登录
8. (★★★)悬浮在海水中的潜艇排开海水的质量为$3×10^6\ \mathrm{kg}$。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,海水的密度取$1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)潜艇排开海水的体积是多少?
(2)潜艇所受浮力为多少?
(3)潜艇所受重力为多少?
(1)潜艇排开海水的体积是多少?
(2)潜艇所受浮力为多少?
(3)潜艇所受重力为多少?
答案
解：
(1) 潜艇排开海水的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{3×10^{6}\ \mathrm{kg}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=3×10^{3}\ \mathrm{m}^{3}$。
(2) 由阿基米德原理得$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=3×10^{6}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
(3) 因为潜艇处于悬浮状态，所以$G_{艇}=F_{浮}=3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
(1) 潜艇排开海水的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{3×10^{6}\ \mathrm{kg}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=3×10^{3}\ \mathrm{m}^{3}$。
(2) 由阿基米德原理得$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=3×10^{6}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
(3) 因为潜艇处于悬浮状态，所以$G_{艇}=F_{浮}=3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
我们可以分三步来解决这道题：
1. 对于第(1)问，已知排开海水的质量和海水的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积$V=\frac{m}{\rho}$，代入已知数值就能计算出排开海水的体积；
2. 对于第(2)问，根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}$，而$G_{排}=m_{排}g$，代入排开海水的质量和$g$的数值即可求出浮力；
3. 对于第(3)问，潜艇处于悬浮状态，根据物体的浮沉条件，悬浮时物体所受重力等于浮力，因此潜艇的重力等于第(2)问算出的浮力。
【解析】
解：
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得潜艇排开海水的体积：
$V=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}=\frac{3×10^{6}\ \mathrm{kg}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=3×10^{3}\ \mathrm{m}^{3}$。
(2) 根据阿基米德原理，潜艇所受浮力等于排开海水的重力：
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=3×10^{6}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
(3) 因为潜艇悬浮在海水中，根据物体悬浮的浮沉条件，此时潜艇所受重力等于浮力：
$G_{艇}=F_{浮}=3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $3×10^{3}\ \mathrm{m}^{3}$；
(2) $3×10^{7}\ \mathrm{N}$；
(3) $3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
【知识点】
密度公式的应用、阿基米德原理、物体的浮沉条件
【点评】
本题是一道基础综合题，综合考查了密度公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，需要熟练掌握相关公式和规律，理清各物理量之间的关系，代入数值计算时注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步来解决这道题：
1. 对于第(1)问，已知排开海水的质量和海水的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积$V=\frac{m}{\rho}$，代入已知数值就能计算出排开海水的体积；
2. 对于第(2)问，根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，即$F_{浮}=G_{排}$，而$G_{排}=m_{排}g$，代入排开海水的质量和$g$的数值即可求出浮力；
3. 对于第(3)问，潜艇处于悬浮状态，根据物体的浮沉条件，悬浮时物体所受重力等于浮力，因此潜艇的重力等于第(2)问算出的浮力。
【解析】
解：
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得潜艇排开海水的体积：
$V=\frac{m_{排}}{\rho_{海水}}=\frac{3×10^{6}\ \mathrm{kg}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=3×10^{3}\ \mathrm{m}^{3}$。
(2) 根据阿基米德原理，潜艇所受浮力等于排开海水的重力：
$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=3×10^{6}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
(3) 因为潜艇悬浮在海水中，根据物体悬浮的浮沉条件，此时潜艇所受重力等于浮力：
$G_{艇}=F_{浮}=3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $3×10^{3}\ \mathrm{m}^{3}$；
(2) $3×10^{7}\ \mathrm{N}$；
(3) $3×10^{7}\ \mathrm{N}$。
【知识点】
密度公式的应用、阿基米德原理、物体的浮沉条件
【点评】
本题是一道基础综合题，综合考查了密度公式、阿基米德原理和物体浮沉条件的应用，需要熟练掌握相关公式和规律，理清各物理量之间的关系，代入数值计算时注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
9. (★★★)如图10.3-10所示,体积为$500\ \mathrm{cm}^3$的长方体浸没在装有水的柱形容器中,细线对木块的拉力为2 N。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求:
(1)木块受到水的浮力。
(2)木块的密度。
(3)若剪断细线待木块静止后,木块浸入水中的体积。
(1)木块受到水的浮力。
(2)木块的密度。
(3)若剪断细线待木块静止后,木块浸入水中的体积。
答案
解：
(1) 木块浸没在水中，所以$V_{排}=V_{木}=500\ \mathrm{cm}^{3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，木块受到水的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=5\ \mathrm{N}$。
(2) 木块受到平衡力，则$G_{木}+F_{拉}=F_{浮}$，所以木块的重力$G_{木}=F_{浮}-F_{拉}=5\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$；根据$G=mg=\rho Vg$，可得$\rho_{木}=\frac{G_{木}}{gV_{木}}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3) 由于$\rho_{木}＜\rho_{水}$，若剪断细线，木块静止后将漂浮在水面上，所以$F_{浮}=G_{物}=3\ \mathrm{N}$。由$F_{浮}=\rho gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=300\ \mathrm{cm}^{3}$，木块浸入水中的体积$V_{浸入}=V_{排}=300\ \mathrm{cm}^{3}$。
(1) 木块浸没在水中，所以$V_{排}=V_{木}=500\ \mathrm{cm}^{3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$，木块受到水的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=5\ \mathrm{N}$。
(2) 木块受到平衡力，则$G_{木}+F_{拉}=F_{浮}$，所以木块的重力$G_{木}=F_{浮}-F_{拉}=5\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$；根据$G=mg=\rho Vg$，可得$\rho_{木}=\frac{G_{木}}{gV_{木}}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}}=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3) 由于$\rho_{木}＜\rho_{水}$，若剪断细线，木块静止后将漂浮在水面上，所以$F_{浮}=G_{物}=3\ \mathrm{N}$。由$F_{浮}=\rho gV_{排}$，可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=300\ \mathrm{cm}^{3}$，木块浸入水中的体积$V_{浸入}=V_{排}=300\ \mathrm{cm}^{3}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：木块完全浸没在水中，排开水的体积等于木块的体积，直接利用阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$计算浮力，需注意单位统一。
2. 第(2)问：对木块进行受力分析，木块浸没时受重力、拉力和浮力，三力平衡，据此求出木块的重力；再结合$G=mg=\rho Vg$推导密度公式，代入数据计算木块密度。
3. 第(3)问：剪断细线后木块静止时漂浮，此时浮力等于木块重力，再利用阿基米德原理的变形公式计算木块浸入水中的体积（即排开水的体积）。
【解析】
(1) 木块浸没在水中，排开水的体积等于木块体积：
$V_{排}=V_{木}=500\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{N}$
(2) 木块浸没时受重力$G_{木}$、拉力$F_{拉}$和浮力$F_{浮}$，处于平衡状态，故：
$G_{木}+F_{拉}=F_{浮}$
则木块的重力：
$G_{木}=F_{浮}-F_{拉}=5\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
由$G=mg=\rho Vg$可得木块的密度：
$\rho_{木}=\frac{G_{木}}{gV_{木}}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 剪断细线后，木块静止时漂浮在水面上，此时浮力等于木块重力：
$F_{浮}'=G_{木}=3\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得木块浸入水中的体积：
$V_{浸入}=V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=300\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{300\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
阿基米德原理、受力平衡分析、物体浮沉条件
【点评】
本题考查浮力的综合应用，需结合受力分析、阿基米德原理和物体浮沉条件求解，解题时要注意单位统一，步骤严谨，是浮力部分的典型综合题型。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)问：木块完全浸没在水中，排开水的体积等于木块的体积，直接利用阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$计算浮力，需注意单位统一。
2. 第(2)问：对木块进行受力分析，木块浸没时受重力、拉力和浮力，三力平衡，据此求出木块的重力；再结合$G=mg=\rho Vg$推导密度公式，代入数据计算木块密度。
3. 第(3)问：剪断细线后木块静止时漂浮，此时浮力等于木块重力，再利用阿基米德原理的变形公式计算木块浸入水中的体积（即排开水的体积）。
【解析】
(1) 木块浸没在水中，排开水的体积等于木块体积：
$V_{排}=V_{木}=500\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理，木块受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=5\ \mathrm{N}$
(2) 木块浸没时受重力$G_{木}$、拉力$F_{拉}$和浮力$F_{浮}$，处于平衡状态，故：
$G_{木}+F_{拉}=F_{浮}$
则木块的重力：
$G_{木}=F_{浮}-F_{拉}=5\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
由$G=mg=\rho Vg$可得木块的密度：
$\rho_{木}=\frac{G_{木}}{gV_{木}}=\frac{3\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 剪断细线后，木块静止时漂浮在水面上，此时浮力等于木块重力：
$F_{浮}'=G_{木}=3\ \mathrm{N}$
由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得木块浸入水中的体积：
$V_{浸入}=V_{排}'=\frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=300\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}$
(3) $\boldsymbol{300\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
阿基米德原理、受力平衡分析、物体浮沉条件
【点评】
本题考查浮力的综合应用，需结合受力分析、阿基米德原理和物体浮沉条件求解，解题时要注意单位统一，步骤严谨，是浮力部分的典型综合题型。
【难度系数】
0.5
10. (★★★)地球气候变暖,冰川熔化加剧,是造成海平面变化的原因之一。小明同学根据所学知识,通过比较冰川完全熔化成水后水的体积与冰川熔化前排开海水的体积,就能推断海平面的升降。如图10.3-11所示是冰川漂浮在海面上的情景,若冰川的质量为$m_{\mathrm{冰}}$,海水的密度为$\rho_{\mathrm{海}}$,水的密度为$\rho_{\mathrm{水}}$,且$\rho_{\mathrm{海}}＞\rho_{\mathrm{水}}$,$g$用符号表示。
(1)求冰川熔化前受到的浮力;
(2)求冰川熔化前排开海水的体积;
(3)求冰川完全熔化成水后水的体积;
(4)推断海平面的升降,并说明理由。
(1)求冰川熔化前受到的浮力;
(2)求冰川熔化前排开海水的体积;
(3)求冰川完全熔化成水后水的体积;
(4)推断海平面的升降,并说明理由。
答案
解：
(1) 因为冰川漂浮，所以冰川熔化前受到的浮力等于重力，即$F_{浮}=G=m_{冰}g$。
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$知，冰川熔化前排开海水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海}g}=\frac{G}{\rho_{海}g}=\frac{m_{冰}g}{\rho_{海}g}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}$。
(3) 因为冰川熔化成水后质量不变，所以$m_{水}=m_{冰}$，若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$。
(4) 因为$\rho_{海}＞\rho_{水}$，所以由$V_{排}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}$和$V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$可知，$V_{排}＜V_{水}$，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
(1) 因为冰川漂浮，所以冰川熔化前受到的浮力等于重力，即$F_{浮}=G=m_{冰}g$。
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$知，冰川熔化前排开海水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海}g}=\frac{G}{\rho_{海}g}=\frac{m_{冰}g}{\rho_{海}g}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}$。
(3) 因为冰川熔化成水后质量不变，所以$m_{水}=m_{冰}$，若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$。
(4) 因为$\rho_{海}＞\rho_{水}$，所以由$V_{排}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}$和$V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$可知，$V_{排}＜V_{水}$，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
解析
【分析】
1. 对于问题(1)，首先回忆物体的漂浮条件：漂浮在液体表面的物体，受到的浮力等于自身的重力。冰川漂浮在海面上，所以其受到的浮力等于冰川的重力，结合重力公式$G=mg$即可求解。
2. 对于问题(2)，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，将问题(1)中求出的浮力代入公式，通过变形即可得到冰川熔化前排开海水的体积。
3. 对于问题(3)，冰川熔化成水的过程中质量不变，即$m_{水}=m_{冰}$，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，即可求出熔化成水后的体积。
4. 对于问题(4)，比较冰川熔化前排开海水的体积$V_{排}$和熔化成水后的体积$V_{水}$，结合已知$\rho_{海}＞\rho_{水}$，分析两者大小关系，进而推断海平面的升降：若$V_{水}＞V_{排}$，则海平面升高；反之则下降。
【解析】
(1) 因为冰川漂浮在海面上，根据物体的漂浮条件，冰川受到的浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G_{冰}=m_{冰}g$
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{海}gV_{排}$，变形可得冰川熔化前排开海水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海}g}=\frac{m_{冰}g}{\rho_{海}g}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}$
(3) 冰川完全熔化成水后，质量保持不变，即$m_{水}=m_{冰}$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$
(4) 已知$\rho_{海}＞\rho_{水}$，对比$V_{排}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}$和$V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$，分子相同，分母越大，数值越小，因此$V_{排}＜V_{水}$。
这说明冰川完全熔化成水后，水的体积大于冰川熔化前排开海水的体积，因此海平面会升高。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F_{浮}=m_{冰}g}$
(2) $\boldsymbol{V_{排}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}}$
(3) $\boldsymbol{V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}}$
(4) 海平面升高；理由：因为$\rho_{海}＞\rho_{水}$，所以$V_{排}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}＜V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$，冰川熔化成水的体积大于熔化前排开海水的体积，故海平面升高。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度公式的应用
【点评】
本题结合全球气候变暖的实际情景，综合考查漂浮条件、阿基米德原理和密度公式的应用，需要明确冰川熔化过程中质量不变的特点，通过体积的比较分析海平面的变化，注重物理知识在实际问题中的应用，培养知识迁移与应用能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于问题(1)，首先回忆物体的漂浮条件：漂浮在液体表面的物体，受到的浮力等于自身的重力。冰川漂浮在海面上，所以其受到的浮力等于冰川的重力，结合重力公式$G=mg$即可求解。
2. 对于问题(2)，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，将问题(1)中求出的浮力代入公式，通过变形即可得到冰川熔化前排开海水的体积。
3. 对于问题(3)，冰川熔化成水的过程中质量不变，即$m_{水}=m_{冰}$，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，即可求出熔化成水后的体积。
4. 对于问题(4)，比较冰川熔化前排开海水的体积$V_{排}$和熔化成水后的体积$V_{水}$，结合已知$\rho_{海}＞\rho_{水}$，分析两者大小关系，进而推断海平面的升降：若$V_{水}＞V_{排}$，则海平面升高；反之则下降。
【解析】
(1) 因为冰川漂浮在海面上，根据物体的漂浮条件，冰川受到的浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G_{冰}=m_{冰}g$
(2) 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{海}gV_{排}$，变形可得冰川熔化前排开海水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{海}g}=\frac{m_{冰}g}{\rho_{海}g}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}$
(3) 冰川完全熔化成水后，质量保持不变，即$m_{水}=m_{冰}$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$
(4) 已知$\rho_{海}＞\rho_{水}$，对比$V_{排}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}$和$V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$，分子相同，分母越大，数值越小，因此$V_{排}＜V_{水}$。
这说明冰川完全熔化成水后，水的体积大于冰川熔化前排开海水的体积，因此海平面会升高。
【答案】
(1) $\boldsymbol{F_{浮}=m_{冰}g}$
(2) $\boldsymbol{V_{排}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}}$
(3) $\boldsymbol{V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}}$
(4) 海平面升高；理由：因为$\rho_{海}＞\rho_{水}$，所以$V_{排}=\frac{m_{冰}}{\rho_{海}}＜V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$，冰川熔化成水的体积大于熔化前排开海水的体积，故海平面升高。
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度公式的应用
【点评】
本题结合全球气候变暖的实际情景，综合考查漂浮条件、阿基米德原理和密度公式的应用，需要明确冰川熔化过程中质量不变的特点，通过体积的比较分析海平面的变化，注重物理知识在实际问题中的应用，培养知识迁移与应用能力。
【难度系数】
0.6
