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1.为了绘制一批数据的频数直方图,首先要算出这批数据的变化范围.数据的变化范围是指数据的 （
A.最大值
B.最小值
C.最大值与最小值的差
D.个数
C
）A.最大值
B.最小值
C.最大值与最小值的差
D.个数
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，可结合频数直方图的绘制要求和“数据变化范围”的定义展开思考：首先“变化范围”描述的是数据的波动幅度，单独的最大值、最小值只能表示数据的端点取值，无法体现波动幅度；数据的个数是数据的总数量，和波动范围无关；只有最大值和最小值的差才能准确表示这批数据从最小到最大的变动幅度，也就是数据的变化范围。
【解析】
绘制频数直方图时，首先要确定的数据变化范围也叫极差，指的是数据中最大值与最小值的差。对各选项分析如下：
A. 仅最大值只能表示数据的最大取值，无法体现整体变动范围，不符合定义，错误；
B. 仅最小值只能表示数据的最小取值，无法体现整体变动范围，不符合定义，错误；
C. 最大值与最小值的差可准确表示数据的变动幅度，即数据的变化范围，符合定义，正确；
D. 数据的个数是数据的总数量，与变化范围无关，不符合定义，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 频数直方图的绘制
2. 极差的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对频数直方图相关基础概念的识记，掌握相关定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，可结合频数直方图的绘制要求和“数据变化范围”的定义展开思考：首先“变化范围”描述的是数据的波动幅度，单独的最大值、最小值只能表示数据的端点取值，无法体现波动幅度；数据的个数是数据的总数量，和波动范围无关；只有最大值和最小值的差才能准确表示这批数据从最小到最大的变动幅度，也就是数据的变化范围。
【解析】
绘制频数直方图时，首先要确定的数据变化范围也叫极差，指的是数据中最大值与最小值的差。对各选项分析如下：
A. 仅最大值只能表示数据的最大取值，无法体现整体变动范围，不符合定义，错误；
B. 仅最小值只能表示数据的最小取值，无法体现整体变动范围，不符合定义，错误；
C. 最大值与最小值的差可准确表示数据的变动幅度，即数据的变化范围，符合定义，正确；
D. 数据的个数是数据的总数量，与变化范围无关，不符合定义，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 频数直方图的绘制
2. 极差的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对频数直方图相关基础概念的识记，掌握相关定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值的差为25 cm.若取组距为4 cm，则最好分成
（
A.4组
B.5组
C.6组
D.7组
（
D
）A.4组
B.5组
C.6组
D.7组
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确频数直方图中确定组数的规则：首先用极差（最大值与最小值的差）除以组距得到商，若商不是整数，不能用四舍五入取整，必须向上取整，否则会有部分数据无法被包含在分组内。本题已经给出极差为25cm，组距为4cm，按照该规则计算即可得到正确组数。
【解析】
已知极差为25cm，组距为4cm，先计算极差与组距的商：
$25÷4=6.25$
由于组数必须为正整数，且要保证所有数据都能被划分到对应组内，因此需要对结果向上取整，即组数取7。
因此应选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 频数直方图分组规则
2. 组数计算方法
【点评】
本题属于频数直方图的基础考查题，易错点是容易误用四舍五入法将6.25取整为6，错选C选项，要注意分组时需向上取整，确保所有数据都被包含在分组中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确频数直方图中确定组数的规则：首先用极差（最大值与最小值的差）除以组距得到商，若商不是整数，不能用四舍五入取整，必须向上取整，否则会有部分数据无法被包含在分组内。本题已经给出极差为25cm，组距为4cm，按照该规则计算即可得到正确组数。
【解析】
已知极差为25cm，组距为4cm，先计算极差与组距的商：
$25÷4=6.25$
由于组数必须为正整数，且要保证所有数据都能被划分到对应组内，因此需要对结果向上取整，即组数取7。
因此应选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 频数直方图分组规则
2. 组数计算方法
【点评】
本题属于频数直方图的基础考查题，易错点是容易误用四舍五入法将6.25取整为6，错选C选项，要注意分组时需向上取整，确保所有数据都被包含在分组中。
【难度系数】
0.6
3. 观察如图所示的20名学生每分钟跳绳次数的频数直方图，其中99.5～124.5次这一组的频数为（
A.5
B.6
C.7
D.8
D
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
3.D
解析
【分析】
要计算99.5～124.5次这一组的频数，首先回忆频数直方图的性质：所有分组的频数之和等于参与统计的总数据个数，也就是本题的学生总人数20。我们先从图中读出其余三组的频数，再用总人数减去这三组频数的和，就能得到目标组的频数。
【解析】
已知参与统计的学生总人数为20名，即所有组的频数之和为20。
从频数直方图中读取其余三组的频数：
49.5～74.5次组的频数是3，74.5～99.5次组的频数是5，124.5～149.5次组的频数是4。
所以99.5～124.5次组的频数 = 总人数 - 其余三组频数和 = 20 - (3+5+4) = 20 - 12 = 8。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.频数直方图的认识 2.频数的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对频数直方图的理解和简单计算，解题关键是明确各组频数之和等于数据总个数，只要准确读取图中已知频数，通过简单减法运算即可得到答案。
【难度系数】
0.8
要计算99.5～124.5次这一组的频数，首先回忆频数直方图的性质：所有分组的频数之和等于参与统计的总数据个数，也就是本题的学生总人数20。我们先从图中读出其余三组的频数，再用总人数减去这三组频数的和，就能得到目标组的频数。
【解析】
已知参与统计的学生总人数为20名，即所有组的频数之和为20。
从频数直方图中读取其余三组的频数：
49.5～74.5次组的频数是3，74.5～99.5次组的频数是5，124.5～149.5次组的频数是4。
所以99.5～124.5次组的频数 = 总人数 - 其余三组频数和 = 20 - (3+5+4) = 20 - 12 = 8。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.频数直方图的认识 2.频数的基本性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对频数直方图的理解和简单计算，解题关键是明确各组频数之和等于数据总个数，只要准确读取图中已知频数，通过简单减法运算即可得到答案。
【难度系数】
0.8
4. 国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施. 某校在七年级举办了趣味体育活动,其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数. 小明负责记录,并将结果绘制成如图所示的频数直方图,则颠球数在15～20次的人数占总参赛人数的百分比是（
A.40%
B.30%
C.20%
D.10%
D
）A.40%
B.30%
C.20%
D.10%
答案
4.D
解析
【分析】
要计算颠球数在15～20次的人数占总参赛人数的百分比，首先需要从频数直方图中提取各颠球区间的参赛人数，先求出总参赛人数，再用15～20次的人数除以总人数，乘以100%即可得到所求百分比。
【解析】
首先从频数直方图读取各区间的频数：
颠球数15～20次的人数为3人，20～25次的人数为10人，25～30次的人数为12人，30～35次的人数为5人。
总参赛人数为：$3+10+12+5=30$（人）
则所求百分比为：$\frac{3}{30} × 100\% = 10\%$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
频数直方图的认识、百分比计算
【点评】
本题考查对频数直方图的理解和应用，解题的关键是正确读取直方图中各组的频数，再结合百分比的计算公式求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要计算颠球数在15～20次的人数占总参赛人数的百分比，首先需要从频数直方图中提取各颠球区间的参赛人数，先求出总参赛人数，再用15～20次的人数除以总人数，乘以100%即可得到所求百分比。
【解析】
首先从频数直方图读取各区间的频数：
颠球数15～20次的人数为3人，20～25次的人数为10人，25～30次的人数为12人，30～35次的人数为5人。
总参赛人数为：$3+10+12+5=30$（人）
则所求百分比为：$\frac{3}{30} × 100\% = 10\%$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
频数直方图的认识、百分比计算
【点评】
本题考查对频数直方图的理解和应用，解题的关键是正确读取直方图中各组的频数，再结合百分比的计算公式求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有
140
人.答案
5.140
解析
【分析】
首先明确频数直方图的含义：横轴代表成绩分组，且每组含前一个边界值、不含后一个边界值，纵轴代表对应组的频数（即该组的学生人数）。题目要求80分及以上的学生人数，先确定符合条件的分组为80~90分、90~100分两组，再找到两组对应的频数，将两个频数相加即可得到结果。
【解析】
解：由频数直方图可得：
成绩在80~90分的学生有80人，成绩在90~100分的学生有60人，
因此80分及以上的学生总人数为：$80 + 60 = 140$（人）。
【答案】
140
【知识点】
频数直方图；频数计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查从频数直方图中提取有效信息的能力，解题的关键是准确找到符合要求的分组，并提取对应组的频数进行求和计算。
【难度系数】
0.9
首先明确频数直方图的含义：横轴代表成绩分组，且每组含前一个边界值、不含后一个边界值，纵轴代表对应组的频数（即该组的学生人数）。题目要求80分及以上的学生人数，先确定符合条件的分组为80~90分、90~100分两组，再找到两组对应的频数，将两个频数相加即可得到结果。
【解析】
解：由频数直方图可得：
成绩在80~90分的学生有80人，成绩在90~100分的学生有60人，
因此80分及以上的学生总人数为：$80 + 60 = 140$（人）。
【答案】
140
【知识点】
频数直方图；频数计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查从频数直方图中提取有效信息的能力，解题的关键是准确找到符合要求的分组，并提取对应组的频数进行求和计算。
【难度系数】
0.9
6.某班40名学生体重的频数直方图(不完整)如图所示,组距为
5 kg
。答案
6.5 kg
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆组距的定义：组距是频数直方图中每个小组两个端点的差值，频数直方图为等距分组，所以可以先求出所有分组的总区间长度，再除以组数就能得到组距。首先从横轴读取最小组的下限和最大组的上限，计算总区间长度，再数出分组的总数，代入计算即可。
【解析】
1. 读取横轴数值：最小组下限为39.5kg，最大组上限为69.5kg，因此总区间长度为：$ 69.5 - 39.5 = 30\ \mathrm{kg} $。
2. 数分组数量：观察直方图，共有6个频数柱，即共分为6组。
3. 计算组距：因为是等距分组，所以组距$ = \frac{\mathrm{总区间长度}}{\mathrm{组数}} = \frac{30}{6} = 5\ \mathrm{kg} $。
【答案】
5 kg
【知识点】
频数直方图，组距的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解组距的定义，能准确从频数直方图中读取有效数值、统计分组数量即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆组距的定义：组距是频数直方图中每个小组两个端点的差值，频数直方图为等距分组，所以可以先求出所有分组的总区间长度，再除以组数就能得到组距。首先从横轴读取最小组的下限和最大组的上限，计算总区间长度，再数出分组的总数，代入计算即可。
【解析】
1. 读取横轴数值：最小组下限为39.5kg，最大组上限为69.5kg，因此总区间长度为：$ 69.5 - 39.5 = 30\ \mathrm{kg} $。
2. 数分组数量：观察直方图，共有6个频数柱，即共分为6组。
3. 计算组距：因为是等距分组，所以组距$ = \frac{\mathrm{总区间长度}}{\mathrm{组数}} = \frac{30}{6} = 5\ \mathrm{kg} $。
【答案】
5 kg
【知识点】
频数直方图，组距的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是理解组距的定义，能准确从频数直方图中读取有效数值、统计分组数量即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7.小明同学参加周末社会实践活动，在“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上每株小西红柿的个数如下：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
若对这20个数据按组距为8进行分组（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请补全下表及频数直方图。
个数分组 28~36 36~44 44~52 52~60 60~68
频数 2
2
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
若对这20个数据按组距为8进行分组（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请补全下表及频数直方图。
个数分组 28~36 36~44 44~52 52~60 60~68
频数 2
2答案
7.5 7 4 图略.
解析
【分析】
解题时首先明确分组规则为每组含前一个边界值、不含后一个边界值，我们的核心任务是统计每个分组内的数据个数（即频数）。首先回忆频数的定义：频数是落在某一小组内的数据的个数，接下来只需将20个数据逐一匹配到对应分组，统计每组的数量即可，最后可通过“所有组频数之和等于总数据数”验证统计结果是否正确，再根据频数值补全频数直方图。
【解析】
1. 明确分组规则：每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，总共有20个统计数据。
2. 逐组统计频数：
① 28~36组：符合要求的数据为28、32，共2个，与题干给出的频数一致；
② 36~44组：符合要求的数据为36、37、39、40、41，共5个；
③ 44~52组：符合要求的数据为44、45、45、46、46、47、51，共7个；
④ 52~60组：符合要求的数据为53、54、55、56，共4个；
⑤ 60~68组：符合要求的数据为60、60，共2个，与题干给出的频数一致。
3. 验证：2+5+7+4+2=20，与总数据个数相等，统计结果正确。补全频数直方图时，按各组对应频数绘制高度匹配的长方形即可。
【答案】
36~44组频数为5，44~52组频数为7，52~60组频数为4，频数直方图略。
【知识点】
频数统计，分组规则应用，频数直方图
【点评】
本题是基础统计类题型，重点考查频数的统计计算，解题的关键是明确分组的边界取值要求，统计数据时要做到不重复、不遗漏，可通过总频数校验结果的准确性。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确分组规则为每组含前一个边界值、不含后一个边界值，我们的核心任务是统计每个分组内的数据个数（即频数）。首先回忆频数的定义：频数是落在某一小组内的数据的个数，接下来只需将20个数据逐一匹配到对应分组，统计每组的数量即可，最后可通过“所有组频数之和等于总数据数”验证统计结果是否正确，再根据频数值补全频数直方图。
【解析】
1. 明确分组规则：每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值，总共有20个统计数据。
2. 逐组统计频数：
① 28~36组：符合要求的数据为28、32，共2个，与题干给出的频数一致；
② 36~44组：符合要求的数据为36、37、39、40、41，共5个；
③ 44~52组：符合要求的数据为44、45、45、46、46、47、51，共7个；
④ 52~60组：符合要求的数据为53、54、55、56，共4个；
⑤ 60~68组：符合要求的数据为60、60，共2个，与题干给出的频数一致。
3. 验证：2+5+7+4+2=20，与总数据个数相等，统计结果正确。补全频数直方图时，按各组对应频数绘制高度匹配的长方形即可。
【答案】
36~44组频数为5，44~52组频数为7，52~60组频数为4，频数直方图略。
【知识点】
频数统计，分组规则应用，频数直方图
【点评】
本题是基础统计类题型，重点考查频数的统计计算，解题的关键是明确分组的边界取值要求，统计数据时要做到不重复、不遗漏，可通过总频数校验结果的准确性。
【难度系数】
0.8
