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1. 若$(2x-5)^{0}=1$,则x的取值是(
A.$x＞\frac{5}{2}$
B.$x≥ -\frac{5}{2}$
C.$x＞-\frac{5}{2}$
D.$x≠ \frac{5}{2}$
D
)。A.$x＞\frac{5}{2}$
B.$x≥ -\frac{5}{2}$
C.$x＞-\frac{5}{2}$
D.$x≠ \frac{5}{2}$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆零指数幂的定义：任何非零数的零次幂等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。所以本题中，要使$(2x-5)^0=1$成立，关键是保证底数$2x-5$不为0，通过解这个不等关系就能得到x的取值范围，再匹配选项即可得出答案。
【解析】
根据零指数幂的定义：$a^0=1$（$a≠0$），
对于$(2x-5)^0=1$，需满足底数不为0，即：
$2x - 5 ≠ 0$
移项得：$2x ≠ 5$
两边同时除以2：$x ≠ \frac{5}{2}$
因此x的取值是$x ≠ \frac{5}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的定义
【点评】
本题考查零指数幂的核心知识点，重点在于牢记零指数幂成立的前提是底数不为0，这是容易出错的点，只要掌握这个关键条件，就能轻松解决此类题目。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆零指数幂的定义：任何非零数的零次幂等于1，即$a^0=1$（$a≠0$）。所以本题中，要使$(2x-5)^0=1$成立，关键是保证底数$2x-5$不为0，通过解这个不等关系就能得到x的取值范围，再匹配选项即可得出答案。
【解析】
根据零指数幂的定义：$a^0=1$（$a≠0$），
对于$(2x-5)^0=1$，需满足底数不为0，即：
$2x - 5 ≠ 0$
移项得：$2x ≠ 5$
两边同时除以2：$x ≠ \frac{5}{2}$
因此x的取值是$x ≠ \frac{5}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的定义
【点评】
本题考查零指数幂的核心知识点，重点在于牢记零指数幂成立的前提是底数不为0，这是容易出错的点，只要掌握这个关键条件，就能轻松解决此类题目。
【难度系数】
0.8
2. 计算$(π -3)^{0}$的结果是(
A.0
B.1
C.$3-π$
D.$π -3$
知识点2 负整数指数幂
B
)。A.0
B.1
C.$3-π$
D.$π -3$
知识点2 负整数指数幂
答案
2.B
解析
【分析】
首先回忆零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1。接下来需要判断底数π-3是否不为0，因为π≈3.14，所以π-3≈0.14，显然不等于0，满足零指数幂的条件，因此可以直接得出结果为1。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：对于任意非零数a，有$a^0=1$。
因为π≈3.14，所以$π-3≠0$，符合零指数幂的适用条件，因此$(π -3)^{0}=1$。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂的定义
【点评】
本题主要考查零指数幂的基本概念，关键是要牢记“非零数的零次幂等于1”这一核心规则，同时要注意判断底数是否为零，这是应用该规则的前提。
【难度系数】
0.9
首先回忆零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1。接下来需要判断底数π-3是否不为0，因为π≈3.14，所以π-3≈0.14，显然不等于0，满足零指数幂的条件，因此可以直接得出结果为1。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：对于任意非零数a，有$a^0=1$。
因为π≈3.14，所以$π-3≠0$，符合零指数幂的适用条件，因此$(π -3)^{0}=1$。
【答案】
B
【知识点】
零指数幂的定义
【点评】
本题主要考查零指数幂的基本概念，关键是要牢记“非零数的零次幂等于1”这一核心规则，同时要注意判断底数是否为零，这是应用该规则的前提。
【难度系数】
0.9
3. $3^{-1}$等于(
A.3
B.$-\frac{1}{3}$
C.-3
D.$\frac{1}{3}$
D
)。A.3
B.$-\frac{1}{3}$
C.-3
D.$\frac{1}{3}$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆负整数指数幂的运算规则：对于不为0的数$a$，正整数$p$，有$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$。题目中是$3^{-1}$，这里$a=3$，$p=1$，代入该规则计算即可得到结果，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据负整数指数幂的运算公式：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$3^{-1}=\frac{1}{3^1}=\frac{1}{3}$
因此应选择选项D。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题考查负整数指数幂的基础运算，属于入门级题目，只要牢记负整数指数幂的定义，就能快速得出正确结果，旨在考查学生对基础幂运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆负整数指数幂的运算规则：对于不为0的数$a$，正整数$p$，有$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$。题目中是$3^{-1}$，这里$a=3$，$p=1$，代入该规则计算即可得到结果，再对应选项选出正确答案。
【解析】
根据负整数指数幂的运算公式：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$3^{-1}=\frac{1}{3^1}=\frac{1}{3}$
因此应选择选项D。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算
【点评】
本题考查负整数指数幂的基础运算，属于入门级题目，只要牢记负整数指数幂的定义，就能快速得出正确结果，旨在考查学生对基础幂运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.9
4. 计算:
(1)$(\frac{1}{3})^{-1}$;
(2)$(-3)^{-3}$;
(3)$(-\frac{4}{3})^{-1}$;
(4)$-4^{-2}$。
(1)$(\frac{1}{3})^{-1}$;
(2)$(-3)^{-3}$;
(3)$(-\frac{4}{3})^{-1}$;
(4)$-4^{-2}$。
答案
4.(1)3 (2)$-\frac{1}{27}$ (3)$-\frac{3}{4}$ (4)$-\frac{1}{16}$
解析
【分析】
本题考查负整数指数幂的运算，解题核心是掌握负整数指数幂的法则：对于非零数$a$和正整数$p$，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$。解题时需注意区分底数的符号与式子整体的符号，比如$-a^{-p}$是先计算$a^{-p}$再取负，而$(-a)^{-p}$是将$-a$作为底数进行运算。具体到每个小题：
1. 第(1)题，底数是$\frac{1}{3}$，指数为$-1$，直接转化为底数的倒数即可；
2. 第(2)题，底数是$-3$，指数为$-3$，先计算$(-3)^3$，再取倒数；
3. 第(3)题，底数是$-\frac{4}{3}$，指数为$-1$，转化为该底数的倒数；
4. 第(4)题，注意负号在底数外，先计算$4^{-2}$，再添加负号。
【解析】
(1) 根据负整数指数幂法则：
$(\frac{1}{3})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{3})^1}=3$
(2) 根据负整数指数幂法则：
$(-3)^{-3}=\frac{1}{(-3)^3}=\frac{1}{-27}=-\frac{1}{27}$
(3) 根据负整数指数幂法则：
$(-\frac{4}{3})^{-1}=\frac{1}{(-\frac{4}{3})^1}=-\frac{3}{4}$
(4) 注意负号位置，先计算$4^{-2}$：
$-4^{-2}=-\frac{1}{4^2}=-\frac{1}{16}$
【答案】
(1)$3$；(2)$-\frac{1}{27}$；(3)$-\frac{3}{4}$；(4)$-\frac{1}{16}$
【知识点】
负整数指数幂运算、有理数乘方
【点评】
本题重点考查负整数指数幂的基本运算规则，易错点在于混淆底数的符号与式子的整体符号，尤其是第(4)题，需明确$-4^{-2}$与$(-4)^{-2}$的区别。通过此类基础练习，能帮助学生巩固负指数幂的概念，提升有理数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
本题考查负整数指数幂的运算，解题核心是掌握负整数指数幂的法则：对于非零数$a$和正整数$p$，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$。解题时需注意区分底数的符号与式子整体的符号，比如$-a^{-p}$是先计算$a^{-p}$再取负，而$(-a)^{-p}$是将$-a$作为底数进行运算。具体到每个小题：
1. 第(1)题，底数是$\frac{1}{3}$，指数为$-1$，直接转化为底数的倒数即可；
2. 第(2)题，底数是$-3$，指数为$-3$，先计算$(-3)^3$，再取倒数；
3. 第(3)题，底数是$-\frac{4}{3}$，指数为$-1$，转化为该底数的倒数；
4. 第(4)题，注意负号在底数外，先计算$4^{-2}$，再添加负号。
【解析】
(1) 根据负整数指数幂法则：
$(\frac{1}{3})^{-1}=\frac{1}{(\frac{1}{3})^1}=3$
(2) 根据负整数指数幂法则：
$(-3)^{-3}=\frac{1}{(-3)^3}=\frac{1}{-27}=-\frac{1}{27}$
(3) 根据负整数指数幂法则：
$(-\frac{4}{3})^{-1}=\frac{1}{(-\frac{4}{3})^1}=-\frac{3}{4}$
(4) 注意负号位置，先计算$4^{-2}$：
$-4^{-2}=-\frac{1}{4^2}=-\frac{1}{16}$
【答案】
(1)$3$；(2)$-\frac{1}{27}$；(3)$-\frac{3}{4}$；(4)$-\frac{1}{16}$
【知识点】
负整数指数幂运算、有理数乘方
【点评】
本题重点考查负整数指数幂的基本运算规则，易错点在于混淆底数的符号与式子的整体符号，尤其是第(4)题，需明确$-4^{-2}$与$(-4)^{-2}$的区别。通过此类基础练习，能帮助学生巩固负指数幂的概念，提升有理数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
