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1. 下列说法错误的是 (
A.如果两个数的和为0，那么这两个数的商一定为－1
B.如果两个数的商为－1，那么这两个数的和一定为0
C.如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数
D.如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同
A
)A.如果两个数的和为0，那么这两个数的商一定为－1
B.如果两个数的商为－1，那么这两个数的和一定为0
C.如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数
D.如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同
答案
解析 如果两个数都为0，那么其和为0，但这两个数的商不存在，故A项错误，符合题意；如果两个数的商为－1，那么这两个数一定互为相反数，其和一定为0，故B项正确，不符合题意；如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，故C项正确，不符合题意；如果两个数的商为正数，那么这两个数同为正数或同为负数，因此这两个数的符号一定相同，故D项正确，不符合题意.
解析
【分析】
这是一道有理数相关性质的判断题，解题时需要逐一分析每个选项，结合有理数的运算规则、相反数、倒数的定义来判断，尤其要注意0这个特殊值的情况，避免遗漏特例导致判断失误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若两个数的和为0，存在两种情况：一是两个数均不为0且互为相反数，此时商为-1；二是两个数都为0，而0不能作除数，因此这两个数的商不存在，并非一定为-1，故A说法错误，符合题意。
B选项：如果两个数的商为-1，说明这两个数是不为0的互为相反数，互为相反数的两个数和为0，故B说法正确，不符合题意。
C选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，故C说法正确，不符合题意。
D选项：根据有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，若两个数的商为正数，说明这两个数同号，即符号一定相同，故D说法正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
有理数的除法，相反数的性质，倒数的定义
【点评】
本题属于基础易错题，重点考查有理数运算中的特殊情况和基础概念的掌握，解题时需注意考虑0的特殊性，牢记除数不能为0的规则。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数相关性质的判断题，解题时需要逐一分析每个选项，结合有理数的运算规则、相反数、倒数的定义来判断，尤其要注意0这个特殊值的情况，避免遗漏特例导致判断失误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若两个数的和为0，存在两种情况：一是两个数均不为0且互为相反数，此时商为-1；二是两个数都为0，而0不能作除数，因此这两个数的商不存在，并非一定为-1，故A说法错误，符合题意。
B选项：如果两个数的商为-1，说明这两个数是不为0的互为相反数，互为相反数的两个数和为0，故B说法正确，不符合题意。
C选项：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，故C说法正确，不符合题意。
D选项：根据有理数除法的符号法则“同号得正，异号得负”，若两个数的商为正数，说明这两个数同号，即符号一定相同，故D说法正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
有理数的除法，相反数的性质，倒数的定义
【点评】
本题属于基础易错题，重点考查有理数运算中的特殊情况和基础概念的掌握，解题时需注意考虑0的特殊性，牢记除数不能为0的规则。
【难度系数】
0.7
2. 规定$a△ b = a - 2b$，则$3△(-2)$的值为(
A.7
B.-5
C.1
D.-1
A
)A.7
B.-5
C.1
D.-1
答案
解析 由题意得 3△(-2)=3-2×(-2)=3+4=7.
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题首先要明确给定的新运算规则：$a△b$表示符号前的数$a$减去符号后的数$b$的2倍。求解时只需将对应数值代入规则即可，其中$a$对应$3△(-2)$中符号前的3，$b$对应符号后的$-2$，最后按照有理数运算规则计算，注意负数运算的符号处理。
【解析】
解：根据题中规定的新运算规则$a△b = a - 2b$，可得$3△(-2)$中$a=3$，$b=-2$，代入公式计算：
$3△(-2)=3 - 2×(-2)$
先计算乘法：$2×(-2)=-4$，则原式变为$3 - (-4)$
再计算减法：减去一个负数等于加上它的相反数，即$3 + 4 = 7$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题考查对新运算规则的理解和有理数基础运算能力，解题核心是准确匹配新定义中对应字母的取值，计算时注意符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.9
这是新定义运算类题目，解题首先要明确给定的新运算规则：$a△b$表示符号前的数$a$减去符号后的数$b$的2倍。求解时只需将对应数值代入规则即可，其中$a$对应$3△(-2)$中符号前的3，$b$对应符号后的$-2$，最后按照有理数运算规则计算，注意负数运算的符号处理。
【解析】
解：根据题中规定的新运算规则$a△b = a - 2b$，可得$3△(-2)$中$a=3$，$b=-2$，代入公式计算：
$3△(-2)=3 - 2×(-2)$
先计算乘法：$2×(-2)=-4$，则原式变为$3 - (-4)$
再计算减法：减去一个负数等于加上它的相反数，即$3 + 4 = 7$
【答案】
A
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题考查对新运算规则的理解和有理数基础运算能力，解题核心是准确匹配新定义中对应字母的取值，计算时注意符号变化，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.9
3. 在算式1－|(－3)○2|中的○里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是(
A.＋
B.－
C.×
D.÷
C
)A.＋
B.－
C.×
D.÷
答案
解析 1-|(-3)+2|=0；1-|(-3)-2|=-4；1-|(-3)×2|=-5；1-|(-3)÷2|=$-\frac{1}{2}$. 因此要使算式的值最小，这个符号应是×.
解析
【分析】
要使算式$1-\left|(-3)○2\right|$的值最小，由于被减数1是固定值，根据减法的性质：被减数不变时，减数越大，差越小，因此我们只需要让绝对值部分$\left|(-3)○2\right|$的结果最大。接下来将四个选项的运算符号分别代入计算，再比较最终算式的大小，就能找到符合要求的运算符号。
【解析】
我们分别代入四个选项的运算符号计算：
选项A（填入“$+$”）：$1-\left|(-3)+2\right|=1-\left|-1\right|=1-1=0$
选项B（填入“$-$”）：$1-\left|(-3)-2\right|=1-\left|-5\right|=1-5=-4$
选项C（填入“$×$”）：$1-\left|(-3)×2\right|=1-\left|-6\right|=1-6=-5$
选项D（填入“$÷$”）：$1-\left|(-3)÷2\right|=1-\left|-1.5\right|=1-1.5=-\frac{1}{2}$
比较四个结果的大小：$-5＜-4＜-\frac{1}{2}＜0$，因此填入“$×$”时算式的值最小。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题的解题关键是先通过减法的运算性质明确最值的推导方向，再代入运算逐一验证，侧重考察基础运算能力和简单的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.8
要使算式$1-\left|(-3)○2\right|$的值最小，由于被减数1是固定值，根据减法的性质：被减数不变时，减数越大，差越小，因此我们只需要让绝对值部分$\left|(-3)○2\right|$的结果最大。接下来将四个选项的运算符号分别代入计算，再比较最终算式的大小，就能找到符合要求的运算符号。
【解析】
我们分别代入四个选项的运算符号计算：
选项A（填入“$+$”）：$1-\left|(-3)+2\right|=1-\left|-1\right|=1-1=0$
选项B（填入“$-$”）：$1-\left|(-3)-2\right|=1-\left|-5\right|=1-5=-4$
选项C（填入“$×$”）：$1-\left|(-3)×2\right|=1-\left|-6\right|=1-6=-5$
选项D（填入“$÷$”）：$1-\left|(-3)÷2\right|=1-\left|-1.5\right|=1-1.5=-\frac{1}{2}$
比较四个结果的大小：$-5＜-4＜-\frac{1}{2}＜0$，因此填入“$×$”时算式的值最小。
【答案】
C
【知识点】
有理数四则运算、绝对值的性质、有理数大小比较
【点评】
本题的解题关键是先通过减法的运算性质明确最值的推导方向，再代入运算逐一验证，侧重考察基础运算能力和简单的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.8
4. 化简：$\frac{-15}{75}=$
$-\frac{1}{5}$
.答案
解析 $\frac{-15}{75}=(-15)÷75=-15×\frac{1}{75}=-\frac{1}{5}$.
解析
【分析】
化简该负分数时，我们可以结合有理数除法的规则推导：首先分数等价于分子除以分母，有理数除法运算第一步先定符号，本题中分子为负、分母为正，异号相除结果为负；第二步计算绝对值的商，只需对15和75进行约分，找到二者的最大公因数15，将分子分母同时除以15即可得到最简结果。
【解析】
根据有理数除法的运算法则，分数可转化为分子除以分母的形式：
$\frac{-15}{75}=(-15)÷75$
根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，可得：
$(-15)÷75=-15×\frac{1}{75}$
计算并约分后得：
$-15×\frac{1}{75}=-\frac{1}{5}$
【答案】
$-\frac{1}{5}$
【知识点】
有理数的除法；分数约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题的关键是先确定运算结果的符号，再对绝对值部分进行约分计算，熟练掌握符号规则和约分方法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
化简该负分数时，我们可以结合有理数除法的规则推导：首先分数等价于分子除以分母，有理数除法运算第一步先定符号，本题中分子为负、分母为正，异号相除结果为负；第二步计算绝对值的商，只需对15和75进行约分，找到二者的最大公因数15，将分子分母同时除以15即可得到最简结果。
【解析】
根据有理数除法的运算法则，分数可转化为分子除以分母的形式：
$\frac{-15}{75}=(-15)÷75$
根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，可得：
$(-15)÷75=-15×\frac{1}{75}$
计算并约分后得：
$-15×\frac{1}{75}=-\frac{1}{5}$
【答案】
$-\frac{1}{5}$
【知识点】
有理数的除法；分数约分
【点评】
本题属于有理数除法的基础运算题，解题的关键是先确定运算结果的符号，再对绝对值部分进行约分计算，熟练掌握符号规则和约分方法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
5. 定义一种新运算：$a※b=\begin{cases} a-b, & a≥ b, \\ 3b, & a＜ b, \end{cases}$ 解决下列问题：
(1) $(-2)※(-4)=$
(2) $2※3 - 4※3=$
(1) $(-2)※(-4)=$
2
；(2) $2※3 - 4※3=$
8
.答案
(1)2 (2)8 解析 (1)根据题中的新定义得原式$=(-2)-(-4)=-2+4=2$.
(2)$2※3-4※3=3×3-(4-3)=9-1=8$.
(2)$2※3-4※3=3×3-(4-3)=9-1=8$.
解析
【分析】
解决新定义运算类题目的核心是先准确理解给定的运算规则，计算时先比较运算符号前后两个数的大小，匹配对应的运算公式再代入计算。
(1) 先判断-2和-4的大小：-2 ＞ -4，符合a≥b的情况，选用“a-b”的规则计算；
(2) 需分别计算2※3和4※3两个部分：先比较2和3的大小，2＜3，符合a＜b的情况，选用“3b”的规则计算；再比较4和3的大小，4≥3，符合a≥b的情况，选用“a-b”的规则计算，最后将两个结果相减即可。
【解析】
(1) 根据题中的新定义，因为-2 ＞ -4，所以：
$(-2)※(-4)=(-2)-(-4)=-2+4=2$
(2) 分别计算两部分的新运算：
因为2 ＜ 3，所以$2※3=3×3=9$；
因为4 ≥ 3，所以$4※3=4-3=1$；
因此$2※3 - 4※3=9-1=8$。
【答案】
(1)2；(2)8
【知识点】
1. 新定义运算
2. 有理数大小比较
3. 有理数加减运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解与应用，解题的关键是先根据两个数的大小关系选择对应的运算公式，再结合有理数的运算法则计算，整体计算量小，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
解决新定义运算类题目的核心是先准确理解给定的运算规则，计算时先比较运算符号前后两个数的大小，匹配对应的运算公式再代入计算。
(1) 先判断-2和-4的大小：-2 ＞ -4，符合a≥b的情况，选用“a-b”的规则计算；
(2) 需分别计算2※3和4※3两个部分：先比较2和3的大小，2＜3，符合a＜b的情况，选用“3b”的规则计算；再比较4和3的大小，4≥3，符合a≥b的情况，选用“a-b”的规则计算，最后将两个结果相减即可。
【解析】
(1) 根据题中的新定义，因为-2 ＞ -4，所以：
$(-2)※(-4)=(-2)-(-4)=-2+4=2$
(2) 分别计算两部分的新运算：
因为2 ＜ 3，所以$2※3=3×3=9$；
因为4 ≥ 3，所以$4※3=4-3=1$；
因此$2※3 - 4※3=9-1=8$。
【答案】
(1)2；(2)8
【知识点】
1. 新定义运算
2. 有理数大小比较
3. 有理数加减运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解与应用，解题的关键是先根据两个数的大小关系选择对应的运算公式，再结合有理数的运算法则计算，整体计算量小，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.8
6. 研究表明：在山地，气温随海拔的升高而降低，一般海拔每升高100 m，气温约下降0.6 ℃. 已知位于吉林省的长白山天池的海拔为2 189.1 m，若当地海拔1 000 m处的气温是4 ℃，则此时长白山天池的气温约为
-3
℃.(结果保留整数)答案
解析 由题意得 $4-(2\ 189.1-1\ 000)÷100×0.6≈-3(℃)$，所以此时长白山天池的气温约为$-3\ ℃$.
解析
【分析】
要计算长白山天池的气温，首先明确温度随海拔的变化规律：海拔每升高100m，气温约下降0.6℃。解题可按三步推进：第一步先算出长白山天池与海拔1000m处的海拔高度差；第二步根据高度差计算出气温总共下降的度数；第三步用海拔1000m处的气温减去下降的温度，得到天池的气温，最后按要求保留整数即可。
【解析】
先计算两地的海拔高度差：
$2189.1 - 1000 = 1189.1\ \mathrm{m}$
再计算海拔升高1189.1m对应的气温下降值：
$1189.1 ÷ 100 × 0.6 = 7.1346\ \mathrm{℃}$
最后计算天池的气温：
$4 - 7.1346 \approx -3\ \mathrm{℃}$
也可列综合式计算：
$4-(2189.1-1000)÷100×0.6\approx-3(℃)$
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合地理常识考查有理数运算的实际应用，解题核心是准确梳理海拔差与温度变化的对应关系，计算时要注意运算顺序，同时按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.7
要计算长白山天池的气温，首先明确温度随海拔的变化规律：海拔每升高100m，气温约下降0.6℃。解题可按三步推进：第一步先算出长白山天池与海拔1000m处的海拔高度差；第二步根据高度差计算出气温总共下降的度数；第三步用海拔1000m处的气温减去下降的温度，得到天池的气温，最后按要求保留整数即可。
【解析】
先计算两地的海拔高度差：
$2189.1 - 1000 = 1189.1\ \mathrm{m}$
再计算海拔升高1189.1m对应的气温下降值：
$1189.1 ÷ 100 × 0.6 = 7.1346\ \mathrm{℃}$
最后计算天池的气温：
$4 - 7.1346 \approx -3\ \mathrm{℃}$
也可列综合式计算：
$4-(2189.1-1000)÷100×0.6\approx-3(℃)$
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合地理常识考查有理数运算的实际应用，解题核心是准确梳理海拔差与温度变化的对应关系，计算时要注意运算顺序，同时按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.7
7. 计算:
(1)$(-18) ÷ 0.6;$
(2)$\frac{3}{5} ÷ (-1);$
(3)$(-\frac{1}{4}) ÷ \frac{3}{2};$
(4)$(-\frac{7}{8}) ÷ (-\frac{3}{4}).$
(1)$(-18) ÷ 0.6;$
(2)$\frac{3}{5} ÷ (-1);$
(3)$(-\frac{1}{4}) ÷ \frac{3}{2};$
(4)$(-\frac{7}{8}) ÷ (-\frac{3}{4}).$
答案
解 (1)$(-18) ÷ 0.6 = -(18 ÷ 0.6) = -30.$
(2)$\frac{3}{5} ÷ (-1) = -\frac{3}{5}.$
(3)$(-\frac{1}{4}) ÷ \frac{3}{2} = (-\frac{1}{4}) × \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}.$
(4)$(-\frac{7}{8}) ÷ (-\frac{3}{4}) = (-\frac{7}{8}) × (-\frac{4}{3}) = \frac{7}{6}.$
(2)$\frac{3}{5} ÷ (-1) = -\frac{3}{5}.$
(3)$(-\frac{1}{4}) ÷ \frac{3}{2} = (-\frac{1}{4}) × \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}.$
(4)$(-\frac{7}{8}) ÷ (-\frac{3}{4}) = (-\frac{7}{8}) × (-\frac{4}{3}) = \frac{7}{6}.$
解析
【分析】
这是有理数除法的基础计算题，解题思路可按两步走：第一步先判断两个相除有理数的符号，根据“两数相除，同号得正，异号得负”先确定商的符号；第二步计算绝对值部分的商，遇到分数除法时，依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法后计算，最后约分化为最简结果即可。
【解析】
(1) 两个数异号，商为负，计算绝对值的商：
$(-18) ÷ 0.6 = -(18 ÷ 0.6) = -30$
(2) 两个数异号，商为负，任意非零数除以-1等于它的相反数：
$\frac{3}{5} ÷ (-1) = -\frac{3}{5}$
(3) 两个数异号，商为负，转化为乘法计算：
$(-\frac{1}{4}) ÷ \frac{3}{2} = (-\frac{1}{4}) × \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}$
(4) 两个数同号，商为正，转化为乘法计算：
$(-\frac{7}{8}) ÷ (-\frac{3}{4}) = (-\frac{7}{8}) × (-\frac{4}{3}) = \frac{7}{6}$
【答案】
(1)$-30$；(2)$-\frac{3}{5}$；(3)$-\frac{1}{6}$；(4)$\frac{7}{6}$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用，分数约分
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查对除法符号规则的掌握和分数除法的转化能力，解题时优先确定符号再计算数值，可有效降低符号出错的概率，是运算能力的基础训练内容。
【难度系数】
0.85
这是有理数除法的基础计算题，解题思路可按两步走：第一步先判断两个相除有理数的符号，根据“两数相除，同号得正，异号得负”先确定商的符号；第二步计算绝对值部分的商，遇到分数除法时，依据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法转化为乘法后计算，最后约分化为最简结果即可。
【解析】
(1) 两个数异号，商为负，计算绝对值的商：
$(-18) ÷ 0.6 = -(18 ÷ 0.6) = -30$
(2) 两个数异号，商为负，任意非零数除以-1等于它的相反数：
$\frac{3}{5} ÷ (-1) = -\frac{3}{5}$
(3) 两个数异号，商为负，转化为乘法计算：
$(-\frac{1}{4}) ÷ \frac{3}{2} = (-\frac{1}{4}) × \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}$
(4) 两个数同号，商为正，转化为乘法计算：
$(-\frac{7}{8}) ÷ (-\frac{3}{4}) = (-\frac{7}{8}) × (-\frac{4}{3}) = \frac{7}{6}$
【答案】
(1)$-30$；(2)$-\frac{3}{5}$；(3)$-\frac{1}{6}$；(4)$\frac{7}{6}$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的应用，分数约分
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查对除法符号规则的掌握和分数除法的转化能力，解题时优先确定符号再计算数值，可有效降低符号出错的概率，是运算能力的基础训练内容。
【难度系数】
0.85
8. 计算:
(1)$\frac{4}{3} × (1.5 - \frac{1}{4}) - 1 ÷ \frac{2}{3}$;
(2)$5 × (-5) + 90 ÷ (-\frac{1}{5})$;
(3)$|-5| + 81 ÷ 2\frac{1}{4} × (-\frac{4}{9})$;
(4)$\frac{3}{4} × (-5) - 12 × (-\frac{3}{4}) - 0.75 × 3$.
(1)$\frac{4}{3} × (1.5 - \frac{1}{4}) - 1 ÷ \frac{2}{3}$;
(2)$5 × (-5) + 90 ÷ (-\frac{1}{5})$;
(3)$|-5| + 81 ÷ 2\frac{1}{4} × (-\frac{4}{9})$;
(4)$\frac{3}{4} × (-5) - 12 × (-\frac{3}{4}) - 0.75 × 3$.
答案
解 (1)原式$=\frac{4}{3} × \frac{5}{4} - 1 × \frac{3}{2} = \frac{5}{3} - \frac{3}{2} = \frac{1}{6}.$
(2)原式$=-25 + 90 × (-5) = -25 + (-450) = -475.$
(3)原式$=5 + 81 × \frac{4}{9} × (-\frac{4}{9}) = 5 - 16 = -11.$
(4)原式$=\frac{3}{4} × (-5) + 12 × \frac{3}{4} - \frac{3}{4} × 3 = \frac{3}{4} × [(-5) + 12 - 3] = \frac{3}{4} × 4 = 3.$
(2)原式$=-25 + 90 × (-5) = -25 + (-450) = -475.$
(3)原式$=5 + 81 × \frac{4}{9} × (-\frac{4}{9}) = 5 - 16 = -11.$
(4)原式$=\frac{3}{4} × (-5) + 12 × \frac{3}{4} - \frac{3}{4} × 3 = \frac{3}{4} × [(-5) + 12 - 3] = \frac{3}{4} × 4 = 3.$
解析
【分析】
这是有理数四则混合运算类题目，解题遵循“先算乘除、后算加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的规则，同时可结合运算律简化计算：
1. 第(1)题先计算括号内的减法，将小数化成分数计算更简便，再把除法转化为乘法计算乘法项，最后算减法即可；
2. 第(2)题先分别计算乘法、除法运算，除法转化为乘倒数，最后计算加法；
3. 第(3)题先计算绝对值，再将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，按顺序计算乘除项，最后算加减；
4. 第(4)题观察发现所有项都含因数$\frac{3}{4}$（0.75可化为$\frac{3}{4}$），逆用乘法分配律提取公因式，可简化计算，避免多次通分。
【解析】
(1) 先算括号内：$1.5-\frac{1}{4}=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，除法变乘法：$1÷\frac{2}{3}=1×\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
原式$=\frac{4}{3} × \frac{5}{4} - \frac{3}{2} = \frac{5}{3} - \frac{3}{2} = \frac{10}{6}-\frac{9}{6}=\frac{1}{6}$
(2) 先算乘除：$5×(-5)=-25$，$90÷(-\frac{1}{5})=90×(-5)=-450$
原式$=-25 + (-450) = -475$
(3) 先算绝对值：$|-5|=5$，带分数化假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，除法变乘法：$81÷\frac{9}{4}=81×\frac{4}{9}$
原式$=5 + 81 × \frac{4}{9} × (-\frac{4}{9}) = 5 + 36×(-\frac{4}{9})=5 - 16 = -11$
(4) 统一形式：$0.75=\frac{3}{4}$，逆用乘法分配律提取$\frac{3}{4}$
原式$=\frac{3}{4} × (-5) + 12 × \frac{3}{4} - \frac{3}{4} × 3 = \frac{3}{4} × [(-5) + 12 - 3] = \frac{3}{4} × 4 = 3$
【答案】
(1)$\frac{1}{6}$；(2)$-475$；(3)$-11$；(4)$3$
【知识点】
有理数四则混合运算；乘法分配律；绝对值运算
【点评】
本题侧重考察有理数混合运算的运算顺序和运算律的灵活应用，计算时要注意符号的变化，合理选择简便方法可以降低计算出错率。
【难度系数】
0.8
这是有理数四则混合运算类题目，解题遵循“先算乘除、后算加减，有括号先算括号内，同级运算从左到右”的规则，同时可结合运算律简化计算：
1. 第(1)题先计算括号内的减法，将小数化成分数计算更简便，再把除法转化为乘法计算乘法项，最后算减法即可；
2. 第(2)题先分别计算乘法、除法运算，除法转化为乘倒数，最后计算加法；
3. 第(3)题先计算绝对值，再将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，按顺序计算乘除项，最后算加减；
4. 第(4)题观察发现所有项都含因数$\frac{3}{4}$（0.75可化为$\frac{3}{4}$），逆用乘法分配律提取公因式，可简化计算，避免多次通分。
【解析】
(1) 先算括号内：$1.5-\frac{1}{4}=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，除法变乘法：$1÷\frac{2}{3}=1×\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$
原式$=\frac{4}{3} × \frac{5}{4} - \frac{3}{2} = \frac{5}{3} - \frac{3}{2} = \frac{10}{6}-\frac{9}{6}=\frac{1}{6}$
(2) 先算乘除：$5×(-5)=-25$，$90÷(-\frac{1}{5})=90×(-5)=-450$
原式$=-25 + (-450) = -475$
(3) 先算绝对值：$|-5|=5$，带分数化假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，除法变乘法：$81÷\frac{9}{4}=81×\frac{4}{9}$
原式$=5 + 81 × \frac{4}{9} × (-\frac{4}{9}) = 5 + 36×(-\frac{4}{9})=5 - 16 = -11$
(4) 统一形式：$0.75=\frac{3}{4}$，逆用乘法分配律提取$\frac{3}{4}$
原式$=\frac{3}{4} × (-5) + 12 × \frac{3}{4} - \frac{3}{4} × 3 = \frac{3}{4} × [(-5) + 12 - 3] = \frac{3}{4} × 4 = 3$
【答案】
(1)$\frac{1}{6}$；(2)$-475$；(3)$-11$；(4)$3$
【知识点】
有理数四则混合运算；乘法分配律；绝对值运算
【点评】
本题侧重考察有理数混合运算的运算顺序和运算律的灵活应用，计算时要注意符号的变化，合理选择简便方法可以降低计算出错率。
【难度系数】
0.8
