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5. 某航空公司托运行李费与行李质量的关系如图所示.可知图中存在
两
个变量,可看作是托运行李费y
关于行李质量x
的函数,由图象可知行李质量只要不超过20
kg,就可免托运行李费.答案
5. 两，托运行李费y，行李质量x，20
解析
【分析】
解题时先明确变量的概念：变化过程中数值发生变化的量即为变量，先识别图中两个变化的量；再结合函数的定义：对于一个变化过程中两个变量x和y，若给定x一个确定值，y有唯一确定值与之对应，则y是x的函数，判断两个变量的函数关系；最后找免托运费的条件，即托运费y=0时对应的行李质量的最大值，观察图象即可得到结果。
【解析】
1. 识别变量：图象的横坐标是行李质量x，纵坐标是托运行李费y，两个量的数值均可变化，因此共有2个变量；
2. 判断函数关系：对任意一个大于等于0的行李质量x，都有唯一确定的托运行李费y与之对应，因此托运行李费y可看作是关于行李质量x的函数；
3. 求免费托运行李的最大质量：免托运费即托运行李费y=0，观察图象可知，当x≤20kg时，y=0，因此行李质量只要不超过20kg就可免托运费。
【答案】
两，托运行李费y，行李质量x，20
【知识点】
变量的概念，函数的概念，函数图象的应用
【点评】
本题是结合生活实际的函数图象基础题，重点考查从图象中提取有效信息的能力，以及对变量、函数基础概念的掌握情况，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时先明确变量的概念：变化过程中数值发生变化的量即为变量，先识别图中两个变化的量；再结合函数的定义：对于一个变化过程中两个变量x和y，若给定x一个确定值，y有唯一确定值与之对应，则y是x的函数，判断两个变量的函数关系；最后找免托运费的条件，即托运费y=0时对应的行李质量的最大值，观察图象即可得到结果。
【解析】
1. 识别变量：图象的横坐标是行李质量x，纵坐标是托运行李费y，两个量的数值均可变化，因此共有2个变量；
2. 判断函数关系：对任意一个大于等于0的行李质量x，都有唯一确定的托运行李费y与之对应，因此托运行李费y可看作是关于行李质量x的函数；
3. 求免费托运行李的最大质量：免托运费即托运行李费y=0，观察图象可知，当x≤20kg时，y=0，因此行李质量只要不超过20kg就可免托运费。
【答案】
两，托运行李费y，行李质量x，20
【知识点】
变量的概念，函数的概念，函数图象的应用
【点评】
本题是结合生活实际的函数图象基础题，重点考查从图象中提取有效信息的能力，以及对变量、函数基础概念的掌握情况，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 甲、乙两人行走的路程 y km 与所用时间 x h 的函数关系如图所示，根据图象回答：
（1）甲、乙两人中，
（2）甲的速度为
（1）甲、乙两人中，
甲
先出发，乙
出发后用了3
h 追上先出发者；（2）甲的速度为
$5\ \mathrm{km/h}$
，乙的速度为$\dfrac{20}{3}\ \mathrm{km/h}$
。答案
6. (1) 甲，乙，3 (2) $5\ \mathrm{km/h}$，$\dfrac{20}{3}\ \mathrm{km/h}$
解析
【分析】
首先明确函数图象的横轴表示时间x（单位：h），纵轴表示路程y（单位：km）。解题时先观察两人的出发时间：图象的起点横坐标就是出发时间，可判断谁先出发；两人图象的交点表示路程相等，即后者追上前者，用交点的横坐标减去晚出发者的出发时间，就能得到追上所用的时间。计算速度时，利用“速度=路程÷对应行驶时间”的公式，分别找到甲、乙行驶20km对应的总用时，代入计算即可。
【解析】
（1）观察图象可知，甲的图象起点横坐标为0，即x=0时甲就出发；乙的图象起点横坐标为1，即x=1h时乙才出发，因此甲先出发。
两条图象的交点横坐标为4h，说明x=4h时两人路程相同，乙追上甲。乙的出发时间是1h，所以追上甲用时：$4-1=3\ \mathrm{h}$。
（2）根据速度公式$v=\frac{s}{t}$：
甲行驶20km用时4h，因此甲的速度：$v_\mathrm{甲}=\frac{20\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=5\ \mathrm{km/h}$；
乙行驶20km的用时为总时间减去晚出发的1h，即$4-1=3\ \mathrm{h}$，因此乙的速度：$v_\mathrm{乙}=\frac{20\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{h}}=\frac{20}{3}\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
(1) 甲，乙，3
(2) $5\ \mathrm{km/h}$，$\dfrac{20}{3}\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
函数图象的应用，行程问题计算
【点评】
本题考查从函数图象中提取有效信息解决实际问题的能力，解题的核心是理解图象起点、交点的实际意义，结合行程问题的基本公式计算即可，是对基础识图能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先明确函数图象的横轴表示时间x（单位：h），纵轴表示路程y（单位：km）。解题时先观察两人的出发时间：图象的起点横坐标就是出发时间，可判断谁先出发；两人图象的交点表示路程相等，即后者追上前者，用交点的横坐标减去晚出发者的出发时间，就能得到追上所用的时间。计算速度时，利用“速度=路程÷对应行驶时间”的公式，分别找到甲、乙行驶20km对应的总用时，代入计算即可。
【解析】
（1）观察图象可知，甲的图象起点横坐标为0，即x=0时甲就出发；乙的图象起点横坐标为1，即x=1h时乙才出发，因此甲先出发。
两条图象的交点横坐标为4h，说明x=4h时两人路程相同，乙追上甲。乙的出发时间是1h，所以追上甲用时：$4-1=3\ \mathrm{h}$。
（2）根据速度公式$v=\frac{s}{t}$：
甲行驶20km用时4h，因此甲的速度：$v_\mathrm{甲}=\frac{20\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=5\ \mathrm{km/h}$；
乙行驶20km的用时为总时间减去晚出发的1h，即$4-1=3\ \mathrm{h}$，因此乙的速度：$v_\mathrm{乙}=\frac{20\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{h}}=\frac{20}{3}\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
(1) 甲，乙，3
(2) $5\ \mathrm{km/h}$，$\dfrac{20}{3}\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
函数图象的应用，行程问题计算
【点评】
本题考查从函数图象中提取有效信息解决实际问题的能力，解题的核心是理解图象起点、交点的实际意义，结合行程问题的基本公式计算即可，是对基础识图能力的考查。
【难度系数】
0.8
三、解答题
7. 某市出租车计费标准如下：3 km以内(含3 km)收费8元，超过3 km的部分按1.6元/km收费。
（1）写出出租车应收费y元与行驶路程x km之间的函数表达式；
（2）小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？
（3）小波付出租车费16元，那么小波乘该出租车行驶了多少千米？
7. 某市出租车计费标准如下：3 km以内(含3 km)收费8元，超过3 km的部分按1.6元/km收费。
（1）写出出租车应收费y元与行驶路程x km之间的函数表达式；
（2）小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？
（3）小波付出租车费16元，那么小波乘该出租车行驶了多少千米？
答案
7. (1) $y=\begin{cases}8,\ 0＜ x≤3 \\ 1.6x+3.2,\ x＞3\end{cases}$ (2) 9.6元 (3) 8 km
解析
【分析】
这是出租车分段计费的实际问题，解题时首先要明确不同行驶路程对应的计费规则：①当行驶路程不超过3km时，费用固定为8元；②当行驶路程超过3km时，总费用由3km内的固定费用和超出部分的额外费用两部分组成。第一问分两种情况分别列出函数表达式即可；第二问已知行驶路程，先判断路程所属的区间，再代入对应函数表达式计算费用；第三问已知费用，先判断费用对应的区间，再代入对应表达式解方程求出行驶路程。
【解析】
（1）分两种情况讨论：
①当$0 ＜ x ≤ 3$时，3km以内收费固定为8元，因此$y = 8$；
②当$x ＞ 3$时，前3km收费8元，超出3km的部分为$(x-3)km$，超出部分费用为$1.6(x-3)$元，因此总费用：
$y = 8 + 1.6(x - 3)$，化简得$y = 1.6x + 3.2$。
综上得到费用与路程的函数表达式。
（2）小亮行驶4km，$4＞3$，将$x=4$代入$y=1.6x+3.2$得：
$y=1.6×4 + 3.2 = 6.4 + 3.2 = 9.6$（元）。
（3）小波付费16元，$16＞8$，说明行驶路程超过3km，将$y=16$代入$y=1.6x+3.2$得：
$16 = 1.6x + 3.2$，
移项计算得$1.6x = 12.8$，
解得$x = 8$（km）。
【答案】
(1) $y=\begin{cases}8,\ 0＜ x≤3 \\ 1.6x+3.2,\ x＞3\end{cases}$
(2) 9.6元
(3) 8 km
【知识点】
分段函数、函数实际应用、一元一次方程求解
【点评】
本题结合生活中常见的出租车计费场景，考查分段函数的列式与应用，解题关键是明确不同区间的计费规则，代入计算或解方程时要先判断对应区间，避免代入错误。
【难度系数】
0.8
这是出租车分段计费的实际问题，解题时首先要明确不同行驶路程对应的计费规则：①当行驶路程不超过3km时，费用固定为8元；②当行驶路程超过3km时，总费用由3km内的固定费用和超出部分的额外费用两部分组成。第一问分两种情况分别列出函数表达式即可；第二问已知行驶路程，先判断路程所属的区间，再代入对应函数表达式计算费用；第三问已知费用，先判断费用对应的区间，再代入对应表达式解方程求出行驶路程。
【解析】
（1）分两种情况讨论：
①当$0 ＜ x ≤ 3$时，3km以内收费固定为8元，因此$y = 8$；
②当$x ＞ 3$时，前3km收费8元，超出3km的部分为$(x-3)km$，超出部分费用为$1.6(x-3)$元，因此总费用：
$y = 8 + 1.6(x - 3)$，化简得$y = 1.6x + 3.2$。
综上得到费用与路程的函数表达式。
（2）小亮行驶4km，$4＞3$，将$x=4$代入$y=1.6x+3.2$得：
$y=1.6×4 + 3.2 = 6.4 + 3.2 = 9.6$（元）。
（3）小波付费16元，$16＞8$，说明行驶路程超过3km，将$y=16$代入$y=1.6x+3.2$得：
$16 = 1.6x + 3.2$，
移项计算得$1.6x = 12.8$，
解得$x = 8$（km）。
【答案】
(1) $y=\begin{cases}8,\ 0＜ x≤3 \\ 1.6x+3.2,\ x＞3\end{cases}$
(2) 9.6元
(3) 8 km
【知识点】
分段函数、函数实际应用、一元一次方程求解
【点评】
本题结合生活中常见的出租车计费场景，考查分段函数的列式与应用，解题关键是明确不同区间的计费规则，代入计算或解方程时要先判断对应区间，避免代入错误。
【难度系数】
0.8
