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(1)下列图形中：
绕某一点旋转 $180°$ 后，能与原图形重合的是
(2)如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$△ AOD$ 可以看作由 $△$
新知生成：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转
绕某一点旋转 $180°$ 后，能与原图形重合的是
②
。(填序号)(2)如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$△ AOD$ 可以看作由 $△$
COB
绕点 $O$ 旋转 180°
得到。新知生成：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转
180°
，它能够与另一个图形 重合
，那么就说这两个图形关于这个点 对称
或成中心对称，这个点叫作它们的 对称中心
。答案
(1) ②
(2) COB 180°
新知生成：180° 重合 对称 对称中心
(2) COB 180°
新知生成：180° 重合 对称 对称中心
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 第(1)题需先回忆中心对称图形的定义：绕平面内某一点旋转180°后能与自身重合的图形为中心对称图形，依据该定义对给出的图形逐一判断即可得到结果。
2. 第(2)题结合平行四边形的性质分析：平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，且对角线互相平分，据此可找到与△AOD对应的旋转重合图形，同时确定旋转角度。
3. 新知生成部分直接对应中心对称的官方定义，按照教材原文记忆填写即可。
【解析】
(1) 根据中心对称图形的定义，绕某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，结合图形特征可知序号②符合要求。
(2) 平行四边形ABCD的对角线交于点O，由平行四边形性质可得OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB，因此△AOD绕点O旋转180°后可与△COB完全重合，即△AOD可以看作由△COB绕点O旋转180°得到。
新知生成：根据中心对称的标准定义，在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心。
【答案】
(1) ②
(2) COB；180°
新知生成：180°；重合；对称；对称中心
【知识点】
中心对称图形定义；中心对称的概念；平行四边形的性质
【点评】
本题是基础巩固类习题，核心考查中心对称相关的基础概念与简单应用，只要熟练掌握相关定义，结合平行四边形的基本性质就能快速解答。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：
1. 第(1)题需先回忆中心对称图形的定义：绕平面内某一点旋转180°后能与自身重合的图形为中心对称图形，依据该定义对给出的图形逐一判断即可得到结果。
2. 第(2)题结合平行四边形的性质分析：平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，且对角线互相平分，据此可找到与△AOD对应的旋转重合图形，同时确定旋转角度。
3. 新知生成部分直接对应中心对称的官方定义，按照教材原文记忆填写即可。
【解析】
(1) 根据中心对称图形的定义，绕某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，结合图形特征可知序号②符合要求。
(2) 平行四边形ABCD的对角线交于点O，由平行四边形性质可得OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB，因此△AOD绕点O旋转180°后可与△COB完全重合，即△AOD可以看作由△COB绕点O旋转180°得到。
新知生成：根据中心对称的标准定义，在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心。
【答案】
(1) ②
(2) COB；180°
新知生成：180°；重合；对称；对称中心
【知识点】
中心对称图形定义；中心对称的概念；平行四边形的性质
【点评】
本题是基础巩固类习题，核心考查中心对称相关的基础概念与简单应用，只要熟练掌握相关定义，结合平行四边形的基本性质就能快速解答。
【难度系数】
0.85
1. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 （
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
）A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
1. C
解析
【分析】
要判断两个图形是否成中心对称，需依据中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，就说明这两个图形成中心对称。解题时逐个对四组图形进行判断即可：将每组左侧图形绕两组图形的中间点旋转180°，观察是否能和右侧图形完全重合。
【解析】
根据中心对称的定义逐一判断：
1. 第(1)组：将左侧的“2”绕两组中间点旋转180°，所得图形和右侧的“5”完全重合，故两图形成中心对称；
2. 第(2)组：将左侧的“2”旋转180°后得到的图形和右侧的“2”不重合，故两图形不成中心对称；
3. 第(3)组：将左侧的“5”绕两组中间点旋转180°，所得图形和右侧的“5”完全重合，故两图形成中心对称；
4. 第(4)组：将左侧的“6”绕两组中间点旋转180°，所得图形和右侧的“9”完全重合，故两图形成中心对称。
综上，成中心对称的有(1)(3)(4)，共3组。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的识别
【点评】
本题主要考查中心对称的判定，核心是理解中心对称的两个图形需满足“旋转180°后完全重合”的特点，注意不要和轴对称的判定混淆。
【难度系数】
0.7
要判断两个图形是否成中心对称，需依据中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，就说明这两个图形成中心对称。解题时逐个对四组图形进行判断即可：将每组左侧图形绕两组图形的中间点旋转180°，观察是否能和右侧图形完全重合。
【解析】
根据中心对称的定义逐一判断：
1. 第(1)组：将左侧的“2”绕两组中间点旋转180°，所得图形和右侧的“5”完全重合，故两图形成中心对称；
2. 第(2)组：将左侧的“2”旋转180°后得到的图形和右侧的“2”不重合，故两图形不成中心对称；
3. 第(3)组：将左侧的“5”绕两组中间点旋转180°，所得图形和右侧的“5”完全重合，故两图形成中心对称；
4. 第(4)组：将左侧的“6”绕两组中间点旋转180°，所得图形和右侧的“9”完全重合，故两图形成中心对称。
综上，成中心对称的有(1)(3)(4)，共3组。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的识别
【点评】
本题主要考查中心对称的判定，核心是理解中心对称的两个图形需满足“旋转180°后完全重合”的特点，注意不要和轴对称的判定混淆。
【难度系数】
0.7
2. 下列四组图形中成中心对称的有 （
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
）A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
2. C
解析
【分析】
要判断两组图形是否成中心对称，首先要明确中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称。我们按照这个定义逐个判断四组图形即可：首先判断图（1），旋转180°后无法重合，不属于中心对称；再依次判断剩下三组，其中（2）（3）（4）旋转180°后均能重合，属于中心对称，统计符合要求的组数就能得到答案。
【解析】
根据中心对称的定义：将一个图形绕某一点旋转180°，若能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，逐个判断如下：
1. 图（1）：将其中一个图形旋转180°后，无法与另一个图形重合，因此不成中心对称；
2. 图（2）：将其中一个正方形绕两个正方形重叠部分的中心旋转180°，可以和另一个正方形完全重合，因此成中心对称；
3. 图（3）：将其中一个圆绕两个圆圆心连线的中点旋转180°，可以和另一个圆完全重合，因此成中心对称；
4. 图（4）：将其中一个图形绕两条虚线的交点旋转180°，可以和另一个图形完全重合，因此成中心对称。
综上，成中心对称的共有3组。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的概念、中心对称的判定
【点评】
本题核心考查对中心对称概念的掌握，解题关键是牢记中心对称的判断依据，注意区分中心对称和轴对称的差异，避免把轴对称图形误判为中心对称。
【难度系数】
0.7
要判断两组图形是否成中心对称，首先要明确中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称。我们按照这个定义逐个判断四组图形即可：首先判断图（1），旋转180°后无法重合，不属于中心对称；再依次判断剩下三组，其中（2）（3）（4）旋转180°后均能重合，属于中心对称，统计符合要求的组数就能得到答案。
【解析】
根据中心对称的定义：将一个图形绕某一点旋转180°，若能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，逐个判断如下：
1. 图（1）：将其中一个图形旋转180°后，无法与另一个图形重合，因此不成中心对称；
2. 图（2）：将其中一个正方形绕两个正方形重叠部分的中心旋转180°，可以和另一个正方形完全重合，因此成中心对称；
3. 图（3）：将其中一个圆绕两个圆圆心连线的中点旋转180°，可以和另一个圆完全重合，因此成中心对称；
4. 图（4）：将其中一个图形绕两条虚线的交点旋转180°，可以和另一个图形完全重合，因此成中心对称。
综上，成中心对称的共有3组。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的概念、中心对称的判定
【点评】
本题核心考查对中心对称概念的掌握，解题关键是牢记中心对称的判断依据，注意区分中心对称和轴对称的差异，避免把轴对称图形误判为中心对称。
【难度系数】
0.7
任务二 掌握中心对称的性质
自主预习：阅读教科书内容，完成下列填空。
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过
实践应用：如图，已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称。
(1)$△ ABC$绕点$O$旋转
(2)线段$AA'$，$BB'$，$CC'$都经过点
(3)$OA=$
归纳总结
成中心对称的两个图形全等，它们的对应角相等，对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等。
自主预习：阅读教科书内容，完成下列填空。
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过
对称中心
，且被对称中心平分
。实践应用：如图，已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$成中心对称。
(1)$△ ABC$绕点$O$旋转
180°
后能与$△ A'B'C'$重合；(2)线段$AA'$，$BB'$，$CC'$都经过点
O
；(3)$OA=$
OA'
，$OB'=$OB
，$AC=$A'C'
。归纳总结
成中心对称的两个图形全等，它们的对应角相等，对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等。
答案
自主预习：对称中心 对称中心平分
实践应用：
(1) 180°
(2) O
(3) OA' OB A'C'
实践应用：
(1) 180°
(2) O
(3) OA' OB A'C'
解析
【分析】
解题时先回忆中心对称的相关概念与性质：①中心对称的定义：若两个图形关于某点成中心对称，其中一个图形绕该点旋转180°后能与另一个图形完全重合，该点叫做对称中心；②中心对称的性质：成中心对称的两个图形的对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，两个图形全等，对应边、对应角都相等。
自主预习的题目直接对应中心对称的核心性质，对照性质即可填写。实践应用的问题结合图形和上述性质推导：(1)根据中心对称定义直接得到旋转角度；(2)对应点连线都经过对称中心O；(3)根据对称中心平分对应点连线、全等图形对应边相等即可填空。
【解析】
自主预习
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
实践应用
(1) 根据中心对称的定义，成中心对称的两个图形，其中一个绕对称中心旋转180°后可与另一个重合，因此△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合。
(2) 根据中心对称的性质，对应点所连线段都经过对称中心，A与A'、B与B'、C与C'是对应点，因此线段$AA'$，$BB'$，$CC'$都经过点O。
(3) 根据中心对称的性质，对称中心平分对应点所连线段，因此$OA=OA'$，$OB'=OB$；又因为成中心对称的两个图形全等，对应边相等，因此$AC=A'C'$。
【答案】
自主预习：对称中心；对称中心平分
实践应用：(1) $\boldsymbol{180°}$；(2) $\boldsymbol{O}$；(3) $\boldsymbol{OA'}$，$\boldsymbol{OB}$，$\boldsymbol{A'C'}$
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质；全等图形的性质
【点评】
本题属于基础巩固类习题，围绕中心对称的基础概念和性质设置，旨在帮助学生理解并牢记中心对称的核心特点，为后续运用中心对称解决几何问题打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆中心对称的相关概念与性质：①中心对称的定义：若两个图形关于某点成中心对称，其中一个图形绕该点旋转180°后能与另一个图形完全重合，该点叫做对称中心；②中心对称的性质：成中心对称的两个图形的对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，两个图形全等，对应边、对应角都相等。
自主预习的题目直接对应中心对称的核心性质，对照性质即可填写。实践应用的问题结合图形和上述性质推导：(1)根据中心对称定义直接得到旋转角度；(2)对应点连线都经过对称中心O；(3)根据对称中心平分对应点连线、全等图形对应边相等即可填空。
【解析】
自主预习
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
实践应用
(1) 根据中心对称的定义，成中心对称的两个图形，其中一个绕对称中心旋转180°后可与另一个重合，因此△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合。
(2) 根据中心对称的性质，对应点所连线段都经过对称中心，A与A'、B与B'、C与C'是对应点，因此线段$AA'$，$BB'$，$CC'$都经过点O。
(3) 根据中心对称的性质，对称中心平分对应点所连线段，因此$OA=OA'$，$OB'=OB$；又因为成中心对称的两个图形全等，对应边相等，因此$AC=A'C'$。
【答案】
自主预习：对称中心；对称中心平分
实践应用：(1) $\boldsymbol{180°}$；(2) $\boldsymbol{O}$；(3) $\boldsymbol{OA'}$，$\boldsymbol{OB}$，$\boldsymbol{A'C'}$
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质；全等图形的性质
【点评】
本题属于基础巩固类习题，围绕中心对称的基础概念和性质设置，旨在帮助学生理解并牢记中心对称的核心特点，为后续运用中心对称解决几何问题打好基础。
【难度系数】
0.9
