弦函数等于对边与斜边的比值，因此可通过正弦的定义列式推导AB的表达式，再匹配对应的计算器按键顺序即可。
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，已知坡角∠A=20°，山高BC=2km。
根据锐角正弦函数的定义：$\sin A = \frac{\mathrm{∠A的对边}}{\mathrm{斜边}} = \frac{BC}{AB}$
将已知条件代入变形得：$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{2}{\sin20°}$
因此使用计算器计算时的按键顺序为：2÷sin20=，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 锐角三角函数定义
2. 坡角的概念
3. 计算器求三角函数值
【点评】
本题结合生活实际场景考查解直角三角形的基础应用，解题的核心是准确识别直角三角形中边与角的对应关系，结合正弦函数的定义列式即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.(1)求$\sin 72°$的按键顺序是；；
(2)求$\tan 25° 42''$的按键顺序是；。
(2)求$\tan 25° 42''$的按键顺序是；。
答案
(1)先按sin键，再按72和DMS键，最后按=键。
(2)先按tan键，再按25和DMS键，然后按42和DMS键，最后按=键。
(2)先按tan键，再按25和DMS键，然后按42和DMS键，最后按=键。
解析
【分析】
这道题考查用科学计算器求锐角三角函数值的按键操作，解题思路如下：首先判断所求的三角函数类型，先按下对应的三角函数功能键（求正弦按sin键，求正切按tan键）；接下来输入角度数值，若角度是单一的度单位，输入数值后按DMS键确认单位为度即可；若角度是度分秒复合单位，每输入一级单位（度、分、秒）的数值后都需要按DMS键确认对应单位；最后按下等号键即可得到计算结果。
【解析】
(1) 求$\sin 72°$时，首先按下$\boxed{sin}$功能键，再输入角度数值72，随后按下$\boxed{DMS}$键确认单位为度，最后按下$\boxed{=}$键即可得出结果。
(2) 求$\tan 25°42''$时，首先按下$\boxed{tan}$功能键，输入度的数值25后按$\boxed{DMS}$键确认，再输入秒的数值42后再次按$\boxed{DMS}$键确认单位，最后按下$\boxed{=}$键即可得出结果。
【答案】
(1)先按sin键，再按72和DMS键，最后按=键；
(2)先按tan键，再按25和DMS键，然后按42和DMS键，最后按=键。
【知识点】
1. 计算器求三角函数操作 2. 度分秒输入方法
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查计算器求锐角三角函数值的按键步骤，只要熟记对应功能键的作用，注意度分秒单位的确认操作，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查用科学计算器求锐角三角函数值的按键操作，解题思路如下：首先判断所求的三角函数类型，先按下对应的三角函数功能键（求正弦按sin键，求正切按tan键）；接下来输入角度数值，若角度是单一的度单位，输入数值后按DMS键确认单位为度即可；若角度是度分秒复合单位，每输入一级单位（度、分、秒）的数值后都需要按DMS键确认对应单位；最后按下等号键即可得到计算结果。
【解析】
(1) 求$\sin 72°$时，首先按下$\boxed{sin}$功能键，再输入角度数值72，随后按下$\boxed{DMS}$键确认单位为度，最后按下$\boxed{=}$键即可得出结果。
(2) 求$\tan 25°42''$时，首先按下$\boxed{tan}$功能键，输入度的数值25后按$\boxed{DMS}$键确认，再输入秒的数值42后再次按$\boxed{DMS}$键确认单位，最后按下$\boxed{=}$键即可得出结果。
【答案】
(1)先按sin键，再按72和DMS键，最后按=键；
(2)先按tan键，再按25和DMS键，然后按42和DMS键，最后按=键。
【知识点】
1. 计算器求三角函数操作 2. 度分秒输入方法
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查计算器求锐角三角函数值的按键步骤，只要熟记对应功能键的作用，注意度分秒单位的确认操作，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.用科学计算器计算：
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
＞
$\sin 37.5°$(比较大小)。答案
4.＞
解析
【分析】
要比较两个非精确值的大小，可借助科学计算器分别算出两个式子的近似值，再通过比较近似值的大小得到结果。计算时注意按键顺序正确，适当多保留几位小数，避免近似误差影响判断。
【解析】
1. 计算$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的近似值：
用计算器求得$\sqrt{5}\approx2.23607$，因此$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx\frac{2.23607-1}{2}=0.618035$。
2. 计算$\sin37.5°$的近似值：
将计算器调整为角度模式，按键求得$\sin37.5°\approx0.608761$。
3. 比较两个近似值的大小：
因为$0.618035＞0.608761$，所以$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\sin37.5°$。
【答案】
＞
【知识点】
计算器求算术平方根、计算器求锐角三角函数值、实数大小比较
【点评】
本题考查科学计算器的基本操作能力，掌握计算器求算术平方根、锐角三角函数值的按键方法，准确取近似值是解题的核心，计算时注意保留足够小数位以减小误差。
【难度系数】
0.8
要比较两个非精确值的大小，可借助科学计算器分别算出两个式子的近似值，再通过比较近似值的大小得到结果。计算时注意按键顺序正确，适当多保留几位小数，避免近似误差影响判断。
【解析】
1. 计算$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的近似值：
用计算器求得$\sqrt{5}\approx2.23607$，因此$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx\frac{2.23607-1}{2}=0.618035$。
2. 计算$\sin37.5°$的近似值：
将计算器调整为角度模式，按键求得$\sin37.5°\approx0.608761$。
3. 比较两个近似值的大小：
因为$0.618035＞0.608761$，所以$\frac{\sqrt{5}-1}{2}＞\sin37.5°$。
【答案】
＞
【知识点】
计算器求算术平方根、计算器求锐角三角函数值、实数大小比较
【点评】
本题考查科学计算器的基本操作能力，掌握计算器求算术平方根、锐角三角函数值的按键方法，准确取近似值是解题的核心，计算时注意保留足够小数位以减小误差。
【难度系数】
0.8
