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7. （1）如下图，给饭桌铺上和桌面同样大小的水晶板，水晶板的面积是多少平方米？
（2）为了美观，要在水晶板的周围镶上花边，至少需要多长的花边？
（2）为了美观，要在水晶板的周围镶上花边，至少需要多长的花边？
答案
(1) 水晶板的面积是3.14平方米。
(2) 至少需要6.28米的花边。
(2) 至少需要6.28米的花边。
解析
(1) 已知饭桌的直径为2米，半径r为1米。圆的面积公式为$S = π r^2$，所以水晶板的面积为：
$S = 3.14 × 1^2 = 3.14$（平方米）。
(2) 圆的周长公式为$C = 2π r$，所以花边的长度为：
$C = 2 × 3.14 × 1 = 6.28$（米）。
$S = 3.14 × 1^2 = 3.14$（平方米）。
(2) 圆的周长公式为$C = 2π r$，所以花边的长度为：
$C = 2 × 3.14 × 1 = 6.28$（米）。
8. 拥军社区修建了一个圆形花坛，周长是12.56米，在花坛周围又修了一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
答案
15.7
解析
12.56÷3.14÷2=2(米)，2+1=3(米)，3.14×(3²-2²)=15.7(平方米)
9. 下图中，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。
答案
125.6平方厘米（题目中未给出选项，以数值作答）。
解析
设大圆的半径为 $ R $，小圆的半径为 $ r $，
则阴影部分的面积为：$R^2 - r^2 = 40 \mathrm{平方厘米}$（平方差公式与图形面积关系得出），
环形的面积等于大圆面积减去小圆面积，即：
$π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2) = 3.14 × 40 = 125.6 \mathrm{平方厘米}$。
则阴影部分的面积为：$R^2 - r^2 = 40 \mathrm{平方厘米}$（平方差公式与图形面积关系得出），
环形的面积等于大圆面积减去小圆面积，即：
$π R^2 - π r^2 = π (R^2 - r^2) = 3.14 × 40 = 125.6 \mathrm{平方厘米}$。
10. 某钟表的时针长5厘米，分针长6厘米。
（1）从上午7时到下午5时，分针针尖走过了多少厘米？
（2）从中午12时到下午3时，时针扫过的面积是多少？
（1）从上午7时到下午5时，分针针尖走过了多少厘米？
（2）从中午12时到下午3时，时针扫过的面积是多少？
答案
(1) 376.8
(2) 19.625
解析
(1) 分针从上午7时到下午5时共走过10小时，每小时分针转一圈，因此分针共转10圈。
分针长度为半径$r=6$厘米，每圈周长为$2π r=2×3.14×6=37.68$厘米。
总路程为$10×37.68=376.8$厘米。
(2) 从中午12时到下午3时，时针转$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$圈。
时针长度为半径$r=5$厘米，扫过面积为圆的面积的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}×π r^2=\frac{1}{4}×3.14×5^2=19.625$平方厘米。
11. 将一个圆平均分成若干个小扇形，除了能拼成近似长方形，还能拼成什么图形？这些图形跟圆有什么关系？动手试试，把你的发现记录下来。
（1）画示意图表示拼图过程：
（2）圆面积公式的推导过程：
（1）画示意图表示拼图过程：
（2）圆面积公式的推导过程：
答案
【解析】：
（1）画示意图表示拼图过程：可以将圆分割成若干个小扇形，然后将其拼成近似平行四边形、梯形或三角形等图形。
（2）圆面积公式的推导过程：
若拼成近似平行四边形：
这个近似平行四边形的面积等于圆的面积，近似平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。
已知圆的周长公式为$C = 2π r$，那么圆周长的一半就是$π r$，设圆的半径为$r$，根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，可得圆面积$S=π r× r=π r^{2}$。
若拼成其他图形（以梯形为例简单说明思路），通过分析梯形各部分与圆的关系（上下底之和与圆周长的关系、高与半径的关系），同样能推导出圆面积公式$S = π r^{2}$。
【答案】：
（1）答案合理即可（如画出拼成近似平行四边形、梯形等的示意图）。
（2）圆面积公式$S = π r^{2}$（无需填具体推导内容）。
（1）画示意图表示拼图过程：可以将圆分割成若干个小扇形，然后将其拼成近似平行四边形、梯形或三角形等图形。
（2）圆面积公式的推导过程：
若拼成近似平行四边形：
这个近似平行四边形的面积等于圆的面积，近似平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。
已知圆的周长公式为$C = 2π r$，那么圆周长的一半就是$π r$，设圆的半径为$r$，根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，可得圆面积$S=π r× r=π r^{2}$。
若拼成其他图形（以梯形为例简单说明思路），通过分析梯形各部分与圆的关系（上下底之和与圆周长的关系、高与半径的关系），同样能推导出圆面积公式$S = π r^{2}$。
【答案】：
（1）答案合理即可（如画出拼成近似平行四边形、梯形等的示意图）。
（2）圆面积公式$S = π r^{2}$（无需填具体推导内容）。
解析
（1）画示意图表示拼图过程：可以将圆分割成若干个小扇形，然后将其拼成近似平行四边形、梯形或三角形等图形。
（2）圆面积公式的推导过程：
若拼成近似平行四边形：
这个近似平行四边形的面积等于圆的面积，近似平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。
已知圆的周长公式为$C = 2π r$，那么圆周长的一半就是$π r$，设圆的半径为$r$，根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，可得圆面积$S=π r× r=π r^{2}$。
若拼成其他图形（以梯形为例简单说明思路），通过分析梯形各部分与圆的关系（上下底之和与圆周长的关系、高与半径的关系），同样能推导出圆面积公式$S = π r^{2}$。
（2）圆面积公式的推导过程：
若拼成近似平行四边形：
这个近似平行四边形的面积等于圆的面积，近似平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。
已知圆的周长公式为$C = 2π r$，那么圆周长的一半就是$π r$，设圆的半径为$r$，根据平行四边形面积公式$S = 底×高$，可得圆面积$S=π r× r=π r^{2}$。
若拼成其他图形（以梯形为例简单说明思路），通过分析梯形各部分与圆的关系（上下底之和与圆周长的关系、高与半径的关系），同样能推导出圆面积公式$S = π r^{2}$。
