22. (1) 若 $ a $，$ b $ 为实数，且 $ a ＞ 0 $，$ b = \sqrt{1 - a^2} + \sqrt{a^2 - 1} + 4 $，比较 $ \sqrt{a} + \sqrt{b} $ 与 $ \sqrt{a + b} $ 的大小关系.
(2) 在一般情况下，若 $ a $，$ b $ 为实数，且 $ a ＞ 0 $，$ b ＞ 0 $，猜想 $ \sqrt{a} + \sqrt{b} $ 与 $ \sqrt{a + b} $ 的大小关系，并证明你的结论.

22.(1)$\because a＞0$,$b=\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{a^{2}-1}+4$,$\therefore a=1$,$b=4$.
$\therefore \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{1}+\sqrt{4}=3$,$\sqrt{a+b}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$.
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$,$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$.$\therefore \sqrt{a}+\sqrt{b}＞\sqrt{a+b}$.
(2)当$a＞0$,$b＞0$,$\sqrt{a}+\sqrt{b}＞\sqrt{a+b}$.
证明:如图,分别以$\sqrt{a}+\sqrt{b}$,$\sqrt{a+b}$为边构造正方形$ABCD$及正方形$EFGH$,在正方形$ABCD$内以$\sqrt{a}$,$\sqrt{b}$为边长作正方形,显然有$S_{正方形ABCD}＞S_{正方形EFGH}$,从而有$\sqrt{a}+\sqrt{b}＞\sqrt{a+b}$.

23. 学习平行线的性质与判定时，我们发现借助平行线的“等角转化”可以解决许多问题.
(1) 如图①，$ AB // CD $，点 $ P $ 在 $ AB $，$ CD $ 内部，过点 $ P $ 作 $ PE // AB $. 请探究 $ ∠ BPD $，$ ∠ B $，$ ∠ D $ 之间的数量关系，并证明.
(2) 如图②，若点 $ P $ 在 $ AB $，$ CD $ 外部，$ ∠ D = ∠ B + ∠ BPD $，证明 $ AB // CD $.
(3) 如图③，$ AB // CD $，$ ∠ ABP $ 的平分线 $ BE $ 与 $ ∠ CDP $ 的平分线 $ DE $ 相交于点 $ E $. 若 $ ∠ BPD = 70^{\circ} $，求 $ ∠ BED $ 的度数.

23.(1)$∠ BPD=∠ B+∠ D$.理由如下:
$\because PE// AB$,$\therefore ∠ 1=∠ B$.
$\because AB// CD$,$\therefore PE// CD$.
$\therefore ∠ 2=∠ D$.$\therefore ∠ BPD=∠ 1+∠ 2=∠ B+∠ D$.
(2)证明:如图②,过点$P$作$PE// AB$,$AB$交$PD$于点$M$.

$\therefore ∠ EPB=∠ B$,$∠ AMP=∠ EPD$.
$\therefore ∠ AMP=∠ BPD+∠ EPB=∠ BPD+∠ B$.
$\because ∠ D=∠ B+∠ BPD$,$\therefore ∠ D=∠ AMP$.$\therefore AB// CD$.
(3)如图③,过点$P$作$PF// AB$.

由(1)的结论,可知$∠ BED=∠ ABE+∠ CDE$.
$\because BE$平分$∠ ABP$,$DE$平分$∠ CDP$,
$\therefore ∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABP$,$∠ CDE=\frac{1}{2}∠ CDP$.
$\therefore \frac{1}{2}∠ ABP+\frac{1}{2}∠ CDP=∠ BED$.即$∠ ABP+∠ CDP=2∠ BED$.
$\because PF// AB$,$\therefore ∠ ABP+∠ BPF=180^{\circ}$.
$\because AB// CD$,$\therefore PF// CD$.$\therefore ∠ DPF+∠ CDP=180^{\circ}$.
$\therefore ∠ ABP+∠ BPD+∠ CDP=∠ ABP+∠ BPF+∠ DPF+∠ CDP=180^{\circ}+180^{\circ}=360^{\circ}$.
$\therefore ∠ BPD+2∠ BED=360^{\circ}$.
$\because ∠ BPD=70^{\circ}$,$\therefore ∠ BED=145^{\circ}$.