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4.(★★★)如图9W-4所示,放在水平桌面上的甲、乙两柱形容器装有质量相等的水,水对容器底部的压力分别为$F_{甲}$、$F_{乙}$,水对容器底部的压强分别为$p_{甲}$、$p_{乙}$,请分析判断:
$p_{甲}\_\_\_\_\_\_p_{乙}$,$F_{甲}\_\_\_\_\_\_F_{乙}$。(填“＞”“＜”或“=”)
$p_{甲}\_\_\_\_\_\_p_{乙}$,$F_{甲}\_\_\_\_\_\_F_{乙}$。(填“＞”“＜”或“=”)
答案
＜
=
=
解析
【分析】
首先观察容器形状和水的深度：甲、乙为柱形容器，装有质量相等的水，乙容器更细，因此乙中水的深度大于甲中水的深度。
对于液体压强，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，在液体密度相同时，深度越大压强越大，据此可比较$ p_{甲} $和$ p_{乙} $的大小；
对于液体对容器底部的压力，柱形容器中液体对底部的压力等于液体自身的重力，由于水的质量相等，重力相等，因此压力相等。
【解析】
1. 比较压强：
由图可知$ h_{乙} ＞ h_{甲} $，水的密度$ \rho $相同，根据液体压强公式$ p = \rho gh $，在$ \rho $一定时，深度h越大，压强越大，因此$ p_{甲} ＜ p_{乙} $。
2. 比较压力：
甲、乙是柱形容器，水对容器底部的压力等于水的重力。已知甲、乙中水的质量相等，根据$ G=mg $，可得水的重力$ G_{甲}=G_{乙} $，因此$ F_{甲}=F_{乙} $。
【答案】
＜；=
【知识点】
液体压强公式；柱形容器液体压力
【点评】
本题考查液体压强与压力的判断，核心是掌握柱形容器中液体压力与液体重力的关系，同时能熟练运用液体压强公式分析压强大小。
【难度系数】
0.6
首先观察容器形状和水的深度：甲、乙为柱形容器，装有质量相等的水，乙容器更细，因此乙中水的深度大于甲中水的深度。
对于液体压强，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，在液体密度相同时，深度越大压强越大，据此可比较$ p_{甲} $和$ p_{乙} $的大小；
对于液体对容器底部的压力，柱形容器中液体对底部的压力等于液体自身的重力，由于水的质量相等，重力相等，因此压力相等。
【解析】
1. 比较压强：
由图可知$ h_{乙} ＞ h_{甲} $，水的密度$ \rho $相同，根据液体压强公式$ p = \rho gh $，在$ \rho $一定时，深度h越大，压强越大，因此$ p_{甲} ＜ p_{乙} $。
2. 比较压力：
甲、乙是柱形容器，水对容器底部的压力等于水的重力。已知甲、乙中水的质量相等，根据$ G=mg $，可得水的重力$ G_{甲}=G_{乙} $，因此$ F_{甲}=F_{乙} $。
【答案】
＜；=
【知识点】
液体压强公式；柱形容器液体压力
【点评】
本题考查液体压强与压力的判断，核心是掌握柱形容器中液体压力与液体重力的关系，同时能熟练运用液体压强公式分析压强大小。
【难度系数】
0.6
5.(★★★)如图9W-5所示,两个底面积相同且质量相等的容器甲和乙放置在水平桌面上,向容器中分别注入两种不同的液体,已知距容器底部等高的$A$、$B$两点所受液体的压强相等,则两容器底部所受液体压强$p_{甲}\_\_\_\_\_p_{乙}$,所受液体的压力$F_{甲}\_\_\_\_\_F_{乙}$。(填“＞”“＜”或“=”)
答案
＞
＞
＞
解析
【分析】
首先观察A、B两点的深度：A点深度$ h_A $小于B点深度$ h_B $，已知A、B两点压强相等，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，可推出液体密度$ \rho_甲＞\rho_乙 $。
接着分析容器底部的压强：容器底部的深度为A（B）点深度加上A（B）到容器底部的高度$ h $，结合$ \rho_甲gh_A=\rho_乙gh_B $和$ \rho_甲＞\rho_乙 $，可推导出容器底部的压强$ p_甲＞p_乙 $。
最后根据压力公式$ F=pS $，由于两容器底面积$ S $相同，压强$ p_甲＞p_乙 $，因此容器底部受到的压力$ F_甲＞F_乙 $。
【解析】
1. 推导液体密度关系：
由图可知$ h_A ＜ h_B $，已知$ p_A = p_B $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，可得：
$ \rho_甲gh_A = \rho_乙gh_B $
因为$ h_A ＜ h_B $，所以$ \rho_甲 ＞ \rho_乙 $。
2. 比较容器底部的压强：
设A、B到容器底部的高度为$ h $，则容器底部的深度分别为$ h_{甲总}=h_A + h $，$ h_{乙总}=h_B + h $。
容器底部的压强：
$ p_甲 = \rho_甲g(h_A + h) = \rho_甲gh_A + \rho_甲gh $
$ p_乙 = \rho_乙g(h_B + h) = \rho_乙gh_B + \rho_乙gh $
因为$ \rho_甲gh_A = \rho_乙gh_B $，且$ \rho_甲 ＞ \rho_乙 $，所以$ \rho_甲gh ＞ \rho_乙gh $，因此$ p_甲 ＞ p_乙 $。
3. 比较容器底部的压力：
根据压力公式$ F=pS $，两容器底面积$ S $相同，且$ p_甲 ＞ p_乙 $，所以：
$ F_甲 = p_甲S ＞ p_乙S = F_乙 $
【答案】
＞；＞
【知识点】
液体压强公式；压力与压强的关系
【点评】
本题考查液体压强与压力的综合判断，需要灵活运用液体压强公式，通过已知的A、B两点压强关系推导液体密度，再结合容器底部的深度分析底部压强，最后利用压力公式比较压力，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先观察A、B两点的深度：A点深度$ h_A $小于B点深度$ h_B $，已知A、B两点压强相等，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，可推出液体密度$ \rho_甲＞\rho_乙 $。
接着分析容器底部的压强：容器底部的深度为A（B）点深度加上A（B）到容器底部的高度$ h $，结合$ \rho_甲gh_A=\rho_乙gh_B $和$ \rho_甲＞\rho_乙 $，可推导出容器底部的压强$ p_甲＞p_乙 $。
最后根据压力公式$ F=pS $，由于两容器底面积$ S $相同，压强$ p_甲＞p_乙 $，因此容器底部受到的压力$ F_甲＞F_乙 $。
【解析】
1. 推导液体密度关系：
由图可知$ h_A ＜ h_B $，已知$ p_A = p_B $，根据液体压强公式$ p=\rho gh $，可得：
$ \rho_甲gh_A = \rho_乙gh_B $
因为$ h_A ＜ h_B $，所以$ \rho_甲 ＞ \rho_乙 $。
2. 比较容器底部的压强：
设A、B到容器底部的高度为$ h $，则容器底部的深度分别为$ h_{甲总}=h_A + h $，$ h_{乙总}=h_B + h $。
容器底部的压强：
$ p_甲 = \rho_甲g(h_A + h) = \rho_甲gh_A + \rho_甲gh $
$ p_乙 = \rho_乙g(h_B + h) = \rho_乙gh_B + \rho_乙gh $
因为$ \rho_甲gh_A = \rho_乙gh_B $，且$ \rho_甲 ＞ \rho_乙 $，所以$ \rho_甲gh ＞ \rho_乙gh $，因此$ p_甲 ＞ p_乙 $。
3. 比较容器底部的压力：
根据压力公式$ F=pS $，两容器底面积$ S $相同，且$ p_甲 ＞ p_乙 $，所以：
$ F_甲 = p_甲S ＞ p_乙S = F_乙 $
【答案】
＞；＞
【知识点】
液体压强公式；压力与压强的关系
【点评】
本题考查液体压强与压力的综合判断，需要灵活运用液体压强公式，通过已知的A、B两点压强关系推导液体密度，再结合容器底部的深度分析底部压强，最后利用压力公式比较压力，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
6.(★★★)如图9W-7所示,一个未装满水的薄壁容器正立放置在水平桌面上,容器的底面积为$100\ \mathrm{cm}^2$,容器内水面到容器底的距离为$6\ \mathrm{cm}$,则水对容器底的压强为_______$\mathrm{Pa}$,水对容器底的压力为_______$\mathrm{N}$。($\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
答案
600
6
6
7.(★★★)如图9W-8所示,水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器,分别装有质量和深度都相同的不同液体,则液体的密度$\rho_{甲}\_\_\_\_\_\_\rho_{乙}$,容器对桌面的压力$F_{甲}\_\_\_\_\_\_F_{乙}$,液体对容器底部的压强$p_{甲}\_\_\_\_\_\_p_{乙}$,液体对容器底部的压力$F_{甲}'\_\_\_\_\_\_F_{乙}'$。(填“＞”“＜”或“=”)
答案
＜
=
＜
＜
=
＜
＜
解析
【分析】
1. 比较液体密度：已知液体质量相同，由图可知甲容器中液体体积大于乙容器（甲上宽下窄，底面积和深度相同，故$V_{甲}＞V_{乙}$），根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量相同时体积越大密度越小，因此$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$。
2. 比较容器对桌面的压力：容器对桌面的压力等于容器与液体的总重力，容器质量、液体质量均相同，总重力相等，故压力$F_{甲}=F_{乙}$。
3. 比较液体对容器底部的压强：根据液体压强公式$p=\rho gh$，液体深度$h$相同，$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，因此$p_{甲}＜p_{乙}$。
4. 比较液体对容器底部的压力：甲容器上宽下窄，液体对底部的压力小于液体重力；乙是柱形容器，液体对底部压力等于液体重力，液体重力相同，故$F_{甲}'＜F_{乙}'$；也可通过$F=pS$，底面积$S$相同，$p_{甲}＜p_{乙}$，得出$F_{甲}'＜F_{乙}'$。
【解析】
1. 液体密度的比较：
已知$m_{甲液}=m_{乙液}$，由图可知$V_{甲}＞V_{乙}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当$m$一定时，$V$越大，$\rho$越小，所以$\boldsymbol{\rho_{甲}＜\rho_{乙}}$。
2. 容器对桌面压力的比较：
容器对桌面的压力$F=G_{总}=G_{容器}+G_{液}$，
因为容器质量相同，所以$G_{甲容器}=G_{乙容器}$；液体质量相同，所以$G_{甲液}=G_{乙液}$，
则$G_{甲总}=G_{乙总}$，因此$\boldsymbol{F_{甲}=F_{乙}}$。
3. 液体对容器底部压强的比较：
根据液体压强公式$p=\rho gh$，已知$h_{甲}=h_{乙}$，且$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，
所以$p_{甲}=\rho_{甲}gh$，$p_{乙}=\rho_{乙}gh$，可得$\boldsymbol{p_{甲}＜p_{乙}}$。
4. 液体对容器底部压力的比较：
甲容器上宽下窄，液体对容器底部的压力$F_{甲}'＜G_{甲液}$（部分液体重力由容器侧壁承担）；
乙容器为柱形容器，液体对容器底部的压力$F_{乙}'=G_{乙液}$；
又因为$G_{甲液}=G_{乙液}$，所以$\boldsymbol{F_{甲}'＜F_{乙}'}$。
【答案】
＜；=；＜；＜
【知识点】
密度公式应用；固体压力判断；液体压强与压力计算
【点评】
本题综合考查密度、固体压力、液体压强与压力的相关知识，需结合容器形状分析液体对容器底部的压力与液体重力的关系，区分固体压力和液体压力的不同判断逻辑，对知识点的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.4
1. 比较液体密度：已知液体质量相同，由图可知甲容器中液体体积大于乙容器（甲上宽下窄，底面积和深度相同，故$V_{甲}＞V_{乙}$），根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量相同时体积越大密度越小，因此$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$。
2. 比较容器对桌面的压力：容器对桌面的压力等于容器与液体的总重力，容器质量、液体质量均相同，总重力相等，故压力$F_{甲}=F_{乙}$。
3. 比较液体对容器底部的压强：根据液体压强公式$p=\rho gh$，液体深度$h$相同，$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，因此$p_{甲}＜p_{乙}$。
4. 比较液体对容器底部的压力：甲容器上宽下窄，液体对底部的压力小于液体重力；乙是柱形容器，液体对底部压力等于液体重力，液体重力相同，故$F_{甲}'＜F_{乙}'$；也可通过$F=pS$，底面积$S$相同，$p_{甲}＜p_{乙}$，得出$F_{甲}'＜F_{乙}'$。
【解析】
1. 液体密度的比较：
已知$m_{甲液}=m_{乙液}$，由图可知$V_{甲}＞V_{乙}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当$m$一定时，$V$越大，$\rho$越小，所以$\boldsymbol{\rho_{甲}＜\rho_{乙}}$。
2. 容器对桌面压力的比较：
容器对桌面的压力$F=G_{总}=G_{容器}+G_{液}$，
因为容器质量相同，所以$G_{甲容器}=G_{乙容器}$；液体质量相同，所以$G_{甲液}=G_{乙液}$，
则$G_{甲总}=G_{乙总}$，因此$\boldsymbol{F_{甲}=F_{乙}}$。
3. 液体对容器底部压强的比较：
根据液体压强公式$p=\rho gh$，已知$h_{甲}=h_{乙}$，且$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，
所以$p_{甲}=\rho_{甲}gh$，$p_{乙}=\rho_{乙}gh$，可得$\boldsymbol{p_{甲}＜p_{乙}}$。
4. 液体对容器底部压力的比较：
甲容器上宽下窄，液体对容器底部的压力$F_{甲}'＜G_{甲液}$（部分液体重力由容器侧壁承担）；
乙容器为柱形容器，液体对容器底部的压力$F_{乙}'=G_{乙液}$；
又因为$G_{甲液}=G_{乙液}$，所以$\boldsymbol{F_{甲}'＜F_{乙}'}$。
【答案】
＜；=；＜；＜
【知识点】
密度公式应用；固体压力判断；液体压强与压力计算
【点评】
本题综合考查密度、固体压力、液体压强与压力的相关知识，需结合容器形状分析液体对容器底部的压力与液体重力的关系，区分固体压力和液体压力的不同判断逻辑，对知识点的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.4
8.(★★★)如图9W-9所示,平底茶壶的质量是$0.4\ \mathrm{kg}$,底面积是$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$,内盛有$0.6\ \mathrm{kg}$的开水,水面的高度在图中已标出,放置在面积为$1\ \mathrm{m}^2$的水平桌面上,茶壶壁的厚度忽略不计。($\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)求:
(1)水对茶壶底部的压强;
(2)水对茶壶底部的压力;
(3)茶壶对桌面的压强。
(1)水对茶壶底部的压强;
(2)水对茶壶底部的压力;
(3)茶壶对桌面的压强。
答案
(1) 由题图知，茶壶内水的深度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，水对茶壶底部的压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由$p=\frac{F}{S}$可得，水对茶壶底部的压力$F=pS=1000\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{N}$。
(3) 茶壶对桌面的压力$F'=G=(m_{\mathrm{壶}}+m_{\mathrm{水}})g=(0.4\ \mathrm{kg}+0.6\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$，茶壶对桌面的压强$p'=\frac{F'}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=2500\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由$p=\frac{F}{S}$可得，水对茶壶底部的压力$F=pS=1000\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{N}$。
(3) 茶壶对桌面的压力$F'=G=(m_{\mathrm{壶}}+m_{\mathrm{水}})g=(0.4\ \mathrm{kg}+0.6\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$，茶壶对桌面的压强$p'=\frac{F'}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=2500\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题需要区分液体压强和固体压强的计算方法：
1. 对于水对茶壶底部的压强，属于液体压强，需利用液体压强公式$p=\rho gh$计算，首先要确定水的深度，注意单位换算；
2. 水对茶壶底部的压力，可根据压强公式的变形式$F=pS$计算，这里的受力面积是茶壶的底面积；
3. 茶壶对桌面的压强属于固体压强，先计算茶壶和水的总重力，即茶壶对桌面的压力，再利用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算，受力面积为茶壶与桌面的接触面积（即茶壶底面积，而非桌面面积）。
【解析】
(1) 由图可知，茶壶内水的深度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$，代入数据得：
$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$
(2) 已知水对茶壶底部的压强$p=1000\ \mathrm{Pa}$，茶壶底面积$S=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，由$p=\frac{F}{S}$变形得水对茶壶底部的压力：
$F=pS=1000\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{N}$
(3) 茶壶对桌面的压力等于茶壶和水的总重力，即：
$F'=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{壶}}+m_{\mathrm{水}})g=(0.4\ \mathrm{kg}+0.6\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
茶壶对桌面的压强：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=2500\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1000\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{2500\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力与重力的关系
【点评】
本题重点考查液体压强和固体压强的计算区别：液体压强先利用$p=\rho gh$计算压强，再用$F=pS$计算压力；固体压强通常先计算压力（水平面上等于总重力），再用$p=\frac{F}{S}$计算压强，同时要注意受力面积的正确选择，避免混淆桌面面积与茶壶底面积。
【难度系数】
0.6
本题需要区分液体压强和固体压强的计算方法：
1. 对于水对茶壶底部的压强，属于液体压强，需利用液体压强公式$p=\rho gh$计算，首先要确定水的深度，注意单位换算；
2. 水对茶壶底部的压力，可根据压强公式的变形式$F=pS$计算，这里的受力面积是茶壶的底面积；
3. 茶壶对桌面的压强属于固体压强，先计算茶壶和水的总重力，即茶壶对桌面的压力，再利用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算，受力面积为茶壶与桌面的接触面积（即茶壶底面积，而非桌面面积）。
【解析】
(1) 由图可知，茶壶内水的深度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$，代入数据得：
$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$
(2) 已知水对茶壶底部的压强$p=1000\ \mathrm{Pa}$，茶壶底面积$S=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，由$p=\frac{F}{S}$变形得水对茶壶底部的压力：
$F=pS=1000\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{N}$
(3) 茶壶对桌面的压力等于茶壶和水的总重力，即：
$F'=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{壶}}+m_{\mathrm{水}})g=(0.4\ \mathrm{kg}+0.6\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
茶壶对桌面的压强：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=2500\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1000\ \mathrm{Pa}}$
(2) $\boldsymbol{4\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{2500\ \mathrm{Pa}}$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、压力与重力的关系
【点评】
本题重点考查液体压强和固体压强的计算区别：液体压强先利用$p=\rho gh$计算压强，再用$F=pS$计算压力；固体压强通常先计算压力（水平面上等于总重力），再用$p=\frac{F}{S}$计算压强，同时要注意受力面积的正确选择，避免混淆桌面面积与茶壶底面积。
【难度系数】
0.6
