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7.春天园游会有一个摊位的游戏是先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠.转盘和袋子里的弹珠如下图所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品.小刚玩了这个游戏，则小刚得到奖品的可能性为 （
A.不可能
B.非常有可能
C.不太可能
D.大约50％的可能
C
）A.不可能
B.非常有可能
C.不太可能
D.大约50％的可能
答案
7.C
解析
【分析】
要判断小刚得到奖品的可能性，需明确中奖需满足两个分步条件：第一步旋转转盘指针停在奇数位置，获得抽弹珠资格；第二步从袋子中抽中黑色弹珠。首先分析第一步的概率：观察转盘的6个数字，只有1是奇数，因此获得抽奖资格的概率本身较低；再分析第二步抽中黑弹珠的概率，袋子中白色弹珠数量远多于黑色弹珠，抽中黑弹珠的概率也不高，最终结合两步的总概率判断可能性大小即可。
【解析】
1. 计算获得抽弹珠资格的概率：转盘被平均分为6个区域，对应数字为1、2、4、6、8、10，其中仅数字1为奇数，因此指针停在奇数位置的概率为$\frac{1}{6}$。
2. 计算抽中黑色弹珠的概率：统计袋子中弹珠，总共有20个弹珠，其中黑色弹珠共6个，因此抽中黑弹珠的概率为$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。
3. 计算总中奖概率：中奖需要两个步骤均发生，属于分步事件，总概率为两步概率的乘积：$\frac{1}{6} × \frac{3}{10} = \frac{1}{20} = 5\%$，该概率极低，因此小刚得到奖品的可能性为不太可能。
【答案】
C
【知识点】
分步概率计算、可能性大小判断
【点评】
本题结合生活中的游戏场景考查概率的实际应用，解题时需要注意中奖需同时满足两个前提条件，要分步计算概率再综合判断，避免忽略转盘的限制条件仅通过弹珠数量误判概率。
【难度系数】
0.7
要判断小刚得到奖品的可能性，需明确中奖需满足两个分步条件：第一步旋转转盘指针停在奇数位置，获得抽弹珠资格；第二步从袋子中抽中黑色弹珠。首先分析第一步的概率：观察转盘的6个数字，只有1是奇数，因此获得抽奖资格的概率本身较低；再分析第二步抽中黑弹珠的概率，袋子中白色弹珠数量远多于黑色弹珠，抽中黑弹珠的概率也不高，最终结合两步的总概率判断可能性大小即可。
【解析】
1. 计算获得抽弹珠资格的概率：转盘被平均分为6个区域，对应数字为1、2、4、6、8、10，其中仅数字1为奇数，因此指针停在奇数位置的概率为$\frac{1}{6}$。
2. 计算抽中黑色弹珠的概率：统计袋子中弹珠，总共有20个弹珠，其中黑色弹珠共6个，因此抽中黑弹珠的概率为$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。
3. 计算总中奖概率：中奖需要两个步骤均发生，属于分步事件，总概率为两步概率的乘积：$\frac{1}{6} × \frac{3}{10} = \frac{1}{20} = 5\%$，该概率极低，因此小刚得到奖品的可能性为不太可能。
【答案】
C
【知识点】
分步概率计算、可能性大小判断
【点评】
本题结合生活中的游戏场景考查概率的实际应用，解题时需要注意中奖需同时满足两个前提条件，要分步计算概率再综合判断，避免忽略转盘的限制条件仅通过弹珠数量误判概率。
【难度系数】
0.7
8.在九年级一班举行的元旦联欢晚会上，同学们通过抽签决定即兴表演节目的形式，一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签、8张表演舞蹈的签.
（1）第一次抽签，抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性相同吗？
（2）晚会进行到一半时，已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵、5人表演舞蹈.这时轮到你去抽签，你抽到表演哪种节目的可能性最小？为什么？
（1）第一次抽签，抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性相同吗？
（2）晚会进行到一半时，已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵、5人表演舞蹈.这时轮到你去抽签，你抽到表演哪种节目的可能性最小？为什么？
答案
(1)抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不相同.
(2)因为剩下的表演唱歌的签有 11 张,表演朗诵的签有 6 张,表演舞蹈的签有 3 张,所以抽到表演舞蹈节目的可能性最小.
(2)因为剩下的表演唱歌的签有 11 张,表演朗诵的签有 6 张,表演舞蹈的签有 3 张,所以抽到表演舞蹈节目的可能性最小.
解析
【分析】
判断随机事件发生的可能性大小，当所有可能的总情况数相同时，某一事件对应的情况数量越多，该事件发生的可能性就越大。（1）第一问只需比较初始时唱歌签和朗诵签的数量，若数量不等则可能性不同；（2）第二问先计算剩余的三类签的数量，再比较剩余数量的多少，数量最少的节目被抽到的可能性最小。
【解析】
（1）第一次抽签时，总签数为$20+12+8=40$张，其中表演唱歌的签有20张，表演朗诵的签有12张，因为$20≠12$，即抽到唱歌和抽到朗诵的情况数不相等，所以二者被抽到的可能性不相同。
（2）先计算剩余各类签的数量：
表演唱歌的剩余签数：$20-9=11$（张）
表演朗诵的剩余签数：$12-6=6$（张）
表演舞蹈的剩余签数：$8-5=3$（张）
此时剩余总签数相同，剩余签数越少，被抽到的可能性越小，因为$3＜6＜11$，所以抽到表演舞蹈节目的可能性最小。
【答案】
(1)抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不相同.
(2)抽到表演舞蹈节目的可能性最小，因为剩下的表演唱歌的签有 11 张,表演朗诵的签有 6 张,表演舞蹈的签有 3 张.
【知识点】
可能性大小比较、简单数量计算
【点评】
本题结合生活中的抽签场景命题，考查对事件发生可能性大小的掌握，解题关键是明确总情况数一致时，对应事件的数量和发生可能性成正比的规律，整体出题灵活，贴近实际。
【难度系数】
0.8
判断随机事件发生的可能性大小，当所有可能的总情况数相同时，某一事件对应的情况数量越多，该事件发生的可能性就越大。（1）第一问只需比较初始时唱歌签和朗诵签的数量，若数量不等则可能性不同；（2）第二问先计算剩余的三类签的数量，再比较剩余数量的多少，数量最少的节目被抽到的可能性最小。
【解析】
（1）第一次抽签时，总签数为$20+12+8=40$张，其中表演唱歌的签有20张，表演朗诵的签有12张，因为$20≠12$，即抽到唱歌和抽到朗诵的情况数不相等，所以二者被抽到的可能性不相同。
（2）先计算剩余各类签的数量：
表演唱歌的剩余签数：$20-9=11$（张）
表演朗诵的剩余签数：$12-6=6$（张）
表演舞蹈的剩余签数：$8-5=3$（张）
此时剩余总签数相同，剩余签数越少，被抽到的可能性越小，因为$3＜6＜11$，所以抽到表演舞蹈节目的可能性最小。
【答案】
(1)抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不相同.
(2)抽到表演舞蹈节目的可能性最小，因为剩下的表演唱歌的签有 11 张,表演朗诵的签有 6 张,表演舞蹈的签有 3 张.
【知识点】
可能性大小比较、简单数量计算
【点评】
本题结合生活中的抽签场景命题，考查对事件发生可能性大小的掌握，解题关键是明确总情况数一致时，对应事件的数量和发生可能性成正比的规律，整体出题灵活，贴近实际。
【难度系数】
0.8
9.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后将小球装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内取出一个小球记下数字,作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个小球记下数字,作为点P的纵坐标y.
(1)点P的坐标有多少种可能的结果?
(2)点$P(x,y)$落在直线$y=-x+5$上的可能性有多大?
(1)点P的坐标有多少种可能的结果?
(2)点$P(x,y)$落在直线$y=-x+5$上的可能性有多大?
答案
(1)点 P 的坐标共有 16 种等可能的结果.
(2)
∵共有 16 种等可能的结果,数字 x,y 满足 y=-x+5 的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)四种,所以可能性为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
(2)
∵共有 16 种等可能的结果,数字 x,y 满足 y=-x+5 的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)四种,所以可能性为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
（1）解决第一问需明确试验为有放回抽取，两次抽取小球的结果互不影响，第一次取横坐标有4种可能，第二次取纵坐标也有4种可能，用分步计数的方法即可求出总结果数；
（2）解决第二问首先要清楚点落在直线上的条件是横、纵坐标满足直线解析式，先列举出所有符合$y=-x+5$的坐标组合，再根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
（1）
∵第一次从口袋中取小球作为横坐标，有1、2、3、4共4种等可能的结果，
抽取后放回搅匀再取，第二次取小球作为纵坐标，同样有4种等可能的结果，
∴点P的坐标总共有$4×4=16$种等可能的结果；
（2）先找出横、纵坐标满足$y=-x+5$的组合：
当$x=1$时，$y=-1+5=4$，即$(1,4)$符合；
当$x=2$时，$y=-2+5=3$，即$(2,3)$符合；
当$x=3$时，$y=-3+5=2$，即$(3,2)$符合；
当$x=4$时，$y=-4+5=1$，即$(4,1)$符合；
综上，符合条件的结果共有4种，
∴点P落在直线$y=-x+5$上的可能性为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) 16种；
(2) $\frac{1}{4}$
【知识点】
列表法与树状图法，一次函数图象上点的坐标特征，概率公式
【点评】
本题是一次函数与概率的综合基础题，核心考查有放回试验的概率计算，解题关键是准确梳理所有等可能结果，同时能结合一次函数解析式筛选出符合条件的结果。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需明确试验为有放回抽取，两次抽取小球的结果互不影响，第一次取横坐标有4种可能，第二次取纵坐标也有4种可能，用分步计数的方法即可求出总结果数；
（2）解决第二问首先要清楚点落在直线上的条件是横、纵坐标满足直线解析式，先列举出所有符合$y=-x+5$的坐标组合，再根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
（1）
∵第一次从口袋中取小球作为横坐标，有1、2、3、4共4种等可能的结果，
抽取后放回搅匀再取，第二次取小球作为纵坐标，同样有4种等可能的结果，
∴点P的坐标总共有$4×4=16$种等可能的结果；
（2）先找出横、纵坐标满足$y=-x+5$的组合：
当$x=1$时，$y=-1+5=4$，即$(1,4)$符合；
当$x=2$时，$y=-2+5=3$，即$(2,3)$符合；
当$x=3$时，$y=-3+5=2$，即$(3,2)$符合；
当$x=4$时，$y=-4+5=1$，即$(4,1)$符合；
综上，符合条件的结果共有4种，
∴点P落在直线$y=-x+5$上的可能性为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) 16种；
(2) $\frac{1}{4}$
【知识点】
列表法与树状图法，一次函数图象上点的坐标特征，概率公式
【点评】
本题是一次函数与概率的综合基础题，核心考查有放回试验的概率计算，解题关键是准确梳理所有等可能结果，同时能结合一次函数解析式筛选出符合条件的结果。
【难度系数】
0.8
