11. 分别由甲、乙两种物质组成的不同物体，其质量与体积的关系如图 $m/g$ 所示. 分析图像可知，下列说法错误的是 ()


A.质量是 $30g$ 的甲的体积为 $7.5cm^3$
B.两种物质的密度大小关系为 $\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
C.两种物质的密度之比 $\rho_{甲}:\rho_{乙}$ 为 $4:1$
D.体积为 $40cm^3$ 的乙的质量为 $20g$

C

【分析】
要解决这道题，我们首先需要从m-V图像中提取甲、乙两种物质的质量与体积的对应数据，计算出它们的密度，再结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，对每个选项逐一分析验证，找出错误的说法。
1. 先从图像获取甲、乙的质量体积数据：甲的体积为$10cm^3$时，质量为$40g$；乙的体积为$20cm^3$时，质量为$10g$。
2. 利用密度公式计算两者密度，再根据密度公式变形，分析各选项的质量、体积是否正确，以及密度的大小关系、比值是否正确。
【解析】
1. 计算甲的密度：
由图像可知，当$V_{甲}=10cm^3$时，$m_{甲}=40g$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得
$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{40g}{10cm^3}=4g/cm^3$。
2. 计算乙的密度：
由图像可知，当$V_{乙}=20cm^3$时，$m_{乙}=10g$，同理可得
$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{10g}{20cm^3}=0.5g/cm^3$。
3. 分析选项A：
已知甲的质量$m_{甲}'=30g$，根据$V=\frac{m}{\rho}$，可得甲的体积
$V_{甲}'=\frac{m_{甲}'}{\rho_{甲}}=\frac{30g}{4g/cm^3}=7.5cm^3$，A选项正确。
4. 分析选项B：
因为$\rho_{甲}=4g/cm^3$，$\rho_{乙}=0.5g/cm^3$，所以$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，B选项正确。
5. 分析选项C：
两种物质的密度之比$\rho_{甲}:\rho_{乙}=4g/cm^3:0.5g/cm^3=8:1$，并非$4:1$，C选项错误。
6. 分析选项D：
已知乙的体积$V_{乙}'=40cm^3$，根据$m=\rho V$，可得乙的质量
$m_{乙}'=\rho_{乙}V_{乙}'=0.5g/cm^3×40cm^3=20g$，D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、m-V图像分析、密度比值计算
【点评】
本题考查密度的计算及m-V图像的应用，解题关键是从图像中提取有效数据，结合密度公式及其变形公式进行分析判断，注意比值计算时的数值运算准确性。
【难度系数】
0.7

12. 在探究物体质量与体积的关系时，小红用大小不同的塑料块和某种液体做实验.

(1)根据实验测得的数据分别画出了塑料块和液体质量随体积变化的图像如图甲所示. 分析图像可知：不同物质的物体，其质量与体积的比值一般(选填“相同”或“不同”)，液体的密度为 $g/cm^3$.
(2)往烧杯内倒入 $10cm^3$ 的液体，用托盘天平称出烧杯和液体的总质量，托盘天平平衡时，右盘中砝码的质量及游码的位置如图乙所示，则烧杯和液体的总质量为 $g$. 若烧杯内液体的体积为 $30cm^3$，则烧杯和液体的总质量应为 $g$.
(3)小红接着对液体进行探究，描绘出质量与体积的关系图线如图丙所示，她分析后发现由于误将烧杯和液体的总质量当作了液体的质量，导致图线 $a$ 未经过坐标原点，由此推断：液体的质量与体积的关系应是丙中的(选填“$b$”“$c$”或“$d$”)图线.

不同
0.8
37.4
53.4
c

【分析】
1. 第(1)问：首先明确质量与体积的比值为密度，不同物质的密度一般不同；从图甲中选取液体的一组质量和体积数据，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算液体密度。
2. 第(2)问：先根据天平读数规则（砝码质量加游码对应刻度值）求出烧杯和$10cm^3$液体的总质量，再结合液体密度算出$10cm^3$液体的质量，进而得到烧杯质量；最后计算$30cm^3$液体的质量，加上烧杯质量得到对应总质量。
3. 第(3)问：误将烧杯和液体总质量当作液体质量时，图线$a$的表达式为$m_{总}=m_{杯}+\rho_{液}V$，因此液体的质量$m_{液}=\rho_{液}V$，是过原点且斜率与$a$相同的直线，据此判断对应图线。
【解析】
(1) 由图甲可知，塑料块和液体的$m-V$图像为不同的直线，说明不同物质的质量与体积的比值（密度）一般不同；
选取液体的一组数据：$V=50cm^3$，$m=40g$，根据密度公式可得液体密度：
$\rho_{液}=\frac{m}{V}=\frac{40g}{50cm^3}=0.8g/cm^3$。
(2) 天平总质量为砝码质量与游码示数之和，砝码总质量为$20g+10g+5g=35g$，游码对应刻度值为$2.4g$，因此烧杯和$10cm^3$液体的总质量：
$m_{总1}=35g+2.4g=37.4g$；
$10cm^3$液体的质量：$m_{液1}=\rho_{液}V_1=0.8g/cm^3×10cm^3=8g$，
则烧杯的质量：$m_{杯}=m_{总1}-m_{液1}=37.4g-8g=29.4g$；
当液体体积为$30cm^3$时，液体的质量：$m_{液2}=\rho_{液}V_2=0.8g/cm^3×30cm^3=24g$，
烧杯和液体的总质量：$m_{总2}=m_{杯}+m_{液2}=29.4g+24g=53.4g$。
(3) 由$m_{总}=m_{杯}+m_{液}=m_{杯}+\rho_{液}V$可知，液体的质量$m_{液}=m_{总}-m_{杯}$，即液体的质量与体积的关系是过原点的直线，且斜率与图线$a$的斜率相同（斜率等于液体密度），因此对应的图线为丙中的$c$。
【答案】
(1) 不同；$0.8$
(2) $37.4$；$53.4$
(3) $c$
【知识点】
密度的计算；天平的使用；质量与体积的关系
【点评】
本题综合考查了密度计算、天平读数及$m-V$图像的分析，需结合密度公式和图像的物理意义求解，侧重对知识综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.6

13. 阅读下列材料，回答问题.
航空运输中的泡货与重货
在航空运输中，如果泡货过多会使得飞机的载能力得不到有效发挥；相反，重货太多，则会导致宝贵的舱位资源未能充分利用. 为了充分利用飞机的空间和载质量，需要对泡货和重货进行科学、合理的搭配与装载.
那么，如何区分一件货物是泡货还是重货呢？这其中，泡重比扮演了至关重要的角色. 泡重比是指货物的体积与其质量之比，它不仅是划分货物性质(泡货或重货)的基准，也是决定计费到底是按泡货计费还是按重货计费的关键因素. 具体而言，若货物的泡重比超过 $6000cm^3/kg=6m^3/t$，则被视为泡货.
(1)某货物的泡重比为 $7m^3/t$，其物理意义是，该货物属于(选填“泡货”或“重货”).
(2)体积为 $1m^3$ 的货物的质量不超过 $kg$ 时为泡货.
(3)泡重比越大的货物，其密度越.

每1t货物的体积是$7\ \mathrm{m^3}$
泡货
166.7
小

【分析】
1. 第(1)问：首先理解泡重比的定义，即货物体积与质量之比，由此可解释$7m^3/t$的物理意义；再对比泡货的判定标准（泡重比超过$6m^3/t$），判断货物类型。
2. 第(2)问：根据泡货的泡重比临界值$6m^3/t$，结合泡重比公式$\mathrm{泡重比}=\frac{\mathrm{体积}}{\mathrm{质量}}$，变形可得质量的计算式，代入体积数据求解，注意单位换算。
3. 第(3)问：明确泡重比（$\frac{V}{m}$）与密度（$\rho=\frac{m}{V}$）的数学关系，二者互为倒数，据此判断泡重比与密度的变化趋势。
【解析】
(1) 泡重比是货物体积与质量之比，$7m^3/t$的物理意义是每1吨该货物的体积为$7m^3$；已知泡货的泡重比需超过$6m^3/t$，该货物泡重比$7m^3/t＞6m^3/t$，所以属于泡货。
(2) 泡货的泡重比临界值为$6m^3/t=6000cm^3/kg$，根据泡重比公式$\mathrm{泡重比}=\frac{V}{m}$，变形得$m=\frac{V}{\mathrm{泡重比}}$。当$V=1m^3$时，$m=\frac{1m^3}{6m^3/t}=\frac{1}{6}t\approx0.1667t=166.7kg$，即体积为$1m^3$的货物质量不超过$166.7kg$时为泡货。
(3) 密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，而泡重比为$\frac{V}{m}$，二者互为倒数，因此泡重比越大的货物，其密度越小。
【答案】
每1t货物的体积是$7\ \mathrm{m^3}$；泡货；166.7；小
【知识点】
密度的相关计算；比值定义物理量；单位换算
【点评】
本题结合航空运输的实际情境，考查对新定义物理量（泡重比）的理解、密度公式的灵活应用及单位换算，要求学生能将物理知识迁移到新场景中，提升应用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6