7. 某化肥厂去年4月生产化肥500 t,因管理不善,5月的产量减少10%,从6月起加强管理,产量逐月上升,7月产量达到了648 t,则该厂去年6月、7月产量的月平均增长率是________.

$20\%$

8. 某农场2023年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000 kg. 根据市场需求，2024年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜. 若南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，2024年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率.

解：设南瓜亩产量的增长率为$x，$则种植面积的增长率为$2x.$ 由题意，得$10(1 + 2x)\cdot2000(1 + x) = 60000，$ $20000(1 + 2x)(1 + x) = 60000，$ $(1 + 2x)(1 + x) = 3，$ $1 + x + 2x + 2x^2 = 3，$ $2x^2 + 3x - 2 = 0，$ $(2x - 1)(x + 2) = 0，$ 解得$x_1 = 0.5 = 50\%，$$x_2 = - 2$（不合题意，舍去）. 所以南瓜亩产量的增长率为$50\%.$

9. （易错题）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元. 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双.
（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？

解：（1）由题意，得$2\times20 + 20 = 40 + 20 = 60$（双）. 所以若每双鞋子降价$20$元，商场平均每天可售出$60$双鞋子. （2）设每双鞋子应降价$x$元. 根据题意，得$(50 - x)(20 + 2x) = 1750，$ $1000 + 100x - 20x - 2x^2 = 1750，$ $-2x^2 + 80x - 750 = 0，$ $x^2 - 40x + 375 = 0，$ $(x - 15)(x - 25) = 0，$ 解得$x_1 = 15，$$x_2 = 25.$ 因为让顾客尽可能多得实惠，所以$x$应取$25.$ 所以每双鞋子应降价$25$元.

10. (2023·海安期末)超市某商品的进价为20元/件,每天的销量y(件)与售价x(元/件)的函数关系如图所示.
(1) 求y与x的函数解析式.
(2) 若超市出售该商品每天获得1 440元的利润,且能让消费者减少花费,求此时的售价.
(3) 该超市能否保证出售该商品每天获得2 500元的利润?并说明理由.

第10题

解：（1）设$y$与$x$的函数解析式为$y = kx + b(k\neq0).$ 将$(25,250)，$$(40,100)$代入$y = kx + b，$得$\begin{cases}25k + b = 250\\40k + b = 100\end{cases}，$ 用$25k + b = 250$减去$40k + b = 100$得： $25k + b -(40k + b)=250 - 100，$ $25k + b - 40k - b = 150，$ $-15k = 150，$ $k = - 10.$ 把$k = - 10$代入$25k + b = 250$得： $25\times(-10)+b = 250，$ $-250 + b = 250，$ $b = 500.$ 所以$y$与$x$的函数解析式为$y = - 10x + 500.$ （2）根据题意，得$(x - 20)(-10x + 500) = 1440，$ $-10x^2 + 500x + 200x - 10000 = 1440，$ $-10x^2 + 700x - 11440 = 0，$ $x^2 - 70x + 1144 = 0，$ $(x - 26)(x - 44) = 0，$ 解得$x_1 = 26，$$x_2 = 44.$ 又因为能让消费者减少花费，所以$x = 26.$ 所以此时的售价为$26$元/件. （3）该超市不能保证出售该商品每天获得$2500$元的利润. 理由：假设该超市能保证出售该商品每天获得$2500$元的利润， 根据题意，得$(x - 20)(-10x + 500) = 2500，$ $-10x^2 + 500x + 200x - 10000 = 2500，$ $-10x^2 + 700x - 12500 = 0，$ $x^2 - 70x + 1250 = 0.$ 因为$\Delta = (-70)^2 - 4\times1\times1250 = 4900 - 5000 = - 100\lt0，$ 所以该方程没有实数根.
所以假设不成立，即该超市不能保证出售该商品每天获得$2500$元的利润.