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8. 买某种电脑的付费方式如下：第一次付费2000元就可把电脑搬回家，剩余的每月需分期向商家付250元.
（1）分期付款$x$月后，写出已付款总额$y$元与$x$月之间的函数表达式；
（2）如果只需要8个月的分期付款可全部结清，那么该电脑的总价是多少？
（3）如果这台电脑总价5000元，那么需分期付款几个月？
（1）分期付款$x$月后，写出已付款总额$y$元与$x$月之间的函数表达式；
（2）如果只需要8个月的分期付款可全部结清，那么该电脑的总价是多少？
（3）如果这台电脑总价5000元，那么需分期付款几个月？
答案
(1) $y=2000+250x$ (2) 4 000元 (3) 12个月
解析
【分析】
（1）求解函数表达式时，先明确已付款总额的组成：一部分是固定的首次付款2000元，另一部分是x个月累计支付的分期款，每月付250元，x个月共付250x元，两部分相加即可得到y与x的函数关系。
（2）8个月全部结清说明此时已付款总额就是电脑总价，直接把x=8代入第（1）问的函数表达式，计算得到的y值就是电脑总价。
（3）已知电脑总价为5000元，即y=5000，代入第（1）问的函数表达式得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出分期月数。
【解析】
（1）已付款总额=首次付款金额+每月付款金额×付款月数，代入对应数值可得：
$y=2000+250x$（x为非负整数）
（2）将$x=8$代入$y=2000+250x$得：
$y=2000+250×8=2000+2000=4000$（元）
即该电脑总价为4000元。
（3）将$y=5000$代入$y=2000+250x$得：
$5000=2000+250x$
移项计算：$250x=5000-2000=3000$
解得：$x=3000÷250=12$
即需分期付款12个月。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=2000+250x}$（x为非负整数）
(2) $\boldsymbol{4000}$元
(3) $\boldsymbol{12}$个月
【知识点】
一次函数的应用，代入求值，一元一次方程求解
【点评】
本题结合生活中的分期付款场景考查数学知识的实际应用，解题核心是理清各数量之间的等量关系，能够锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
（1）求解函数表达式时，先明确已付款总额的组成：一部分是固定的首次付款2000元，另一部分是x个月累计支付的分期款，每月付250元，x个月共付250x元，两部分相加即可得到y与x的函数关系。
（2）8个月全部结清说明此时已付款总额就是电脑总价，直接把x=8代入第（1）问的函数表达式，计算得到的y值就是电脑总价。
（3）已知电脑总价为5000元，即y=5000，代入第（1）问的函数表达式得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出分期月数。
【解析】
（1）已付款总额=首次付款金额+每月付款金额×付款月数，代入对应数值可得：
$y=2000+250x$（x为非负整数）
（2）将$x=8$代入$y=2000+250x$得：
$y=2000+250×8=2000+2000=4000$（元）
即该电脑总价为4000元。
（3）将$y=5000$代入$y=2000+250x$得：
$5000=2000+250x$
移项计算：$250x=5000-2000=3000$
解得：$x=3000÷250=12$
即需分期付款12个月。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=2000+250x}$（x为非负整数）
(2) $\boldsymbol{4000}$元
(3) $\boldsymbol{12}$个月
【知识点】
一次函数的应用，代入求值，一元一次方程求解
【点评】
本题结合生活中的分期付款场景考查数学知识的实际应用，解题核心是理清各数量之间的等量关系，能够锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.8
9. 小明、爸爸、爷爷同时从家里出发，到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不相等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，图(1)，(2)，(3)是他们所行路程与时间的图象，根据图象回答下列问题：
（1）三个图象分别对应谁？
（2）小明家距离目的地多远？
（3）小明和爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？
（1）三个图象分别对应谁？
（2）小明家距离目的地多远？
（3）小明和爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？
答案
(1) 图(3)对应小明，图(2)对应爸爸，图(1)对应爷爷 (2) 1 200 m (3) 小明和爷爷骑自行车的速度是200 m/min，爸爸步行的速度为100 m/min
解析
【分析】
解题时先抓住三个人的出行速度特征：①爸爸往返均步行，往返速度相同，对应s-t图像中去程和返程的倾斜程度（斜率绝对值）一致，往返用时相等；②小明去时骑自行车速度快、用时短，返程步行速度慢、用时长，对应去程图像更陡、用时更短，返程更平缓、用时更长；③爷爷去时步行速度慢、用时长，返程骑自行车速度快、用时短，对应去程图像平缓、用时更长，返程更陡、用时更短。先匹配出爸爸对应的图像，再根据小明和爷爷的速度特征匹配剩余图像；再从图像最高点直接读取家到目的地的距离；最后根据“速度=路程÷时间”分别计算各速度即可。
【解析】
（1）首先分析爸爸的行程特征：爸爸往返都步行，往返速度相同，因此去程和返程所用时间相等。观察三个图像：
图(2)中去程用时12min，返程用时$24\mathrm{min}-12\mathrm{min}=12\mathrm{min}$，往返时间相等，因此图(2)对应爸爸；
再分析小明的行程特征：小明去时骑自行车（速度快，用时短），返回时步行（速度慢，用时长）。剩余的图(1)和图(3)中，图(3)去程用时6min，返程用时$21\mathrm{min}-6\mathrm{min}=15\mathrm{min}$，去程用时远短于返程，符合小明的行程特征，因此图(3)对应小明；
最后剩余的图(1)对应爷爷：爷爷去时步行（速度慢，用时长），返回时骑自行车（速度快，用时短），图(1)去程用时20min，返程用时$26\mathrm{min}-20\mathrm{min}=6\mathrm{min}$，去程用时长返程用时短，符合爷爷的行程特征。
（2）三人的s-t图像最高点对应的路程都是1200m，即到达目的地时的路程，因此小明家距离目的地1200m。
（3）计算速度：
①小明骑自行车用时6min行驶1200m，速度为$v_{骑}=\frac{s}{t}=\frac{1200\mathrm{m}}{6\mathrm{min}}=200\mathrm{m/min}$，由题可知小明和爷爷骑自行车速度相等，因此两人骑车速度均为200m/min；
②爸爸步行12min行驶1200m，步行速度为$v_{爸步}=\frac{s}{t}=\frac{1200\mathrm{m}}{12\mathrm{min}}=100\mathrm{m/min}$。
【答案】
(1) 图(3)对应小明，图(2)对应爸爸，图(1)对应爷爷 (2) 1 200 m (3) 小明和爷爷骑自行车的速度是200 m/min，爸爸步行的速度为100 m/min
【知识点】
s-t图像分析，速度计算，函数图像的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的实际应用，解题核心是抓住不同出行方式的速度特征与图像倾斜程度、用时的对应关系，能有效提升学生从图像中提取有效信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先抓住三个人的出行速度特征：①爸爸往返均步行，往返速度相同，对应s-t图像中去程和返程的倾斜程度（斜率绝对值）一致，往返用时相等；②小明去时骑自行车速度快、用时短，返程步行速度慢、用时长，对应去程图像更陡、用时更短，返程更平缓、用时更长；③爷爷去时步行速度慢、用时长，返程骑自行车速度快、用时短，对应去程图像平缓、用时更长，返程更陡、用时更短。先匹配出爸爸对应的图像，再根据小明和爷爷的速度特征匹配剩余图像；再从图像最高点直接读取家到目的地的距离；最后根据“速度=路程÷时间”分别计算各速度即可。
【解析】
（1）首先分析爸爸的行程特征：爸爸往返都步行，往返速度相同，因此去程和返程所用时间相等。观察三个图像：
图(2)中去程用时12min，返程用时$24\mathrm{min}-12\mathrm{min}=12\mathrm{min}$，往返时间相等，因此图(2)对应爸爸；
再分析小明的行程特征：小明去时骑自行车（速度快，用时短），返回时步行（速度慢，用时长）。剩余的图(1)和图(3)中，图(3)去程用时6min，返程用时$21\mathrm{min}-6\mathrm{min}=15\mathrm{min}$，去程用时远短于返程，符合小明的行程特征，因此图(3)对应小明；
最后剩余的图(1)对应爷爷：爷爷去时步行（速度慢，用时长），返回时骑自行车（速度快，用时短），图(1)去程用时20min，返程用时$26\mathrm{min}-20\mathrm{min}=6\mathrm{min}$，去程用时长返程用时短，符合爷爷的行程特征。
（2）三人的s-t图像最高点对应的路程都是1200m，即到达目的地时的路程，因此小明家距离目的地1200m。
（3）计算速度：
①小明骑自行车用时6min行驶1200m，速度为$v_{骑}=\frac{s}{t}=\frac{1200\mathrm{m}}{6\mathrm{min}}=200\mathrm{m/min}$，由题可知小明和爷爷骑自行车速度相等，因此两人骑车速度均为200m/min；
②爸爸步行12min行驶1200m，步行速度为$v_{爸步}=\frac{s}{t}=\frac{1200\mathrm{m}}{12\mathrm{min}}=100\mathrm{m/min}$。
【答案】
(1) 图(3)对应小明，图(2)对应爸爸，图(1)对应爷爷 (2) 1 200 m (3) 小明和爷爷骑自行车的速度是200 m/min，爸爸步行的速度为100 m/min
【知识点】
s-t图像分析，速度计算，函数图像的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查函数图像的实际应用，解题核心是抓住不同出行方式的速度特征与图像倾斜程度、用时的对应关系，能有效提升学生从图像中提取有效信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
