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1. 化简下面各比，并求出比值。
比 最简整数比 比值
$20:45$
$0.12:0.4$
$\frac{1}{2}:\frac{2}{9}$
比 最简整数比 比值
$20:45$
$0.12:0.4$
$\frac{1}{2}:\frac{2}{9}$
答案
1. $4:9 \quad \frac{4}{9}$
$3:10 \quad \frac{3}{10}$
$9:4 \quad \frac{9}{4}$
$3:10 \quad \frac{3}{10}$
$9:4 \quad \frac{9}{4}$
解析
【分析】
解题时首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，我们利用该性质化简比，比值用比的前项除以后项计算即可。
1. 整数比$20:45$：先找前项和后项的最大公因数，将前后项同时除以最大公因数得到最简整数比，再计算前项÷后项得比值。
2. 小数比$0.12:0.4$：先把前后项同时扩大相同倍数转化为整数比，再按整数比的化简方法计算，最后求比值。
3. 分数比$\frac{1}{2}:\frac{2}{9}$：先把前后项同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再化简，最后计算比值。
【解析】
1. 化简$20:45$：
20和45的最大公因数是5，根据比的基本性质，前后项同时除以5：
$(20÷5):(45÷5)=4:9$
比值：$4÷9=\frac{4}{9}$
2. 化简$0.12:0.4$：
前后项同时乘100转化为整数比：$0.12×100:0.4×100=12:40$
12和40的最大公因数是4，前后项同时除以4：$(12÷4):(40÷4)=3:10$
比值：$3÷10=\frac{3}{10}$
3. 化简$\frac{1}{2}:\frac{2}{9}$：
分母2和9的最小公倍数是18，前后项同时乘18转化为整数比：$(\frac{1}{2}×18):(\frac{2}{9}×18)=9:4$
比值：$9÷4=\frac{9}{4}$
【答案】
$4:9 \quad \frac{4}{9}$
$3:10 \quad \frac{3}{10}$
$9:4 \quad \frac{9}{4}$
【知识点】
比的基本性质、化简比、求比值
【点评】
本题考查不同类型的比的化简和比值计算，需要熟练运用比的基本性质，注意区分最简整数比和比值的区别：最简整数比是带有前项、后项的比，比值是一个具体的数，计算时按规则逐步化简即可降低出错率。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，我们利用该性质化简比，比值用比的前项除以后项计算即可。
1. 整数比$20:45$：先找前项和后项的最大公因数，将前后项同时除以最大公因数得到最简整数比，再计算前项÷后项得比值。
2. 小数比$0.12:0.4$：先把前后项同时扩大相同倍数转化为整数比，再按整数比的化简方法计算，最后求比值。
3. 分数比$\frac{1}{2}:\frac{2}{9}$：先把前后项同时乘两个分母的最小公倍数转化为整数比，再化简，最后计算比值。
【解析】
1. 化简$20:45$：
20和45的最大公因数是5，根据比的基本性质，前后项同时除以5：
$(20÷5):(45÷5)=4:9$
比值：$4÷9=\frac{4}{9}$
2. 化简$0.12:0.4$：
前后项同时乘100转化为整数比：$0.12×100:0.4×100=12:40$
12和40的最大公因数是4，前后项同时除以4：$(12÷4):(40÷4)=3:10$
比值：$3÷10=\frac{3}{10}$
3. 化简$\frac{1}{2}:\frac{2}{9}$：
分母2和9的最小公倍数是18，前后项同时乘18转化为整数比：$(\frac{1}{2}×18):(\frac{2}{9}×18)=9:4$
比值：$9÷4=\frac{9}{4}$
【答案】
$4:9 \quad \frac{4}{9}$
$3:10 \quad \frac{3}{10}$
$9:4 \quad \frac{9}{4}$
【知识点】
比的基本性质、化简比、求比值
【点评】
本题考查不同类型的比的化简和比值计算，需要熟练运用比的基本性质，注意区分最简整数比和比值的区别：最简整数比是带有前项、后项的比，比值是一个具体的数，计算时按规则逐步化简即可降低出错率。
【难度系数】
0.8
2. 一个三角形三个内角度数的比是1：2：1，其中最大的角是(
90
)°。按角的特征分类，这是一个(直角
)三角形；按边的特征分类，这是一个(等腰
)三角形。答案
2. 90 直角 等腰
解析
【分析】
解题时先结合已知的三个内角度数比，利用三角形内角和为180°的性质，用按比分配的方法计算最大角的度数：先算总份数，再求每份对应度数，最后乘最大角的占比份数得到最大角度数。再根据最大角的度数判断按角分类的结果，最后根据角度比中两个占比相等的角对应边相等，判断按边分类的结果。
【解析】
1. 计算内角总份数：$1+2+1=4$
2. 计算每份对应度数：三角形内角和为180°，因此每份度数为$180°÷4=45°$
3. 计算最大角度数：最大角占2份，度数为$45°×2=90°$
4. 按角分类：最大角是90°的直角，因此该三角形是直角三角形
5. 按边分类：另外两个角都占1份，度数均为$45°$，等角对应等边，因此该三角形两条边长度相等，是等腰三角形
【答案】
90；直角；等腰
【知识点】
三角形内角和；按比分配；三角形分类
【点评】
本题综合考查了按比分配的应用和三角形的相关性质，解题时需要区分按角、按边分类的不同判断标准，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的三个内角度数比，利用三角形内角和为180°的性质，用按比分配的方法计算最大角的度数：先算总份数，再求每份对应度数，最后乘最大角的占比份数得到最大角度数。再根据最大角的度数判断按角分类的结果，最后根据角度比中两个占比相等的角对应边相等，判断按边分类的结果。
【解析】
1. 计算内角总份数：$1+2+1=4$
2. 计算每份对应度数：三角形内角和为180°，因此每份度数为$180°÷4=45°$
3. 计算最大角度数：最大角占2份，度数为$45°×2=90°$
4. 按角分类：最大角是90°的直角，因此该三角形是直角三角形
5. 按边分类：另外两个角都占1份，度数均为$45°$，等角对应等边，因此该三角形两条边长度相等，是等腰三角形
【答案】
90；直角；等腰
【知识点】
三角形内角和；按比分配；三角形分类
【点评】
本题综合考查了按比分配的应用和三角形的相关性质，解题时需要区分按角、按边分类的不同判断标准，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 某班男生与女生人数的比是7:6，如果该班人数在35～45之间，那么男生有（
21
）人，女生有（18
）人。答案
3. 21 18
解析
【分析】
已知男女生人数比为7:6，说明总人数可平均分成7+6=13份，人数必须为正整数，因此总人数是13的倍数。我们先在35~45的范围内找到13的倍数确定总人数，再按照男女生各自占的份数，用按比例分配的方法分别算出男女生人数即可。
【解析】
1. 计算总份数：男生占7份，女生占6份，总份数为 $7+6=13$ 份。
2. 确定班级总人数：人数为正整数，因此总人数是13的倍数，在35~45之间，仅 $13×3=39$ 符合人数范围要求，即总人数为39人。
3. 计算男生人数：男生占总人数的$\frac{7}{13}$，因此男生人数为 $39×\frac{7}{13}=21$ 人。
4. 计算女生人数：女生占总人数的$\frac{6}{13}$，因此女生人数为 $39×\frac{6}{13}=18$ 人（也可通过总人数减男生人数计算：$39-21=18$ 人）。
【答案】
21；18
【知识点】
比的应用、按比例分配、倍数的判断
【点评】
本题解题的核心是结合人数为正整数的隐藏条件，先根据比例确定总人数的取值特征，找到符合范围的总人数后再按比例分配计算，考查对比例实际应用的理解，需要注意不要忽略实际问题中数量取整的要求。
【难度系数】
0.7
已知男女生人数比为7:6，说明总人数可平均分成7+6=13份，人数必须为正整数，因此总人数是13的倍数。我们先在35~45的范围内找到13的倍数确定总人数，再按照男女生各自占的份数，用按比例分配的方法分别算出男女生人数即可。
【解析】
1. 计算总份数：男生占7份，女生占6份，总份数为 $7+6=13$ 份。
2. 确定班级总人数：人数为正整数，因此总人数是13的倍数，在35~45之间，仅 $13×3=39$ 符合人数范围要求，即总人数为39人。
3. 计算男生人数：男生占总人数的$\frac{7}{13}$，因此男生人数为 $39×\frac{7}{13}=21$ 人。
4. 计算女生人数：女生占总人数的$\frac{6}{13}$，因此女生人数为 $39×\frac{6}{13}=18$ 人（也可通过总人数减男生人数计算：$39-21=18$ 人）。
【答案】
21；18
【知识点】
比的应用、按比例分配、倍数的判断
【点评】
本题解题的核心是结合人数为正整数的隐藏条件，先根据比例确定总人数的取值特征，找到符合范围的总人数后再按比例分配计算，考查对比例实际应用的理解，需要注意不要忽略实际问题中数量取整的要求。
【难度系数】
0.7
4. 下图表示阳光花店制作一种花束所用鲜花的份数。
（1）这种花束的三种鲜花是按(
（2）如果这三种鲜花一共有270枝，那么每种鲜花各需要多少枝才刚好可以全部制作成花束？
（3）花店里三种鲜花各采购了60枝。如果要制作这种花束，当百合花全部用完时，康乃馨还剩下多少枝？满天星还需要再采购多少枝？
（1）这种花束的三种鲜花是按(
2
)：(3
)：(5
)的比制作的。（2）如果这三种鲜花一共有270枝，那么每种鲜花各需要多少枝才刚好可以全部制作成花束？
（3）花店里三种鲜花各采购了60枝。如果要制作这种花束，当百合花全部用完时，康乃馨还剩下多少枝？满天星还需要再采购多少枝？
答案
4. (1) 2 3 5
(2) $270÷(2+3+5)=27$(枝)
康乃馨:$27×2=54$(枝)
百合花:$27×3=81$(枝)
满天星:$27×5=135$(枝)
答:康乃馨需要54枝,百合花需要81枝,满天星需要135枝。
(3) $60÷3=20$(枝)
康乃馨:$20×2=40$(枝)
$60-40=20$(枝)
满天星:$20×5=100$(枝)
$100-60=40$(枝)
答:康乃馨还剩下20枝,满天星还需要再采购40枝。
(2) $270÷(2+3+5)=27$(枝)
康乃馨:$27×2=54$(枝)
百合花:$27×3=81$(枝)
满天星:$27×5=135$(枝)
答:康乃馨需要54枝,百合花需要81枝,满天星需要135枝。
(3) $60÷3=20$(枝)
康乃馨:$20×2=40$(枝)
$60-40=20$(枝)
满天星:$20×5=100$(枝)
$100-60=40$(枝)
答:康乃馨还剩下20枝,满天星还需要再采购40枝。
解析
【分析】
（1）观察题图中三种花对应的小长方形数量，每个小长方形代表1份，数出康乃馨、百合花、满天星对应的份数，直接写出三者的比即可。
（2）这是典型的按比分配问题，解题思路是：先计算三种花的总份数，用总枝数除以总份数得到1份对应的枝数，再用1份的枝数分别乘三种花各自的份数，即可求出每种花需要的枝数。
（3）解题的核心是先求出当百合花全部用完时1份对应多少枝：用百合花的总枝数除以它对应的份数得到每份的枝数，再分别计算此时需要康乃馨、满天星的枝数，用现有康乃馨的枝数减去需要的枝数得到剩余枝数，用需要的满天星枝数减去现有枝数得到还需要采购的枝数。
【解析】
（1）数得康乃馨对应2份，百合花对应3份，满天星对应5份，所以三种鲜花的比是2:3:5。
（2）总份数：$2+3+5=10$
每份枝数：$270÷10=27$（枝）
康乃馨：$27×2=54$（枝）
百合花：$27×3=81$（枝）
满天星：$27×5=135$（枝）
答：康乃馨需要54枝，百合花需要81枝，满天星需要135枝。
（3）每份枝数：$60÷3=20$（枝）
需要康乃馨的枝数：$20×2=40$（枝）
康乃馨剩余枝数：$60-40=20$（枝）
需要满天星的枝数：$20×5=100$（枝）
满天星需采购枝数：$100-60=40$（枝）
答：康乃馨还剩下20枝，满天星还需要再采购40枝。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{3}$；$\boxed{5}$
(2) 康乃馨需要54枝，百合花需要81枝，满天星需要135枝
(3) 康乃馨还剩下20枝，满天星还需要再采购40枝
【知识点】
比的认识、按比分配、归一问题
【点评】
本题结合生活实际场景考查比的应用，解题的关键是找准三种花的份数比，再结合已知条件通过归一法求出单份对应的数量，进而解决问题，有助于提升学生将数学知识应用于实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
（1）观察题图中三种花对应的小长方形数量，每个小长方形代表1份，数出康乃馨、百合花、满天星对应的份数，直接写出三者的比即可。
（2）这是典型的按比分配问题，解题思路是：先计算三种花的总份数，用总枝数除以总份数得到1份对应的枝数，再用1份的枝数分别乘三种花各自的份数，即可求出每种花需要的枝数。
（3）解题的核心是先求出当百合花全部用完时1份对应多少枝：用百合花的总枝数除以它对应的份数得到每份的枝数，再分别计算此时需要康乃馨、满天星的枝数，用现有康乃馨的枝数减去需要的枝数得到剩余枝数，用需要的满天星枝数减去现有枝数得到还需要采购的枝数。
【解析】
（1）数得康乃馨对应2份，百合花对应3份，满天星对应5份，所以三种鲜花的比是2:3:5。
（2）总份数：$2+3+5=10$
每份枝数：$270÷10=27$（枝）
康乃馨：$27×2=54$（枝）
百合花：$27×3=81$（枝）
满天星：$27×5=135$（枝）
答：康乃馨需要54枝，百合花需要81枝，满天星需要135枝。
（3）每份枝数：$60÷3=20$（枝）
需要康乃馨的枝数：$20×2=40$（枝）
康乃馨剩余枝数：$60-40=20$（枝）
需要满天星的枝数：$20×5=100$（枝）
满天星需采购枝数：$100-60=40$（枝）
答：康乃馨还剩下20枝，满天星还需要再采购40枝。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{3}$；$\boxed{5}$
(2) 康乃馨需要54枝，百合花需要81枝，满天星需要135枝
(3) 康乃馨还剩下20枝，满天星还需要再采购40枝
【知识点】
比的认识、按比分配、归一问题
【点评】
本题结合生活实际场景考查比的应用，解题的关键是找准三种花的份数比，再结合已知条件通过归一法求出单份对应的数量，进而解决问题，有助于提升学生将数学知识应用于实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
5. 按要求画图。
(1) 画一个周长是20厘米的长方形，且长方形长与宽的比是3：2。
(2) 画一个一条边长4厘米的三角形，并且三个内角度数的比是2：1：1。
(1) 画一个周长是20厘米的长方形，且长方形长与宽的比是3：2。
(2) 画一个一条边长4厘米的三角形，并且三个内角度数的比是2：1：1。
答案
5.
解析
【分析】
解题分两小问逐步推导：
1. 第(1)题：先利用长方形周长公式求出长与宽的和，再结合长和宽的比例，按比例分配算出长、宽的具体数值，最后根据方格每格1cm的规格作图即可。
2. 第(2)题：先利用三角形内角和为180°的性质，按比例分配算出三个内角的度数，判断三角形的类型，再结合边长要求确定对应边的长度，最后在方格纸上作图即可。
【解析】
(1) 计算长方形参数：
① 根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，可得长+宽的和为：$20÷2=10\mathrm{（cm）}$
② 长宽比为$3:2$，总份数为$3+2=5$份，每份长度为$10÷5=2\mathrm{（cm）}$
③ 计算得长：$3×2=6\mathrm{（cm）}$，宽：$2×2=4\mathrm{（cm）}$
在方格纸上画出长占6格、宽占4格的长方形。
(2) 计算三角形参数：
① 三角形内角和为$180°$，三个内角度数比为$2:1:1$，总份数为$2+1+1=4$份，每份度数为$180°÷4=45°$
② 三个内角分别为$45°×2=90°$、$45°×1=45°$、$45°×1=45°$，可知该三角形是等腰直角三角形。
选取直角边长度为4cm，在方格纸上画出两条互相垂直、长度均为4格的线段，连接端点得到三角形即可。
【答案】
【知识点】
按比例分配、长方形周长计算、三角形内角和
【点评】
本题是比的应用与几何作图结合的题型，需要先通过计算确定图形的参数再作图，既考察了比的相关计算能力，也考察了平面图形的作图能力，准确计算参数是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题分两小问逐步推导：
1. 第(1)题：先利用长方形周长公式求出长与宽的和，再结合长和宽的比例，按比例分配算出长、宽的具体数值，最后根据方格每格1cm的规格作图即可。
2. 第(2)题：先利用三角形内角和为180°的性质，按比例分配算出三个内角的度数，判断三角形的类型，再结合边长要求确定对应边的长度，最后在方格纸上作图即可。
【解析】
(1) 计算长方形参数：
① 根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，可得长+宽的和为：$20÷2=10\mathrm{（cm）}$
② 长宽比为$3:2$，总份数为$3+2=5$份，每份长度为$10÷5=2\mathrm{（cm）}$
③ 计算得长：$3×2=6\mathrm{（cm）}$，宽：$2×2=4\mathrm{（cm）}$
在方格纸上画出长占6格、宽占4格的长方形。
(2) 计算三角形参数：
① 三角形内角和为$180°$，三个内角度数比为$2:1:1$，总份数为$2+1+1=4$份，每份度数为$180°÷4=45°$
② 三个内角分别为$45°×2=90°$、$45°×1=45°$、$45°×1=45°$，可知该三角形是等腰直角三角形。
选取直角边长度为4cm，在方格纸上画出两条互相垂直、长度均为4格的线段，连接端点得到三角形即可。
【答案】
【知识点】
按比例分配、长方形周长计算、三角形内角和
【点评】
本题是比的应用与几何作图结合的题型，需要先通过计算确定图形的参数再作图，既考察了比的相关计算能力，也考察了平面图形的作图能力，准确计算参数是解题的核心。
【难度系数】
0.8
6. 农场收获了三种蔬菜共360千克，其中白菜、萝卜、青菜质量的比是4:3:2。三种蔬菜各收获了多少千克？
答案
6. $360÷(4+3+2)=40$(千克)
白菜:$40×4=160$(千克)
萝卜:$40×3=120$(千克)
青菜:$40×2=80$(千克)
答:白菜收获了160千克,萝卜收获了120千克,青菜收获了80千克。
白菜:$40×4=160$(千克)
萝卜:$40×3=120$(千克)
青菜:$40×2=80$(千克)
答:白菜收获了160千克,萝卜收获了120千克,青菜收获了80千克。
解析
【分析】
这是典型的按比例分配应用题，解题思路清晰：首先根据三种蔬菜的质量比，计算出总份数；再用蔬菜总质量除以总份数，得到1份对应的质量；最后用1份的质量分别乘三种蔬菜对应的份数，就能求出每种蔬菜的收获质量。
【解析】
1. 计算三种蔬菜的总份数：
$4+3+2=9$（份）
2. 计算每份对应的质量：
$360÷9=40$（千克）
3. 分别计算三种蔬菜的质量：
白菜：$40×4=160$（千克）
萝卜：$40×3=120$（千克）
青菜：$40×2=80$（千克）
答：白菜收获了160千克，萝卜收获了120千克，青菜收获了80千克。
【答案】
白菜收获了160千克，萝卜收获了120千克，青菜收获了80千克。
【知识点】
按比例分配、比的应用
【点评】
本题是按比例分配的基础题型，解题核心是先求出单份对应的实际量，再结合各部分占的份数计算对应质量，掌握解题逻辑即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
这是典型的按比例分配应用题，解题思路清晰：首先根据三种蔬菜的质量比，计算出总份数；再用蔬菜总质量除以总份数，得到1份对应的质量；最后用1份的质量分别乘三种蔬菜对应的份数，就能求出每种蔬菜的收获质量。
【解析】
1. 计算三种蔬菜的总份数：
$4+3+2=9$（份）
2. 计算每份对应的质量：
$360÷9=40$（千克）
3. 分别计算三种蔬菜的质量：
白菜：$40×4=160$（千克）
萝卜：$40×3=120$（千克）
青菜：$40×2=80$（千克）
答：白菜收获了160千克，萝卜收获了120千克，青菜收获了80千克。
【答案】
白菜收获了160千克，萝卜收获了120千克，青菜收获了80千克。
【知识点】
按比例分配、比的应用
【点评】
本题是按比例分配的基础题型，解题核心是先求出单份对应的实际量，再结合各部分占的份数计算对应质量，掌握解题逻辑即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
7. 航模小组中，男生与女生人数的比是5：3。女生有12人，航模小组一共有多少人？
答案
7. $12÷3=4$(人)
$4×(5+3)=32$(人)
答:航模小组一共有32人。
$4×(5+3)=32$(人)
答:航模小组一共有32人。
解析
【分析】
已知航模小组男女生人数比是5:3，可把男生人数看作5份、女生人数看作3份，已知女生有12人，对应3份，首先可以求出1份对应的人数，再算出总人数对应的总份数，最后用每份人数乘总份数就能得到小组总人数。
【解析】
1. 求每份对应的人数：女生占3份，共12人，因此每份人数为：$12÷3=4$（人）
2. 求总份数：男女生总份数为男生份数加女生份数，即$5+3=8$（份）
3. 求总人数：每份4人，共8份，总人数为：$4×8=32$（人）
【答案】
航模小组一共有32人。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
本题是比例相关的基础应用题，解题关键是先根据已知的对应量求出每份的具体数值，再结合所求量对应的份数计算结果，掌握按比例分配的基本思路即可快速解答。
【难度系数】
0.8
已知航模小组男女生人数比是5:3，可把男生人数看作5份、女生人数看作3份，已知女生有12人，对应3份，首先可以求出1份对应的人数，再算出总人数对应的总份数，最后用每份人数乘总份数就能得到小组总人数。
【解析】
1. 求每份对应的人数：女生占3份，共12人，因此每份人数为：$12÷3=4$（人）
2. 求总份数：男女生总份数为男生份数加女生份数，即$5+3=8$（份）
3. 求总人数：每份4人，共8份，总人数为：$4×8=32$（人）
【答案】
航模小组一共有32人。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
本题是比例相关的基础应用题，解题关键是先根据已知的对应量求出每份的具体数值，再结合所求量对应的份数计算结果，掌握按比例分配的基本思路即可快速解答。
【难度系数】
0.8
