1. $-8$ 的立方根是().

A.$4$
B.$2$
C.$-2$
D.$\pm 2$

1.C

【解析】
根据立方根的定义，若$x^3 = a$，则$x$是$a$的立方根。因为$(-2)^3 = -8$，所以$-8$的立方根是$-2$。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题考查立方根的定义，需明确负数的立方根是负数，任何实数都有唯一的立方根，这与平方根的性质有所区别。

2. $3$ 是 $27$ 的().

A.算术平方根
B.平方根
C.立方根
D.立方

2.C

【解析】
因为$3^3 = 27$，根据立方根的定义：若$x^3 = a$，则$x$是$a$的立方根，所以3是27的立方根。
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题主要考查立方根的概念，需注意区分平方根、算术平方根与立方根的定义，避免概念混淆。

3. 一个数的算术平方根和它的立方根相等, 则这个数是().

A.$1$
B.$0$
C.$1$ 或 $0$
D.$1$ 或 $0$ 或 $-1$

3.C

【解析】
分别分析各数的算术平方根和立方根：
1. 0的算术平方根是0，立方根是0，二者相等；
2. 1的算术平方根是1，立方根是1，二者相等；
3. -1没有算术平方根，不满足条件。
因此满足条件的数是1或0。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根、立方根
【点评】
本题需牢记算术平方根的非负性，明确算术平方根与立方根的定义及性质，避免因忽略负数无算术平方根而错选。

4. 下列结论中, 正确的是().

A.$64$ 的立方根是 $\pm 4$
B.$-\dfrac{1}{8}$ 没有立方根
C.立方根等于它本身的数是 $0$
D.$\sqrt[3]{-27}=-3$

4.D

【解析】
选项A：64的立方根是4，正数的立方根是唯一的正数，故A错误；
选项B：$-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$，负数有一个负的立方根，故B错误；
选项C：立方根等于它本身的数是0、1、-1，故C错误；
选项D：因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题考查立方根的定义与性质，需明确正数、负数、0的立方根的特点，注意区分立方根与平方根的差异，避免概念混淆。

5. $64$ 的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 .

5.8 ±8 4

【解析】
1. 算术平方根：根据算术平方根的定义，非负数的正的平方根为算术平方根，因为$8^2 = 64$，所以64的算术平方根是8；
2. 平方根：根据平方根的定义，若$x^2 = a$，则$x$是$a$的平方根，因为$(\pm8)^2 = 64$，所以64的平方根是$\pm8$；
3. 立方根：根据立方根的定义，若$x^3 = a$，则$x$是$a$的立方根，因为$4^3 = 64$，所以64的立方根是4。
【答案】
8；$\pm8$；4
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题主要考查算术平方根、平方根、立方根的定义，需明确三者的区别：算术平方根为非负数值，平方根有正负两个值，立方根的符号与原数符号一致，熟练掌握定义是解题的关键。

6. $\sqrt[3]{512}=$ ；$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}}=$ ；$\sqrt[3]{1-\dfrac{37}{64}}=$ .

6.8 $-\frac{3}{2}$ $\frac{3}{4}$

【解析】
1. 计算$\sqrt[3]{512}$：
因为$8^3=512$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{512}=8$；
2. 计算$\sqrt[3]{-3\dfrac{3}{8}}$：
先将带分数化为假分数：$-3\dfrac{3}{8}=-\dfrac{27}{8}$，
因为$(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}}=-\dfrac{3}{2}$；
3. 计算$\sqrt[3]{1-\dfrac{37}{64}}$：
先计算被开方数：$1-\dfrac{37}{64}=\dfrac{27}{64}$，
因为$(\dfrac{3}{4})^3=\dfrac{27}{64}$，根据立方根的定义，可得$\sqrt[3]{\dfrac{27}{64}}=\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$8$；$-\dfrac{3}{2}$；$\dfrac{3}{4}$
【知识点】
立方根的定义；有理数的立方根运算
【点评】
本题主要考查立方根的运算，解题关键是掌握立方根的定义，熟练进行带分数与假分数的转化，注意立方根的符号与被开方数的符号一致。

7. 求下列各数的立方根.
(1) $125$.
(2) $-0.064$.
(3) $-4\dfrac{17}{27}$.
(4) $-\sqrt[3]{(-8)^2}$.

7.(1)5 (2)-0.4 (3)$-\frac{5}{3}$ (4)-4

【解析】
(1) 因为 $5^3 = 125$，根据立方根的定义，$125$ 的立方根是 $5$，即 $\sqrt[3]{125} = 5$。
(2) 因为 $(-0.4)^3 = -0.064$，所以 $-0.064$ 的立方根是 $-0.4$，即 $\sqrt[3]{-0.064} = -0.4$。
(3) 先将带分数化为假分数：$-4\dfrac{17}{27} = -\dfrac{4×27 + 17}{27} = -\dfrac{125}{27}$，因为 $(-\dfrac{5}{3})^3 = -\dfrac{125}{27}$，所以 $-4\dfrac{17}{27}$ 的立方根是 $-\dfrac{5}{3}$，即 $\sqrt[3]{-4\dfrac{17}{27}} = -\dfrac{5}{3}$。
(4) 先计算 $(-8)^2 = 64$，则 $-(-8)^2 = -64$，因为 $(-4)^3 = -64$，所以 $\sqrt[3]{-(-8)^2} = -4$。
【答案】
(1) $5$；(2) $-0.4$；(3) $-\dfrac{5}{3}$；(4) $-4$
【知识点】
立方根的定义、带分数化假分数、有理数乘方运算
【点评】
本题考查立方根的计算，解题时需熟练掌握立方根的定义，注意负数的立方根为负数，带分数需先转化为假分数再计算，复杂表达式要先化简再求立方根。

8. 求下列各式中的 $x$.
(1) $125x^3=8$.
(2) $(-2+x)^3=-216$.

8.(1)$\frac{2}{5}$ (2)-4

【解析】
(1) 解方程$125x^3=8$：
两边同时除以125，得$x^3=\frac{8}{125}$，
因为$\frac{8}{125}=(\frac{2}{5})^3$，根据立方根的定义，开立方得$x=\frac{2}{5}$。
(2) 解方程$(-2+x)^3=-216$：
因为$-216=(-6)^3$，根据立方根的定义，开立方得$-2+x=-6$，
移项计算得$x=-6+2=-4$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{x=\frac{2}{5}}$；(2)$\boldsymbol{x=-4}$
【知识点】
立方根的定义、解三次方程
【点评】
本题考查立方根的实际应用，通过立方根的定义将三次方程转化为简单方程求解，需牢记正数的立方根为正，负数的立方根为负，熟练掌握立方根的运算是解题核心。

9. 若 $\sqrt[3]{x+1}=-2$, 则 $(x+1)^3$ 等于().

A.$-8$
B.$\pm 8$
C.$512$
D.$-512$

9.D

【解析】
已知$\sqrt[3]{x+1}=-2$，两边同时立方可得：
$x+1=(-2)^3=-8$，
则$(x+1)^3=(-8)^3=-512$。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；有理数的乘方
【点评】
本题主要考查立方根的性质及有理数乘方运算，熟练掌握立方根与乘方的互逆关系是解题关键。