1.如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD=8 cm，BD=2 cm.

(1)AC= cm；
(2)若点E在直线AD上，且EA=3 cm，则BE的长为.

1.(1)4 (2)3 cm或9 cm

【分析】
(1) 先利用线段中点的性质，由B是CD中点求出CD的长度，再根据线段和差关系AC=AD-CD，代入已知的AD长度即可求出AC的长。
(2) 先计算出AB的长度，注意点E在直线AD上，因此E的位置有两种可能：E在点A的左侧、E在点A的右侧，分别结合线段的和差规则计算BE的长度即可，注意不要漏解。
【解析】
(1)
∵B是CD的中点，BD=2 cm
∴CD=2BD=2×2=4 cm
又
∵AD=8 cm
∴AC=AD - CD=8 - 4=4 cm
(2) 由(1)可知AC=4 cm，BC=BD=2 cm
∴AB=AC + BC=4 + 2=6 cm
分两种情况讨论：
①当点E在点A的左侧时：
BE=EA + AB=3 + 6=9 cm
②当点E在点A的右侧时：
BE=AB - EA=6 - 3=3 cm
综上，BE的长为3 cm或9 cm。
【答案】
(1)4；(2)3 cm或9 cm
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题考查线段的基础计算，解题时要注意区分“直线上的点”和“线段上的点”的差异，本题第二问容易因遗漏点E的位置情况出现漏解，需要养成全面分析问题的习惯。
【难度系数】
0.7

2.在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，O是线段AC的中点，且$OB=1.5\ \mathrm{cm}$.求线段BC的长.

$BC=2\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$

【分析】
本题考查线段长度的计算，因未明确中点O与点B的位置关系，需分两种情况讨论求解：首先结合已知线段AB、OB的长度，分O在B左侧、O在B右侧两种情况求出线段AO的长度，再根据线段中点的性质求出AC的总长度，最后利用线段的和差关系计算BC的长度即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当点O在点B的左侧时：
已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，$OB=1.5\ \mathrm{cm}$，
则$AO = AB - OB = 5 - 1.5 = 3.5\ \mathrm{cm}$，
∵ O是线段AC的中点，
∴ $AC = 2AO = 2×3.5 = 7\ \mathrm{cm}$，
∵ A、B、C在直线上顺次排列，
∴ $BC = AC - AB = 7 - 5 = 2\ \mathrm{cm}$；
② 当点O在点B的右侧时：
已知$AB=5\ \mathrm{cm}$，$OB=1.5\ \mathrm{cm}$，
则$AO = AB + OB = 5 + 1.5 = 6.5\ \mathrm{cm}$，
∵ O是线段AC的中点，
∴ $AC = 2AO = 2×6.5 = 13\ \mathrm{cm}$，
∵ A、B、C在直线上顺次排列，
∴ $BC = AC - AB = 13 - 5 = 8\ \mathrm{cm}$。
综上，线段BC的长为2 cm或8 cm。
【答案】
$BC=2\ \mathrm{cm}$或$8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的典型题型，解题关键是意识到未明确点的相对位置时需分类讨论，避免出现漏解的情况，解题过程直接结合线段的基本性质运算即可。
【难度系数】
0.6

3.如图,点B,C把线段AD分成2:5:3的三部分,若E为AD的中点,CE=6,求BE的长.

$BE=9$

【分析】
遇到线段按比例分配的问题，我们可以先设每份长度为未知数x，将各分段线段用含x的代数式表示；再结合线段中点的性质，求出中点分线段得到的半长表达式；接着根据已知CE的长度，利用线段和差关系列方程求出x的值；最后再通过线段和差计算BE的长度即可。
【解析】
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x，
则线段AD的总长为：$AD=AB+BC+CD=2x+5x+3x=10x$，
∵E是AD的中点，
∴$AE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}×10x=5x$，
又
∵$AC=AB+BC=2x+5x=7x$，
∴$CE=AC - AE=7x - 5x=2x$，
已知CE=6，即$2x=6$，解得$x=3$，
∴$BE=AE - AB=5x - 2x=3x=3×3=9$。
【答案】
$BE=9$
【知识点】
线段和差计算，线段中点的性质，比例线段应用
【点评】
本题是线段计算的典型题型，解题关键是利用比例设参数将各线段量化，结合中点性质通过方程求解未知量，体现了方程思想在几何计算中的应用，需熟练掌握线段和差关系与中点性质的灵活运用。
【难度系数】
0.7

4.如图，A,B是线段EF上的两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M,N分别为EA,BF的中点，且MN=8 cm，求线段EF的长.

$EF=12\ \mathrm{cm}$

【分析】
遇到给出线段长度比例的问题，我们可以先设比例中每份的长度为未知数，将各段线段的长度用含未知数的式子表示；再结合线段中点的性质，把已知长度的线段MN拆解为各小段的和，列出方程求出未知数的值，最后结合EF与各小段的关系计算总长度即可。
【解析】
解：设$EA=x\ \mathrm{cm}$，由$EA:AB:BF=1:2:3$可得：
$AB=2x\ \mathrm{cm}$，$BF=3x\ \mathrm{cm}$。
∵M是EA的中点，
∴$MA=\frac{1}{2}EA=\frac{1}{2}x\ \mathrm{cm}$，
∵N是BF的中点，
∴$BN=\frac{1}{2}BF=\frac{3}{2}x\ \mathrm{cm}$。
由图可知$MN=MA+AB+BN$，代入已知$MN=8\ \mathrm{cm}$得：
$\frac{1}{2}x + 2x + \frac{3}{2}x =8$
合并同类项得$4x=8$，解得$x=2$。
而$EF=EA+AB+BF=x+2x+3x=6x$，
将$x=2$代入得$EF=6×2=12\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$EF=12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点定义、线段和差计算、比例线段应用
【点评】
本题是线段长度计算的典型题型，结合了线段比例、中点性质两个考点，通过设未知数列方程的方法求解，能够有效考查数形结合思想和方程思想的应用，是线段相关考点中的常见题型。
【难度系数】
0.7

5.如图，C，D是线段AB上的任意两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点.若EF=a，CD=b，求AB的长.

$AB=2a-b$

【分析】
解题时先观察线段的组成关系：EF由EC、CD、DF三部分组成，已知EF和CD的长度，可先求出EC与DF的和；再结合E是AC中点、F是BD中点的性质，得到AC=2EC、BD=2DF，进而求出AC与BD的和；最后AB的长度等于AC、CD、BD的和，代入计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵E是线段AC的中点，
∴$EC=\frac{1}{2}AC$，即$AC=2EC$；
∵F是线段BD的中点，
∴$DF=\frac{1}{2}BD$，即$BD=2DF$。
由线段的和差关系可知：$EF=EC+CD+DF$，
已知$EF=a$，$CD=b$，
∴$EC+DF=EF-CD=a-b$。
又
∵$AB=AC+CD+BD$，
将$AC=2EC$，$BD=2DF$代入得：
$AB=2EC+CD+2DF=2(EC+DF)+CD$，
把$EC+DF=a-b$，$CD=b$代入上式：
$AB=2(a-b)+b=2a-2b+b=2a-b$。
【答案】
$AB=2a-b$
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是利用中点性质实现线段的倍分转化，将未知的EC、DF看作整体计算，避免单独求解各段长度，简化运算过程。
【难度系数】
0.7