三、解答题
7. 某中学为了了解1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对50名学生进行了调查，结果如表所示：

|时间/天|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|人数|1|2|4|5|7|11|8|6|4|2|
(1) 补全下面的分布表：

(2) 请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的人数。

$(1)$ 补全分布表
- 计算$7.5∼9.5$分组的频数：
已知时间为$8$天的人数是$7$人，时间为$9$天的人数是$11$人，所以$7.5∼9.5$分组的频数$=$时间为$8$天的人数$+$时间为$9$天的人数，即$7 + 11=18$。
- 计算$9.5∼11.5$分组的频率：
频率$=$频数$÷$总数，总数是$50$，$9.5∼11.5$分组的频数是$8 + 6 = 14$，所以其频率为$14÷50 = 0.28$。
补全后的分布表如下：
|分组| $3.5∼5.5$ | $5.5∼7.5$ | $7.5∼9.5$ | $9.5∼11.5$ | $11.5∼13.5$ |
|----|----|----|----|----|----|
|频数| $3$ | $9$ | $18$ | $14$ | $6$ |
|频率| $0.06$ | $0.18$ | $0.36$ | $0.28$ | $0.12$ |
$(2)$ 估算每学期参加社会实践活动时间不少于$9$天的人数
解：
时间不少于$9$天的频率为$0.36+0.28 + 0.12=0.76$。
因为学校总人数是$n = 1200$名，根据样本估计总体的思想，用总人数乘以时间不少于$9$天的频率，可得人数为$1200×0.76 = 912$（人）。
综上，$(1)$ 补全后的分布表如上述；$(2)$ 每学期参加社会实践活动时间不少于$9$天的人数为$\boldsymbol{912}$人。

【分析】
(1) 补全分布表时，需先明确各分组对应的时间范围：$7.5∼9.5$分组对应时间为8天和9天的学生，将这两个时间的人数相加可得该组频数；$9.5∼11.5$分组对应时间为10天和11天的学生，先计算该组频数，再根据“频率=频数÷总数”计算频率，进而补全整个分布表。
(2) 估算时间不少于9天的人数时，先确定样本中时间不少于9天对应的分组（$7.5∼9.5$、$9.5∼11.5$、$11.5∼13.5$），将这些分组的频率相加得到样本中对应频率，再依据“样本估计总体”的思想，用学校总人数乘以该频率，即可估算出全校对应人数。
【解析】
(1) 补全分布表：
计算$7.5∼9.5$分组的频数：
已知时间为8天的有7人，时间为9天的有11人，因此该组频数为$7+11=18$，频率为$18÷50=0.36$。
计算$9.5∼11.5$分组的频数与频率：
已知时间为10天的有8人，时间为11天的有6人，因此该组频数为$8+6=14$，频率为$14÷50=0.28$。
补全后的分布表如下：
|分组| $3.5∼5.5$ | $5.5∼7.5$ | $7.5∼9.5$ | $9.5∼11.5$ | $11.5∼13.5$ |
|----|----|----|----|----|----|
|频数| $3$ | $9$ | $18$ | $14$ | $6$ |
|频率| $0.06$ | $0.18$ | $0.36$ | $0.28$ | $0.12$ |
(2) 估算全校每学期参加社会实践活动时间不少于9天的人数：
先计算样本中时间不少于9天的频率：$0.36+0.28+0.12=0.76$，
根据样本估计总体的思想，全校对应人数为：$1200×0.76=912$（人）。
【答案】
(1) 补全后的分布表如下：
|分组| $3.5∼5.5$ | $5.5∼7.5$ | $7.5∼9.5$ | $9.5∼11.5$ | $11.5∼13.5$ |
|----|----|----|----|----|----|
|频数| $3$ | $9$ | $18$ | $14$ | $6$ |
|频率| $0.06$ | $0.18$ | $0.36$ | $0.28$ | $0.12$ |
(2) $\boldsymbol{912}$人
【知识点】
频数分布表、用样本估计总体
【点评】
本题考查了频数与频率的计算以及用样本估计总体的统计思想，解题关键是准确对应分组与原始数据，熟练掌握频数、频率的计算公式，理解样本估计总体的应用逻辑。
【难度系数】
0.8

8. 为了提高学生书写汉字的能力，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛.决赛时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，学生成绩为x分，且50≤x＜100，将其按分数段分为5组，绘制出以下不完整表格：

请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1) 本次决赛共有名学生参加；
(2) 表中a=，b=；
(3) 请补全下面相应的频数直方图；

(4) 若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为。

8. (1) 50 (2) 16 0.28 (3) 略 (4) 4 8 \%

【分析】
（1）要确定决赛学生总数，可利用“总数=频数÷频率”的公式，通过表格中已知的50≤x＜60组的频数5和频率0.10，代入公式即可求出总人数。
（2）计算a的值：用总人数减去其他四个组的频数即可得到对应组的频数a；计算b的值：用对应组的频数除以总人数得到频率b。
（3）补全频数直方图时，根据a的值，在70≤x＜80对应的条形位置绘制高度为16的长方形即可。
（4）优秀率是成绩不低于80分的学生占比，先算出80≤x＜90和90≤x＜100两组的频数和，再除以总人数乘以100%得到优秀率。
【解析】
(1) 由50≤x＜60组的频数为5，频率为0.10，可得总人数为：$ 5 ÷ 0.10 = 50 $（名）。
(2) 根据总人数为50，结合表格其他组数据，可得$ a = 16 $，$ b = \frac{14}{50} = 0.28 $。
(3) 补全频数直方图：在70≤x＜80对应的条形位置绘制高度为16的长方形，在80≤x＜90对应的条形位置绘制高度为14的长方形（具体图形略）。
(4) 成绩不低于80分的学生频数为16+8=24，优秀率为$ \frac{24}{50} × 100\% = 48\% $。
【答案】
(1) 50
(2) 16；0.28
(3) 略
(4) 48%
【知识点】
频数与频率；频数分布直方图；优秀率计算
【点评】
本题主要考查统计的基础计算与图形绘制，核心是掌握“频数=总数×频率”“频率=频数÷总数”的基本关系，通过这些统计量分析数据特征，难度适中，侧重对统计基本概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6