1. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ A=90°$，BD平分$∠ ABC$，$BC=4$，$S_{△ BDC}=2$，则$AD=$。

1

2. 如图，射线OC是∠AOB的平分线，点D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD＝8.若点Q是射线OB上一点，OQ＝10，则△ODQ的面积为.

40

3. 某地计划在一块周长为 60 m 的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是 600 m²，那么这口水井到土地边沿的距离是 m.

20

4. 已知点O是$△ ABC$内一点，且到三边的距离相等，$∠ BOC=120°$，则$∠ A=$$°$。

60

5. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，AD是$∠ BAC$的平分线，$DE ⊥ AB$于点E，点F在AC上，且$BD=DF$。
（1）求证：$CF=EB$；
（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由。

（1）证明 因为AD是$∠BAC$的平分线，$DE⊥AB$，$∠C=90°$，
所以$DC=DE$。
在$\mathrm{Rt}△FCD$ 和 $\mathrm{Rt}△BED$ 中，
$\begin{cases} DC=DE, \\ DF=DB, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△FCD≌\mathrm{Rt}△BED$（HL）。
所以 $CF=EB$。
（2）解 $AB=AF+2BE$。理由如下：
在$\mathrm{Rt}△ACD$和$\mathrm{Rt}△AED$中，
$\begin{cases} DC=DE, \\ AD=AD, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△ACD≌\mathrm{Rt}△AED$（HL）。
所以 $AC=AE$。
所以 $AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE$。

6. 如图，点 P 是$∠ AOB$内一点，$PD ⊥ AO$，$PE ⊥ OB$，垂足分别为 D，E，且 $OD = OE$，求证：点 P 在$∠ AOB$的平分线上.

证明 连接OP，如图。
因为 $PD⊥AO$，$PE⊥OB$，
所以 $∠PDO=∠PEO=90°$。
在$\mathrm{Rt}△OPD$ 和 $\mathrm{Rt}△OPE$ 中，
$\begin{cases} OD=OE, \\ OP=OP, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△OPD≌\mathrm{Rt}△OPE$（HL）。
所以 $PD=PE$。
所以点 P 在$∠AOB$的平分线上。