登录
1.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
A
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
1.A
解析
【分析】
本题是有放回的两次摸球概率问题，解题时首先明确两次摸球的结果相互独立，所有结果出现的可能性相等。我们可以通过树状图或列表的列举法，罗列出所有等可能的试验结果，再找出满足“第一次摸到红球、第二次摸到绿球”的结果数，最后根据简单随机事件的概率公式$P(事件)=\frac{事件发生的结果数}{所有等可能的结果数}$代入计算即可得到答案。
【解析】
我们用树状图列举所有等可能的结果：
第一次摸球有2种等可能的结果：红球、绿球；
因为摸球后放回摇匀，第二次摸球同样有2种等可能的结果：红球、绿球。
画树状图如下：
```
第一次
/ \
红 绿
/ \ / \
第二次红 绿 红 绿
```
因此所有等可能的结果共有4种，分别是（红，红）、（红，绿）、（绿，红）、（绿，绿）。
其中满足“第一次摸到红球、第二次摸到绿球”的结果只有1种，
所以该事件的概率$P=\frac{1}{4}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
树状图法求概率；放回型概率计算；简单随机事件概率
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题核心是准确梳理试验的所有等可能结果，注意区分放回与不放回试验的差异，再结合概率公式求解即可。
【难度系数】
0.8
本题是有放回的两次摸球概率问题，解题时首先明确两次摸球的结果相互独立，所有结果出现的可能性相等。我们可以通过树状图或列表的列举法，罗列出所有等可能的试验结果，再找出满足“第一次摸到红球、第二次摸到绿球”的结果数，最后根据简单随机事件的概率公式$P(事件)=\frac{事件发生的结果数}{所有等可能的结果数}$代入计算即可得到答案。
【解析】
我们用树状图列举所有等可能的结果：
第一次摸球有2种等可能的结果：红球、绿球；
因为摸球后放回摇匀，第二次摸球同样有2种等可能的结果：红球、绿球。
画树状图如下：
```
第一次
/ \
红 绿
/ \ / \
第二次红 绿 红 绿
```
因此所有等可能的结果共有4种，分别是（红，红）、（红，绿）、（绿，红）、（绿，绿）。
其中满足“第一次摸到红球、第二次摸到绿球”的结果只有1种，
所以该事件的概率$P=\frac{1}{4}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
树状图法求概率；放回型概率计算；简单随机事件概率
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题核心是准确梳理试验的所有等可能结果，注意区分放回与不放回试验的差异，再结合概率公式求解即可。
【难度系数】
0.8
2.某学校在门口设置了A，B两条快速通道，该校学生王明和李强均从A通道入校的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
A
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
2.A
解析
【分析】
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先确定两个人选择通道的所有等可能结果，第二步找到“王明和李强均从A通道入校”的符合条件的结果数，最后根据简单随机事件的概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数，计算出对应概率即可。
【解析】
王明选择通道时有A、B2种选择，李强选择通道时也有A、B2种选择，我们可以枚举所有等可能的入校情况：
1. 王明走A通道，李强走A通道
2. 王明走A通道，李强走B通道
3. 王明走B通道，李强走A通道
4. 王明走B通道，李强走B通道
总共有4种等可能的结果，其中两人均从A通道入校的情况只有1种，因此对应概率为$P=\frac{1}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
简单随机事件概率计算、枚举法求概率
【点评】
本题是概率基础题，解题关键是准确枚举所有等可能的事件，不要漏数或多数情况，熟练掌握概率计算公式就能快速得分。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们可以按三步思考：第一步先确定两个人选择通道的所有等可能结果，第二步找到“王明和李强均从A通道入校”的符合条件的结果数，最后根据简单随机事件的概率公式：概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数，计算出对应概率即可。
【解析】
王明选择通道时有A、B2种选择，李强选择通道时也有A、B2种选择，我们可以枚举所有等可能的入校情况：
1. 王明走A通道，李强走A通道
2. 王明走A通道，李强走B通道
3. 王明走B通道，李强走A通道
4. 王明走B通道，李强走B通道
总共有4种等可能的结果，其中两人均从A通道入校的情况只有1种，因此对应概率为$P=\frac{1}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
简单随机事件概率计算、枚举法求概率
【点评】
本题是概率基础题，解题关键是准确枚举所有等可能的事件，不要漏数或多数情况，熟练掌握概率计算公式就能快速得分。
【难度系数】
0.8
3.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆.现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
3.C
解析
【分析】
解题需分两步推进：第一步先明确中心对称图形的定义，逐一判断四个图形中哪些属于中心对称图形，统计符合要求的卡片数量；第二步计算从4张卡片中随机抽取2张的所有等可能结果数，再统计抽到的2张均为中心对称图形的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数/所有等可能结果数）计算概率即可。
【解析】
首先判断中心对称图形：绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。
四个图形中，正方形、正六边形、圆均为中心对称图形，正五边形不是，即4张卡片里有3张印的是中心对称图形。
接下来列举从4张卡片中随机抽取2张的所有等可能结果：共6种，分别为（正方形，正五边形）、（正方形，正六边形）、（正方形，圆）、（正五边形，正六边形）、（正五边形，圆）、（正六边形，圆）。
其中两张都为中心对称图形的结果有3种：（正方形，正六边形）、（正方形，圆）、（正六边形，圆）。
根据概率公式可得：$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
1.中心对称图形的判定
2.简单概率计算
【点评】
本题是几何性质与概率计算的结合类基础题，易错点是误判正五边形为中心对称图形，或统计事件结果数时出现重复、遗漏，解题时需细心梳理所有情况。
【难度系数】
0.7
解题需分两步推进：第一步先明确中心对称图形的定义，逐一判断四个图形中哪些属于中心对称图形，统计符合要求的卡片数量；第二步计算从4张卡片中随机抽取2张的所有等可能结果数，再统计抽到的2张均为中心对称图形的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数/所有等可能结果数）计算概率即可。
【解析】
首先判断中心对称图形：绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。
四个图形中，正方形、正六边形、圆均为中心对称图形，正五边形不是，即4张卡片里有3张印的是中心对称图形。
接下来列举从4张卡片中随机抽取2张的所有等可能结果：共6种，分别为（正方形，正五边形）、（正方形，正六边形）、（正方形，圆）、（正五边形，正六边形）、（正五边形，圆）、（正六边形，圆）。
其中两张都为中心对称图形的结果有3种：（正方形，正六边形）、（正方形，圆）、（正六边形，圆）。
根据概率公式可得：$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
1.中心对称图形的判定
2.简单概率计算
【点评】
本题是几何性质与概率计算的结合类基础题，易错点是误判正五边形为中心对称图形，或统计事件结果数时出现重复、遗漏，解题时需细心梳理所有情况。
【难度系数】
0.7
4.把一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，两次都正面朝上的概率是
$\frac{1}{4}$
。答案
4.$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
要计算连续抛掷两次硬币两次都正面朝上的概率，首先明确该试验为等可能试验，我们可以先通过列举法找出两次抛掷所有等可能的结果，再统计出满足“两次都正面朝上”的结果数量，最后根据等可能事件的概率公式：$P(事件)=\frac{事件发生的结果数}{所有等可能的结果总数}$代入计算即可得到结果。
【解析】
解：将质地均匀的硬币连续抛掷两次，所有等可能的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
其中满足“两次都正面朝上”的结果仅有1种，
根据概率公式可得，两次都正面朝上的概率$P=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查两步随机试验的概率求解，解题的关键是准确、不重不漏地列举出所有等可能的试验结果，再代入概率公式计算即可。
【难度系数】
0.9
要计算连续抛掷两次硬币两次都正面朝上的概率，首先明确该试验为等可能试验，我们可以先通过列举法找出两次抛掷所有等可能的结果，再统计出满足“两次都正面朝上”的结果数量，最后根据等可能事件的概率公式：$P(事件)=\frac{事件发生的结果数}{所有等可能的结果总数}$代入计算即可得到结果。
【解析】
解：将质地均匀的硬币连续抛掷两次，所有等可能的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
其中满足“两次都正面朝上”的结果仅有1种，
根据概率公式可得，两次都正面朝上的概率$P=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查两步随机试验的概率求解，解题的关键是准确、不重不漏地列举出所有等可能的试验结果，再代入概率公式计算即可。
【难度系数】
0.9
5.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是
$\frac{5}{8}$
.答案
5.$\frac{5}{8}$
解析
【分析】
本题是有放回的两步摸球概率问题，解题思路如下：首先明确有放回摸球时，两次摸球的结果互不影响，先计算所有等可能的总结果数；再根据“两数之和为偶数则两数同奇偶”的性质，将符合条件的情况分为“两次均摸出奇数”和“两次均摸出偶数”两类，分别计数后相加得到符合条件的结果数；最后代入概率公式计算即可。
【解析】
解：
∵ 摸球为放回试验，每次摸球都有4种等可能的结果
∴ 两次摸球的总等可能结果数为：$4×4=16$种
已知布袋中编号为偶数的球只有1个（编号2），编号为奇数的球有3个（编号1、3、5）
两次编号之和为偶数的情况分为两类：
① 两次都摸出偶数：仅$(2,2)$这1种结果
② 两次都摸出奇数：第一次有3种选择，第二次有3种选择，共$3×3=9$种结果
∴ 符合条件的结果总数为：$1+9=10$种
根据概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}$
得$P(\mathrm{两次编号和为偶数})=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
1. 简单事件概率计算
2. 放回试验结果计数
3. 有理数奇偶性判断
【点评】
本题属于概率基础常考题，解题的核心是准确区分放回与不放回试验的结果计数差异，同时根据和的奇偶性正确分类统计符合要求的结果，避免漏算或错算。
【难度系数】
0.7
本题是有放回的两步摸球概率问题，解题思路如下：首先明确有放回摸球时，两次摸球的结果互不影响，先计算所有等可能的总结果数；再根据“两数之和为偶数则两数同奇偶”的性质，将符合条件的情况分为“两次均摸出奇数”和“两次均摸出偶数”两类，分别计数后相加得到符合条件的结果数；最后代入概率公式计算即可。
【解析】
解：
∵ 摸球为放回试验，每次摸球都有4种等可能的结果
∴ 两次摸球的总等可能结果数为：$4×4=16$种
已知布袋中编号为偶数的球只有1个（编号2），编号为奇数的球有3个（编号1、3、5）
两次编号之和为偶数的情况分为两类：
① 两次都摸出偶数：仅$(2,2)$这1种结果
② 两次都摸出奇数：第一次有3种选择，第二次有3种选择，共$3×3=9$种结果
∴ 符合条件的结果总数为：$1+9=10$种
根据概率公式：$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}$
得$P(\mathrm{两次编号和为偶数})=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
1. 简单事件概率计算
2. 放回试验结果计数
3. 有理数奇偶性判断
【点评】
本题属于概率基础常考题，解题的核心是准确区分放回与不放回试验的结果计数差异，同时根据和的奇偶性正确分类统计符合要求的结果，避免漏算或错算。
【难度系数】
0.7
6.某校音乐兴趣小组组建了一支舞蹈队，现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞.甲、乙两班各推荐了一名男生和一名女生.（温馨提示：用男₁、女₁、男₂、女₂分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果.
（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取.请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果.
（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取.请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
答案
6.解:(1)可能出现的结果有:男₁ 女₁.男₁ 男₂.男₁ 女₂.男₂ 女₁.男₂ 女₂.女₁ 女₂.
(2)列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有4种情况,其中恰好选中一男一女有2种情况,所以恰好选中一男一女的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
(2)列表法表示所有可能出现的结果如下：
| 一班 二班 | 男₁ | 女₁ |
| 男₂ | 男₁ 男₂ | 女₁ 男₂ |
| 女₂ | 男₁ 女₂ | 女₁ 女₂ |
共有4种情况,其中恰好选中一男一女有2种情况,所以恰好选中一男一女的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
（1）第一问是从4名学生中任选2名作为领舞，不考虑选取顺序，解题时只需将4个学生两两组合，做到不重复、不遗漏列举所有组合即可；
（2）第二问有限定条件：两人来自不同班级且按甲、乙先后顺序选取，因此甲班只能从男₁、女₁中选1人，乙班只能从男₂、女₂中选1人，解题时先通过列表法列举出所有等可能的结果，再找出恰好选中一男一女的结果数，最后根据概率公式“P=符合条件的结果数/所有等可能的结果数”计算概率即可。
【解析】
（1）从4名学生中任选2名，所有可能的结果如下：
男₁女₁，男₁男₂，男₁女₂，男₂女₁，男₂女₂，女₁女₂，共6种；
（2）根据题意，按甲班先选、乙班后选，且两人来自不同班级的要求，列表如下：
| 乙班\甲班 | 男₁ | 女₁ |
| --- | --- | --- |
| 男₂ | （男₁，男₂） | （女₁，男₂） |
| 女₂ | （男₁，女₂） | （女₁，女₂） |
由表可知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有2种，分别是（女₁，男₂）、（男₁，女₂），因此概率为$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）所有可能结果为：男₁女₁，男₁男₂，男₁女₂，男₂女₁，男₂女₂，女₁女₂；
（2）恰好选中一男一女的概率为$\frac{1}{2}$。
【知识点】
列举法求事件结果，列表法求概率，概率计算公式
【点评】
本题是概率基础应用题，解题的核心是准确把握题干的限定条件，正确列举所有等可能的结果，避免出现多算、漏算结果的情况，只要掌握概率的基本求解方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）第一问是从4名学生中任选2名作为领舞，不考虑选取顺序，解题时只需将4个学生两两组合，做到不重复、不遗漏列举所有组合即可；
（2）第二问有限定条件：两人来自不同班级且按甲、乙先后顺序选取，因此甲班只能从男₁、女₁中选1人，乙班只能从男₂、女₂中选1人，解题时先通过列表法列举出所有等可能的结果，再找出恰好选中一男一女的结果数，最后根据概率公式“P=符合条件的结果数/所有等可能的结果数”计算概率即可。
【解析】
（1）从4名学生中任选2名，所有可能的结果如下：
男₁女₁，男₁男₂，男₁女₂，男₂女₁，男₂女₂，女₁女₂，共6种；
（2）根据题意，按甲班先选、乙班后选，且两人来自不同班级的要求，列表如下：
| 乙班\甲班 | 男₁ | 女₁ |
| --- | --- | --- |
| 男₂ | （男₁，男₂） | （女₁，男₂） |
| 女₂ | （男₁，女₂） | （女₁，女₂） |
由表可知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有2种，分别是（女₁，男₂）、（男₁，女₂），因此概率为$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）所有可能结果为：男₁女₁，男₁男₂，男₁女₂，男₂女₁，男₂女₂，女₁女₂；
（2）恰好选中一男一女的概率为$\frac{1}{2}$。
【知识点】
列举法求事件结果，列表法求概率，概率计算公式
【点评】
本题是概率基础应用题，解题的核心是准确把握题干的限定条件，正确列举所有等可能的结果，避免出现多算、漏算结果的情况，只要掌握概率的基本求解方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
