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3. 在实数$\dfrac{22}{7}$，$\sqrt[3]{9}$，$2.25$，$\sqrt{49}$，$2.101\ 001\ 000···$(相邻两个1之间依次多一个0)，$\dfrac{π}{2}$中，无理数有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个.A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. C.
4. 在实数$0$，$-\sqrt{2}$，$-0.35$，$3$中，最小的是(
A.0
B.$-\sqrt{2}$
C.$-0.35$
D.3
B
).A.0
B.$-\sqrt{2}$
C.$-0.35$
D.3
答案
4. B.
5. 如图，直径为1个单位长度的圆从表示$-1$的点沿数轴向左无滑动地滚动一周到达点$A$，则点$A$表示的数是(
A.$-3.14$
B.$-π$
C.$-π -1$
D.$-π +1$
C
).A.$-3.14$
B.$-π$
C.$-π -1$
D.$-π +1$
答案
5. C.
6. 把下列各数分别填在相应的大括号里：
$2$，$\dfrac{3}{11}$，$0$，$-\sqrt{7}$，$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$，$-3.141\ 592\ 6$，$\sqrt[3]{125}$，$\dfrac{π}{7}$，$-0.303\ 003\ 000\ 3···$（相邻两个3之间依次多一个0）.
正有理数：$\{$ $···\}$；
负无理数：$\{$ $···\}$；
正实数：$\{$ $···\}$.
$2$，$\dfrac{3}{11}$，$0$，$-\sqrt{7}$，$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$，$-3.141\ 592\ 6$，$\sqrt[3]{125}$，$\dfrac{π}{7}$，$-0.303\ 003\ 000\ 3···$（相邻两个3之间依次多一个0）.
正有理数：$\{$ $···\}$；
负无理数：$\{$ $···\}$；
正实数：$\{$ $···\}$.
答案
6. 正有理数：$\{2,\ \frac{3}{11},\ \sqrt{\frac{1}{4}},\ \sqrt[3]{125},\ ···\}$；负无理数：$\{-\sqrt{7}, -0.3030030003···$（相邻两个3之间依次多一个0），$···\}$；正实数：$\{2,\ \frac{3}{11},\ \sqrt{\frac{1}{4}},\ \sqrt[3]{125},\ \frac{π}{7},\ ···\}$．
7. 数轴上在原点左侧且距原点$\sqrt{3}$个单位长度的点表示的数是
$-\sqrt{3}$
.答案
7. $-\sqrt{3}$
8. 对于两个不相等的实数$a$，$b$，定义新的运算如下：$a\otimes b=\dfrac{\sqrt{a+b}}{a-b}$（$a+b＞0$），例如$3\otimes4=\dfrac{\sqrt{3+4}}{3-4}=-\sqrt{7}$；$a*b=\dfrac{a^{2}-b^{2}}{2}$，例如$3*2=\dfrac{3^{2}-2^{2}}{2}=\dfrac{5}{2}$.
计算：
（1）$7\otimes6$；
（2）$4*5$；
（3）$4*(3\otimes2)$.
计算：
（1）$7\otimes6$；
（2）$4*5$；
（3）$4*(3\otimes2)$.
答案
(1) $7\otimes6=\frac{\sqrt{7 + 6}}{7 - 6}=\sqrt{13}$
(2) $4*5=\frac{4^{2}-5^{2}}{2}=-\frac{9}{2}$
(3) $4*(3\otimes2)=4*\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}=4*\sqrt{5}=\frac{4^{2}-(\sqrt{5})^{2}}{2}=\frac{11}{2}$
(2) $4*5=\frac{4^{2}-5^{2}}{2}=-\frac{9}{2}$
(3) $4*(3\otimes2)=4*\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}=4*\sqrt{5}=\frac{4^{2}-(\sqrt{5})^{2}}{2}=\frac{11}{2}$
