1. 下列式子是一元一次方程的是().

A.$x+2y=0$
B.$4x^2=0$
C.$x+y=2$
D.$x-3=1$

1. D

【分析】
解题前首先要明确一元一次方程的3个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1；③是整式方程（分母不含未知数）。接下来将每个选项对应这3个条件逐一排查，不符合任意一个条件就排除，最终选出符合全部条件的选项即可。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A. 式子中含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
B. 式子中未知数x的最高次数是2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
C. 式子中含有x、y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
D. 式子只含有x一个未知数，x的最高次数是1，且属于整式方程，完全符合一元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对一元一次方程判定要点的掌握，牢记相关定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85

2. $x=2$是$3x+2a=4$的解，则$a$的值为().

A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$

2. A

【分析】
要解决这道题，首先明确方程的解的含义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是给定方程的解，只需把x=2代入原方程，就能得到一个只含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值，再对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵x=2是方程$3x+2a=4$的解
∴将x=2代入方程，得：
$3×2 + 2a = 4$
计算得：$6 + 2a = 4$
移项，得：$2a = 4 - 6$
合并同类项，得：$2a = -2$
系数化为1，得：$a = -1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的应用，将已知的解代入原方程转化为关于待求参数的方程是解题的核心思路，计算量小，掌握相关概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

3. 下列方程的变形正确的是().

A.将$5x+4=2x+6$移项，得$5x-2x=6+4$
B.将$4x=2$化系数为1，得$x=2$
C.将$2(x-1)=-5(x-7)$去括号，得$2x-2=-5x+35$
D.将$\frac{1}{3}-\frac{x+1}{2}=1$去分母，得$2-3x+1=1$

3. C

【分析】
本题考查一元一次方程的变形规则，解题时需逐一对照移项、化系数为1、去括号、去分母的运算规则，排查每个选项的正误即可。解题核心是牢记各变形步骤的注意事项：移项要变号、去括号注意符号和不漏乘、去分母注意不漏乘常数项且分子为多项式时要整体加括号。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：将$5x+4=2x+6$移项，移项要改变符号，+4从左移到右应为-4，正确结果是$5x-2x=6-4$，故A错误；
B选项：将$4x=2$化系数为1，等式两边同时除以4，得$x=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，故B错误；
C选项：将$2(x-1)=-5(x-7)$去括号，根据去括号法则，括号外的因数要乘括号内每一项，负因数乘括号内各项要变号，得$2x-2=-5x+35$，故C正确；
D选项：将$\frac{1}{3}-\frac{x+1}{2}=1$去分母，等式两边同时乘分母的最小公倍数6，注意不要漏乘常数项，且分子$x+1$是整体要加括号，得$2-3(x+1)=6$，化简为$2-3x-3=6$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；去括号法则；等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，主要考查解方程过程中各步骤的规范操作，变形过程中的符号错误、漏乘是常见易错点，熟练掌握相关规则是正确解方程的前提。
【难度系数】
0.8

4. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打八折出售，结果获利28元. 如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是().

A.$0.8(1+0.5)x = x + 28$
B.$0.8(1+0.5)x = x - 28$
C.$0.8(1+0.5x) = x - 28$
D.$0.8(1+0.5x) = x + 28$

4. A

【分析】
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题时先明确各个量的计算逻辑：首先梳理成本、标价、售价、利润的关系。第一步先算标价：成本价提高50%，是在成本x的基础上增加50%x，所以标价为(1+50%)x；第二步算售价：标价打八折，就是标价乘以0.8；第三步明确利润的等量关系：利润=售价-成本，已知获利28元，也就是售价=成本+28，将对应的表达式代入等量关系即可得到方程，同时要注意区分“提高50%是整体乘以1.5”，不要错误写成1+0.5x。
【解析】
解：设这件夹克衫的成本价是x元。
1. 计算标价：按成本价提高50%后的标价为$(1+50\%)x = (1+0.5)x$元；
2. 计算售价：将标价打八折出售，实际售价为$0.8×(1+0.5)x$元；
3. 结合利润列等式：已知获利28元，即售价 = 成本价 + 利润，代入得：
$0.8(1+0.5)x = x + 28$
因此所列方程正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算；打折问题
【点评】
本题考查实际问题中一元一次方程的列法，核心是理清销售问题中成本、标价、售价、利润四类量的计算关系，明确提价、打折的计算基准，避免出现运算顺序的错误。
【难度系数】
0.8

5. 如图，如果同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为(). (A)5 (B)1 (C)0 (D)−1

5. B

【分析】
本题属于三阶幻方计算问题，解题的核心是利用“同一横行、竖列、斜对角线上的3个数的和相等”的条件找等量关系。我们可以观察到第一列和左上到右下的斜对角线都包含左上角的未知数字，将这两组的和列等式后，可消去公共的未知量，直接求出中间方格的数字。
【解析】
设正中间方格的数字为$x$，左上角方格的数字为$m$。
根据题意，第一列的三个数之和与左上到右下斜对角线的三个数之和相等，可列等式：
$m + (-1) + 0 = m + x + (-2)$
等式两边同时减去$m$，化简得：
$-1 = x - 2$
解得：$x = 1$
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算、等式的性质、幻方等量关系
【点评】
本题解题关键是找到含有公共未知量的两组和相等的数，通过消元快速求解，不需要求出所有未知数字即可得到答案，解题思路灵活。
【难度系数】
0.7

6. 下列关于$x$的方程说法不正确的是().

A.方程$2x=b$的解是$x=\frac{b}{2}$
B.若$2ax=(a+1)x$的解是$x=1$，则$2a(x-1)=6$的解是$x=4$
C.若$a=2b$，$ab≠0$，则方程$ax=b$的解是$x=\frac{1}{2}$
D.若方程$x+1=2m$的解和方程$2x - m = x$的解相同，则$m=\frac{1}{3}$

6. D

【分析】
这是一道判断一元一次方程相关说法正误的选择题，解题时需逐一验证每个选项的结论是否正确：首先明确一元一次方程解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值），结合等式的性质解方程，或利用方程解的定义代入求参数，最终选出说法不正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程$2x=b$中，未知数$x$的系数为$2≠0$，根据等式的性质，两边同时除以2，可得解为$x=\frac{b}{2}$，该说法正确，不符合题意。
B选项：将$x=1$代入$2ax=(a+1)x$，得$2a×1=(a+1)×1$，解得$a=1$；把$a=1$代入$2a(x-1)=6$，得$2(x-1)=6$，两边除以2得$x-1=3$，解得$x=4$，该说法正确，不符合题意。
C选项：已知$a=2b$且$ab≠0$，即$a≠0$、$b≠0$，将$a=2b$代入$ax=b$得$2bx=b$，两边同时除以$b$得$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$，该说法正确，不符合题意。
D选项：先解方程$2x-m=x$，移项得$x=m$；再解方程$x+1=2m$，得$x=2m-1$。因为两个方程解相同，所以$m=2m-1$，移项解得$m=1$，不是$m=\frac{1}{3}$，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题重点考查一元一次方程解的概念、解方程的基本方法以及利用解求参数的思路，解题时要注意系数不为0的隐含条件，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7