9. 某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生完成家庭作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下：


(1) 表中a=，b=；
(2) 补全频数直方图；
(3) 请估计该校1400名初中学生中在1.5h以内完成了家庭作业的学生人数。

9. (1) 12 0.2 (2) 略 (3) $$ 1 4 0 0 × \frac { 1 0 + 1 2 + 4 } { 4 0 } = 9 1 0 $$ (人)

【分析】
1. 第(1)问：先根据已知的频数和频率求出样本总人数，第三组频数为4、频率为0.1，由“总数=频数÷频率”可得总人数为40；再用总人数减去其他组的频数得到a的值，用第四组频数除以总人数得到b的值。
2. 第(2)问：根据求出的a=12，补全1.0~1.5h组的直方图条形高度，同时补全2.0~2.5h组（频数6）的条形图即可。
3. 第(3)问：先计算样本中1.5h以内完成作业的学生频数之和，求出其占样本总数的比例，再用该校总人数乘以该比例，即可估计出对应学生人数。
【解析】
(1) 计算样本总人数：
已知第三组频数为4，频率为0.1，根据“总数=频数÷频率”，可得总人数为$ \frac{4}{0.1}=40 $。
则$ a=40 - 10 - 4 - 8 - 6=12 $；
$ b=\frac{8}{40}=0.2 $。
(2) 补全频数直方图：
在频数直方图中，将1.0~1.5h对应的条形高度绘制到12的位置，同时补全2.0~2.5h组（频数6）的条形图（具体图形略）。
(3) 估计该校1.5h以内完成作业的学生人数：
样本中1.5h以内完成作业的学生频数为$ 10+12+4=26 $，
其占样本总数的比例为$ \frac{26}{40} $，
因此该校1400名学生中对应人数为：
$ 1400×\frac{10+12+4}{40}=1400×\frac{26}{40}=910 $（人）。
【答案】
(1) $ 12 $，$ 0.2 $；
(2) 补全后的频数直方图（略）；
(3) $ 910 $人。
【知识点】
频数分布表与直方图，用样本估计总体
【点评】
本题考查频数分布表和直方图的综合应用，核心是掌握频数、频率、总数的关系（频率=频数÷总数），以及利用样本频率估计总体数量，解题关键是先求出样本总数，再逐步推导未知量。
【难度系数】
0.6